購(gòu)買(mǎi)設(shè)計(jì)請(qǐng)充值后下載，，資源目錄下的文件所見(jiàn)即所得，都可以點(diǎn)開(kāi)預(yù)覽，，資料完整，充值下載可得到資源目錄里的所有文件。。?！咀ⅰ浚篸wg后綴為CAD圖紙，doc,docx為WORD文檔，原稿無(wú)水印，可編輯。。。具體請(qǐng)見(jiàn)文件預(yù)覽，有不明白之處，可咨詢(xún)QQ:12401814
機(jī)械手的給定工作區(qū)內(nèi)的一種 6 自由度并聯(lián)關(guān)鍵點(diǎn)三維設(shè)計(jì)方法
摘要：本文提出了在給定工作區(qū)內(nèi)一種6自由度的新三維設(shè)計(jì)新方法 。許多關(guān)鍵特性已經(jīng)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和拉格朗日乘數(shù)法。此外，在整個(gè)機(jī)械手的直接幾何關(guān)系中導(dǎo)出了參數(shù)。提出了設(shè)計(jì)方法，關(guān)于這些關(guān)鍵點(diǎn)特性具有很高的效率和準(zhǔn)確性。此外，避免了復(fù)雜機(jī)械手的工作空間和無(wú)量綱化推導(dǎo)分析從而可能讓這種方法的廣泛應(yīng)用。
? 2014年愛(ài)思唯爾有限公司。版權(quán)所有
1 .導(dǎo)言
對(duì)并聯(lián)機(jī)器人的關(guān)注主要是發(fā)現(xiàn)他們有更好的承載能力，更好的剛度，和比串聯(lián)機(jī)器人更好的精度[1-4]。因此并聯(lián)機(jī)器人的研究已成為一個(gè)熱門(mén)的國(guó)際機(jī)器人研究領(lǐng)域?[5-9]。并聯(lián)機(jī)器人的設(shè)計(jì)過(guò)程是機(jī)械產(chǎn)品中最具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。設(shè)計(jì)機(jī)器人[10-12]的配置，機(jī)械臂的幾何參數(shù)應(yīng)由三維設(shè)計(jì)決定。引用?[13，14]?中提出的參數(shù)設(shè)計(jì)方法分別用于6 自由度歌賦型機(jī)器人和3自由度并聯(lián)機(jī)器人。
一般來(lái)說(shuō)，最重要的設(shè)計(jì)目標(biāo)之一是讓機(jī)器人在給定工作區(qū)工作。到目前為止，有主要有兩種方法，根據(jù)給定的工作區(qū)的并聯(lián)機(jī)器人的幾何參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。第一次使用多點(diǎn)來(lái)描述給定工作區(qū)，然后檢查機(jī)械手的每個(gè)點(diǎn)的設(shè)計(jì)要求是否符合參數(shù)[15-17]，與另一個(gè)邊界的機(jī)械手之間建立參數(shù)和工作區(qū)中的函數(shù)，然后確保給定工作區(qū)是機(jī)械手的工作空間邊界內(nèi)[18-22]?；谖覀?cè)谶@項(xiàng)研究發(fā)現(xiàn)的幾個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，本文試圖探索給定的工作區(qū)6自由度并聯(lián)機(jī)器人新的三維設(shè)計(jì)方法。這種設(shè)計(jì)方法是快速的，它的結(jié)果是準(zhǔn)確的。
在我們以前的工作中，這種新型的6自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)中用到了?3-3'-PSS?配置。
與傳統(tǒng)?6-SPS?并聯(lián)機(jī)器人相比這?3-3'-PSS?并聯(lián)的機(jī)械臂性能允許更高的各向同性的、更大的旋轉(zhuǎn)范圍移動(dòng)平臺(tái)，減少了身體慣性。
