高中數(shù)學《算法與程序框圖》課件3（27張PPT）（北師大版必修3）

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,歡迎進入數(shù)學課堂,《算法》、《框圖》解讀與教學建議,一、算法教學要求：第一節(jié)．算法與程序框圖基本要求：1.從實例出發(fā)了解算法的含義，理解數(shù)學中的算法與解法的聯(lián)系與區(qū)別，了解算法的基本特征.2.初步會用自然語言描述算法，寫出算法步驟.3.認識四種程序框的名稱和它們各自的功能，了解程序框圖是表達算法的更為直觀和明確的方式.4.理解算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，并能用程序框圖表示算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu).5.通過實例使學生知道程序框圖的畫法，初步會用程序框圖表達簡單的算法.6．在形成解決問題的算法的過程中,體驗算法的作用和價值，培養(yǎng)觀察、歸納能力和邏輯思維能力.,發(fā)展要求：1．在明確“算法步驟”與“程序框圖”是算法不同表現(xiàn)形式的基礎(chǔ)上，認識兩者所共同具有的算法基本邏輯結(jié)構(gòu),能根據(jù)“算法步驟”畫出“程序框圖”，或根據(jù)“程序框圖”寫出“算法步驟”.2．了解數(shù)學中的算法與計算機的程序設(shè)計的區(qū)別與聯(lián)系.,一、算法教學要求：第二節(jié)基本算法語句基本要求：1．了解任何高級程序都包含輸入、輸出、賦值、條件、循環(huán)等五種基本算法語句.2．通過實例理解五種基本算法語句的結(jié)構(gòu)和用法.3．借助一些簡單的算法案例，認識算法中的三種邏輯結(jié)構(gòu)與五種基本算法語句之間的對應(yīng)關(guān)系，初步掌握五種基本算法語句.4．進一步體會算法思想，培養(yǎng)邏輯思維能力.發(fā)展要求；對具體的算法案例，培養(yǎng)學生根據(jù)程序框圖編寫程序的能力，并通過上機操作，使編制的程序得以通過.對算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，既能用當型語句結(jié)構(gòu)表示也能用直到型語句表示.,一、算法教學要求：第三節(jié)算法案例基本要求：1．通過具體的算法案例，引導學生理解任何算法都可以由三種基本邏輯結(jié)構(gòu)組成.2．使學生經(jīng)歷使用算法解決具體問題的基本過程：寫出算法步驟，畫出程序框圖，編寫程序，上機操作驗證并得出問題的解.3．通過算法案例學習，進一步發(fā)展邏輯思維能力，體會算法思想的重要性.4.通過算法案例學習,認識算法具有悠久歷史,感受中國古代數(shù)學的貢獻,體驗算法在信息時代具有的作用與價值.發(fā)展要求：1．能借助上機操作，體會算法從“算法步驟”到“程序框圖”，再到“程序”，是算法逐漸精確的過程，并掌握驗證算法正確性的方法.2．對教材中解決同一問題的不同算法進行比較（如求最大公約數(shù)的“輾轉(zhuǎn)相除法”與“更相減損術(shù)”，求多項式的值的不同算法），體會算法的優(yōu)劣.3．通過算法案例學習，在知識運用中復習小結(jié)，構(gòu)建算法知識網(wǎng)絡(luò).,二、算法課時安排建議：（共12課時）第1節(jié)課：1.1.1算法的概念第2節(jié)課：1.1.2程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)中，1.程序框圖和2.算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)中的（1）順序結(jié)構(gòu).第3節(jié)課：（2）條件結(jié)構(gòu)第4節(jié)課：（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)第5節(jié)課：3．程序框圖畫法第6節(jié)課：1.2.1輸入語句、輸出語句和賦值語句；第7節(jié)課：1.2.2條件語句第8節(jié)課：1.2.3循環(huán)語句第9節(jié)課：算法案例―1.輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)；第10節(jié)課：算法案例―2.秦九韶算法；第11節(jié)課：算法案例―3.進位制中，進位制知識和k進制化十進制；第12節(jié)課：算法案例―3.進位制中，十進制化k進制的“除k取余法”，并進行章節(jié)小結(jié).,三、算法教學的幾個基本觀點：1重視教材，用好教材基本要求：1）當你認為有新例題可以代替教材中的例題時，不要認為編寫者沒想到你的例題，而是編寫者采用了比你的例題更為恰當?shù)睦}.2）不需要增加例題，真正用好教材中的問題（例題）、思考和練習，就能實現(xiàn)算法教學的目標.教師要清楚，增加例題就會增加講授時間，而算法教材中“特殊到一般”的設(shè)計需要有學生的參與才能發(fā)揮作用，學生自主思考越充分，相關(guān)的知識才能掌握得越好，能力培養(yǎng)才能落在實處.,三、算法教學的幾個基本觀點：2.有學有教，給學生提供較充分的獨立思考時間算法中有許多知識是需要教的，如框圖中的“四框一線”，基本算法語句等都是“約定”是形式化的知識，需要通過講授教給學生.但學生掌握這些知識，需要有自主操作的時間，需要通過學生的嘗試，操作來認識與掌握，這需要提供學的機會.算法的定義，算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)等都是概念性的知識，初看是需要教給學生的，但實際上，真正需要的是，給學生提供問題，在解決問題的過程中，讓學生充分感知、體驗概念的內(nèi)涵，以活動為基礎(chǔ)再做講授，學生就容易理解概念，也能揭示概念的來龍去脈.在初中，《平面幾何》知識減少、要求降低，似乎降低了邏輯思維能力的培養(yǎng)，高中引入《算法》實際上給邏輯思維能力的培養(yǎng)提供了一條新途徑。算法含有基本邏輯結(jié)構(gòu)，其步與步之間，條理清楚，因果關(guān)系明確。因此，在形成算法的過程中，需要邏輯思維，這無疑為培養(yǎng)邏輯思維提供了條件，教師在教學中需要充分地利用算法教學的材料，設(shè)置情境，給學生獨立思維的機會，發(fā)展學生的邏輯思維能力.,三、算法教學的幾個基本觀點：3.重視算法思想:編寫算法程序并上機操作，可以使學生完整地認識算法，也能使學生檢驗自己得到的算法是否正確，并通過調(diào)試發(fā)現(xiàn)問題進行糾正.但需要知道：數(shù)學中學習的算法與計算機課選學的算法的教學目的是不同的，這里不僅算法的定義不同，算法的特征不全同，更重要的是教學側(cè)重不同.經(jīng)過數(shù)學中的算法學習，不僅會知道這是一種解決數(shù)學問題的方法，是一種相伴信息時代重新煥發(fā)生命力的解決數(shù)學問題的方法，同時，經(jīng)過算法學習會形成一種算法思想，面對問題會運用這一思想，關(guān)注結(jié)構(gòu)，形成步驟，解決問題.重視算法思想，需要給學生提供問題情境，讓學生去體驗、感受.教學中具有這個觀點，就會主動結(jié)合教學中的各個問題，創(chuàng)設(shè)條件，追求這一目標，當然，在創(chuàng)設(shè)的眾多條件中，也包括上機操作.,四、算法的教學建議：第一小節(jié):算法與程序框圖1.1.1節(jié)是算法的起始課，是本章教學的布局,十分重要.必需要充分準備,力圖打好基礎(chǔ).在教材中，本節(jié)課共安排了三組由“特殊到一般”的問題。特殊入門，符合學生認知基礎(chǔ)，也能使學生生產(chǎn)思維活動，到達一般，是形成算法概念的必需。在解決特殊問題的思維活動基礎(chǔ)上，觀察解法中的結(jié)構(gòu)，可以感受算法概念的內(nèi)涵，認識算法的基本特征和基本邏輯結(jié)構(gòu)。,四、算法的教學建議：第一小節(jié):算法與程序框圖1.1.1節(jié)問題一的作用是引入算法概念,初識順序結(jié)構(gòu)，初識算法自然語言描述；問題二（教材例1）是初識算法基本邏輯結(jié)構(gòu)，認識算法特征，學習自然語言描述算法，體會算法作用.本例在特殊階段時，對7的判定，是2一直試到6才結(jié)束的，而對35的判定，則由2試至5就結(jié)束了，在學生試后，還需要安排獨立思考時間，提出導向，為揭示條件結(jié)構(gòu)，引入終止量創(chuàng)造接受的基礎(chǔ).問題三（教材例2）,面上看是“特殊到特殊”，但所得出的算法與本文第一個算法一樣具有普遍性,是可以看成是“特殊到一般”的.問題三隱含的作用十分豐富，讓學生先用二分法獨立操作嘗試解決，就會碰到下列問題，1）下一個點選在何處？2）解法中重復執(zhí)行怎樣的結(jié)構(gòu)？3）根存在的區(qū)別會越來越小，如何停止？等等，這里涉及到算法的特征（有序、明確和有限），也涉及到算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)（順序、條件和循環(huán)），同時也在學習算法的自然語言描述，例題最后又顯示了計算機操作的過程，表明算法與計算機的聯(lián)系.本例，有些知識是需要講授的，但給學生獨立思維時間，在他們產(chǎn)生問題后再做講授，教學效果會更好.,四、算法的教學建議：第一小節(jié):算法與程序框圖1.1.2節(jié)的重點是通過設(shè)計程序框圖來表達求解問題的過程，理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu).難點是用程序框圖清晰表達含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法.本節(jié)課的教學涉及到三項內(nèi)容：程序框圖，算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)和程序框圖的畫法.,四、算法的教學建議：第一小節(jié):算法與程序框圖1.1.2節(jié)教學要從說明引入本小節(jié)內(nèi)容的必要性開始，由必要性引出程序框圖的概念，并給出四種基本程序框和流程線（四框一線），認識它們的名稱、功能，而后通過對例1算法的程序框圖表示的展示，來初步認識“程序框圖”和“四框一線”，并由引出三種不同的基本邏輯結(jié)構(gòu)---順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu).此時，對例1算法的程序框圖表示只需要展示給學生，不必說明框圖是如果得到的，目的是借此認識程序框圖及“四框一線”，并借助它取出三種結(jié)構(gòu)的框圖表示.在了解以上基本知識后，要通過例3至例7的教學，幫助學生分別理解三種基本邏輯結(jié)構(gòu)與相應(yīng)的框圖，熟悉“四框一線”的使用，教學中要理清各種結(jié)構(gòu)的使用條件，對循環(huán)結(jié)構(gòu)，一是要講清累加變量和計數(shù)變量的作用和用法，二是要讓學生了解如何避免程序出現(xiàn)死循環(huán).對本小節(jié)第三項內(nèi)容：程序框圖的畫法，教學要把握兩點，一是如何把算法的自然語言表示轉(zhuǎn)化為程序框圖，要知道這也是一種算法；二是示范一個完整的程序框圖是如何形成的，從中體會算法思想的應(yīng)用.本小節(jié)內(nèi)容較多，也是教學的一項重點,因此，在本文的課時建議中，共安排了4個課時。,四、算法的教學建議：第二小節(jié):算法的基本語句本節(jié)可以從算法定義出發(fā),說明為什么要引入算法的基本語句,本小節(jié)要達到什么目的?教學中,教師要明確:在眾多計算機語言中,在計算機語言的眾多語句中,為什么只選擇一種語言并取了其中的5種語句.,四、算法的教學建議：第二小節(jié):算法的基本語句1.2節(jié)首先由例1和例2導出輸入、輸出、賦值語句的一般格式，了解它們的初步作用，并通過例3、例4認識這三種語句的初步運用.再給出條件語句的一般格式，說明它與算法中的條件結(jié)構(gòu)相對應(yīng)，并說明兩者之間的轉(zhuǎn)換方法.在例5教學時，要先分析算法，讓學生初步接觸“算理”，再把算法用程序框圖描述出來，而后轉(zhuǎn)化為程序語言，同時借助思考理解該問題的程序語言的另一種表示方式，本例是學生首次從問題解決需要入手，分析算法，畫出框圖，寫出程序，因此，教學中要留給學生足夠的思考空間.例6是在程序框圖已知條件下，分析算法，寫出程序，教學時，可側(cè)重于由程序框圖寫出程序的模仿與體驗.例7的教學也分為算法分析、畫框圖和寫出程序三個步驟，過程類似于例6，因此，可以讓學生先一試，借助交流，發(fā)現(xiàn)問題及時矯正.在循環(huán)語句的教學中，先要說明它與算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)相對應(yīng)，接著借助前面接觸過的4個問題，給出直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)對應(yīng)的UNTIL語句及用UNTIL語句編寫的計算機程序，和當型循環(huán)結(jié)構(gòu)對應(yīng)的WHILE語句及用WHILE語句編寫的計算機程序，并說明原理，而后的教學，教師可以引入一些前面接觸過的例題或練習，讓學生嘗試分清兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，寫出程序，并通過交流，進一步說明原理，促進理解.例8的教學可分兩步，第一是通過算法分析發(fā)現(xiàn)循環(huán)結(jié)構(gòu)，編寫出相應(yīng)程序，二是由此綜合三種結(jié)構(gòu)編寫程序，達到復習總結(jié)的目的.,四、算法的教學建議：第三小節(jié):算法案例1.3節(jié)的重點是通過三個典型的算法案例，經(jīng)歷由實際問題轉(zhuǎn)化為程序框圖、程序語句的過程，進一步體會算法的基本思想，難點是理解三個案例的內(nèi)容及其算法的關(guān)鍵步驟.應(yīng)該講,教學進展至在本小節(jié)前,算法的所有基本知識已經(jīng)建構(gòu)完成.因此，理解為什么要安排本小節(jié)是十分重要的問題，這關(guān)系到本節(jié)教學目標的制定，關(guān)系到教學方式的選用.注意到三個案例實際都是在解決數(shù)學問題，因此：1）在基本知識初步具備的條件下，解決問題過程，可以運用知識，嘗試探索，這無疑可以促進對算法知識的理解與掌握.2）在解決特殊問題到得出算法的過程中，給學習提供獨立思考時間，就能使學生體驗算法形成的過程，體會算法思想，發(fā)展有條理思考和表過的能力，培養(yǎng)邏輯思維能力.3）問題有些是著名的，有些是典型的，在得出算法的過程中，可以感受算法的歷史，感受算法在信息時代的作用，感受中國古代數(shù)學的特點與貢獻.,四、算法的教學建議：第三小節(jié):算法案例三個案例中涉及的所有問題，都是從特殊情況入手，最后得出解決一類問題的算法的.因此，面對特殊問題時，要給學生提供有導向的獨立思維時間，引導學生借助特殊問題，觀察、發(fā)現(xiàn)其中含有的基本邏輯結(jié)構(gòu)，并用框圖或自然語言描述，從而得出解決一般問題的程序.引導時，要扣?。涸谔厥鈫栴}的解法中，序（步驟）是如何的（順序結(jié)構(gòu)）？是否存在重復操作的，其結(jié)構(gòu)如何（循環(huán)結(jié)構(gòu)）？如何控制才能使算法在有限步內(nèi)完成（條件結(jié)構(gòu)）或順序中是否有分類（條件結(jié)構(gòu)）.,五、框圖教學要求：4．1流程圖基本要求：1.通過具體實例，進一步認識程序框圖。通過具體實例，2.了解流程圖的概念，能讀懂流程圖，并體會其優(yōu)越性。3.聯(lián)系實際問題學會繪制簡單的流程圖，體會它在解決實際問題中的作用，并逐步理解其特征，掌握其初步的用法。4.理解流程圖可以直觀地表示數(shù)學計算、證明中的主要思路、步驟和實際問題中的工程流程。,發(fā)展要求：總結(jié)一些重要的數(shù)學方法在解決數(shù)學問題中的流程。,說明：本節(jié)學習要緊扣增強學生應(yīng)用流程圖解決實際問題的能力來安排。,五、框圖教學要求：4．2結(jié)構(gòu)圖基本要求：1.通過實例了解結(jié)構(gòu)圖，能讀懂結(jié)構(gòu)圖，并體會結(jié)構(gòu)圖的優(yōu)越性。2.結(jié)合繪制簡單結(jié)構(gòu)圖，體會結(jié)構(gòu)圖在揭示事物聯(lián)系中的作用，并理解其特征，掌握其初步用法。3.會運用結(jié)構(gòu)圖梳理已學習過的知識，整理收集到的資料信息。3.理解結(jié)構(gòu)圖可以直觀地表示某些數(shù)學知識系統(tǒng)、某些組織的結(jié)構(gòu)關(guān)系,發(fā)展要求：選擇必修各冊教材中的某些數(shù)知識（如不等式、函數(shù)、解析幾何、立體幾何等），運用結(jié)構(gòu)圖按數(shù)學知識體系進行梳理，并與他人做交流，體會各知識塊的內(nèi)涵與外延。,說明：本節(jié)學習要緊扣增強學生應(yīng)用結(jié)構(gòu)圖解決實際問題的能力來安排，并注意揭示其與流程圖的聯(lián)系與區(qū)別。,六、框圖課時安排建議：（共4課時）4.1流程圖約3課時4.2結(jié)構(gòu)圖約2課時小結(jié)約1課時,七、框圖教學建議：4．1流程圖4.1的重點和難點都是構(gòu)造流程圖的方法。4.1流程圖的教學可分為兩步實現(xiàn)：一是通過讀圖，認識流程圖;二是結(jié)合簡單的具體問題學會繪制流程圖，同時，滲透流程圖作用及優(yōu)越性的體驗。,七、框圖教學建議：4．1流程圖第一課時，認識流程圖。對例1的教學要把握兩點：一是聯(lián)系必修3《算法》，回憶已經(jīng)學過的框圖知識，二是由此引出流程圖的概念。接著的“圖書借閱流程圖”和“診病流程圖”意在讓學生讀圖，并體會流程圖的優(yōu)越性，揭示流程圖的特征。本節(jié)課教學目標應(yīng)該是：讓學生讀懂流程圖，體會流程圖的優(yōu)越性，初步認識其特征。,七、框圖教學建議：4．1流程圖第二節(jié)課，學習繪制流程圖。要在復習的基礎(chǔ)上引出例2，由此出發(fā)，學習用流程圖表示解決問題的過程，例2后的思考要安排較充分的時間，讓學生嘗試運用流程圖解決問題，并組織交流，促進學生通過思維活動認識流程圖的繪制方法。例3既是學習繪制流程圖的過程，也是運用流程圖的過程，因此，例3后的思考，也要加以重視，這里安排的思考既可以體會流程圖的作用，也可以概括出流程圖的特征，同時，在思考的小結(jié)中，還可以聯(lián)系前面例題表明繪制流程圖的重要方法――“先粗后細”。,七、框圖教學建議：4．1流程圖第三節(jié)課，可以由本節(jié)的探究開始，設(shè)計學生活動的情境，繼續(xù)學習流程圖的繪制，體會流程圖的作用。這里“兒童之家”活動設(shè)計的探究問題，相比前面流程圖的設(shè)計有所不同，它有兩條主線，需要學生在原有經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，經(jīng)過思維活動，動手嘗試才能解決，而解決后對理解流程圖的繪制會大有幫助。探究問題的小結(jié)中，又引入了綜合法和分析法的解題過程的流程圖，由此突出一個觀點“數(shù)學問題是不勝枚舉的，解決問題的方法也千差萬別，但解決問題的過程是類似的”，并用流程圖做了直觀的表示，教學中，要突出流程圖運用的作用，突出以上觀點。,七、框圖教學建議：4．2結(jié)構(gòu)圖4.2的重點和難點都是構(gòu)造結(jié)構(gòu)圖的方法。4.2結(jié)構(gòu)圖的教學也可分兩步完成，一是通過讀圖認識結(jié)構(gòu)圖，二是對聯(lián)系實際，學會繪制結(jié)構(gòu)圖表示某些數(shù)學知識系統(tǒng)、某些組織的結(jié)構(gòu)關(guān)系，同時，要提示結(jié)構(gòu)圖與流程圖的聯(lián)系與區(qū)別。,七、框圖教學建議：4．2結(jié)構(gòu)圖第一節(jié)課可以簡單復習流程圖，突出其描述具有時間特征的動態(tài)過程，而后提出問題“如何描述《數(shù)學1》第2章“基本初等函數(shù)（1）”的知識結(jié)構(gòu)？在問題解決后，導出結(jié)構(gòu)圖的概念，并借助問題，提煉出結(jié)構(gòu)圖可以描述“從屬關(guān)系或邏輯的先后關(guān)系”，而后可安排一些簡單問題，認為結(jié)構(gòu)圖，理解其作用，并促進學生認識它與流程圖的聯(lián)系“首先要確定組織結(jié)構(gòu)圖的基本要素”，然后通過連線來標明各要素之間的關(guān)系。引入后的“思考”旨在使學生理解結(jié)構(gòu)圖的作用，需要安排學生的自主活動，先思考，再交流。后一個探究問題，可以讓學生先嘗試解決，老師的小結(jié)要側(cè)重對“下位”、“下位”概念的理解上，由此，促進學生進一步理解流程圖。,七、框圖教學建議：4．2結(jié)構(gòu)圖第二節(jié)課通過學習結(jié)構(gòu)圖表示各種結(jié)構(gòu)，進一步理解結(jié)構(gòu)圖的特點和廣泛的應(yīng)用性，如“環(huán)”形結(jié)構(gòu)、一個組織或部門的構(gòu)成（“樹”形結(jié)構(gòu)）、及從多種不同聯(lián)系的角度理解數(shù)列等方面的應(yīng)用，從而揭示結(jié)構(gòu)圖是人們有條理地思考和交流思想的工具，進一步學會結(jié)構(gòu)圖的繪制。,七、框圖教學建議：小結(jié)小結(jié)時，可以對兩種框圖做對比，流程圖可以用來表示具有時間特征的動態(tài)過程，結(jié)構(gòu)圖可以描述系統(tǒng)或組織的結(jié)構(gòu)。流程圖通常會有一個“起點”，一個或多個終點，其基本單元之間由流程給予連接。結(jié)構(gòu)圖更多地表現(xiàn)為“樹”形結(jié)構(gòu)，其基本要素之間一般為概念上的從屬或邏輯上的先后關(guān)系。兩者都是表示一個系統(tǒng)各部分和各環(huán)節(jié)之間關(guān)系的圖示，它們能夠表達比較復雜的系統(tǒng)合部分之間的關(guān)系，是表達和交流的有力工具。而后，可以設(shè)計一些實際問題，由學生嘗試選擇流程圖或結(jié)構(gòu)圖，嘗試繪制框圖，進一步掌握框圖的運用方法，體會其作用。,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,