若要開(kāi)始設(shè)計(jì)，應(yīng)清楚的描述所需的工作區(qū)。因?yàn)椴荒芤詧D形方式表示?6 維工作區(qū)，以人類(lèi)可讀的方式，沒(méi)有一般的方法來(lái)分析確定的?6-D?工作區(qū)的邊界6 自由度并聯(lián)機(jī)器人，大多數(shù)文獻(xiàn)?[23-27]?將?6-D?區(qū)劃分為工作區(qū)的位置和方位工作空間。工作區(qū)的位置是指機(jī)械手的移動(dòng)平臺(tái)可以達(dá)到一定的取向的空間。它可以容易地描述。方位工作空間是移動(dòng)平臺(tái)可以實(shí)現(xiàn)在某一時(shí)刻的所有方向的集合。然而，由于旋轉(zhuǎn)角度的復(fù)雜性，方位工作空間很難確定和代表。考慮到我們并聯(lián)機(jī)械手的對(duì)稱(chēng)性，簡(jiǎn)明描述?6-D?區(qū)找到了種的三維設(shè)計(jì)。
本文的結(jié)構(gòu)如下。第二節(jié)介紹了建模的設(shè)計(jì)問(wèn)題及運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。第3節(jié)介紹如何找到關(guān)鍵點(diǎn)特征。第4節(jié)中，討論了設(shè)計(jì)方法及應(yīng)用。最后，第5節(jié)中總結(jié)發(fā)言。
2．模型的設(shè)計(jì)問(wèn)題和力學(xué)分析
新的PSS '3-3并聯(lián)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)如圖1所示，它是由一個(gè)移動(dòng)的平臺(tái)，一個(gè)固定基座，
和六個(gè)具有相同的幾何結(jié)構(gòu)支撐臂組成。四肢編號(hào)從1到6的每個(gè)肢體由一個(gè)棱柱形接頭，一個(gè)球形接頭和聯(lián)合空間綜合信息網(wǎng)絡(luò)球系列連接到固定基地到所述移動(dòng)平臺(tái)。一個(gè)線性執(zhí)行機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)的棱柱沿著固定軌道各肢的關(guān)節(jié)。關(guān)節(jié)Bi和關(guān)節(jié)Ai之間是長(zhǎng)為L(zhǎng)i的剛性連桿（I =1，...，6）
1，2，和3被設(shè)置成位于一水平面的PB它們的軸線四肢的三個(gè)線性致動(dòng)器，且當(dāng)這些軸不交于一點(diǎn)時(shí)它們的軸之間的夾角為120°。這些軸與操縱器的對(duì)稱(chēng)軸之間的距離是相同的，在這里我們使用一個(gè)參數(shù)來(lái)表示該距離。其他三個(gè)線性執(zhí)行器四肢4,5，和6被設(shè)置成垂直的軸線。關(guān)節(jié)的移動(dòng)平臺(tái)A1?A6分布在中心對(duì)稱(chēng)的半徑為a的一個(gè)圓上。這種操縱器的中心在平面PB的交叉點(diǎn)和操縱器的對(duì)稱(chēng)軸上，在其上連接有固定笛卡爾參考幀-O {X，Y，Z}。固定框架y軸和z軸都在平面PB上，并且與操縱器的對(duì)稱(chēng)軸的X軸重合。移動(dòng)框架O'{X'，Y'，Z'}連接移動(dòng)平臺(tái)O點(diǎn)“，這是指向位于圓心上的A1?A6。關(guān)于機(jī)械手是軸對(duì)稱(chēng)的事實(shí)，移動(dòng)臺(tái)處于初始位置時(shí)讓點(diǎn)O'與點(diǎn)O重合，從而操縱器的工作空間相對(duì)于固定框ò也是軸對(duì)稱(chēng)。
設(shè)計(jì)的操縱器的幾何參數(shù)前，所需的工作空間應(yīng)明確說(shuō)明。從前面的討論中可以看出，簡(jiǎn)明地描述所需6-D的工作區(qū)是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。在這個(gè)研究中，對(duì)移動(dòng)臺(tái)的方向的說(shuō)明，僅指示向量（顯示在圖2中），而不是繞其對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)而言。事實(shí)上，這是許多機(jī)床有著的同樣的情況。在此基礎(chǔ)上，我們使用一組特殊的歐拉角來(lái)表示的移動(dòng)平臺(tái)的方向。移動(dòng)平臺(tái)的首先由一個(gè)角度φ固定x軸，然后由角度θ固定z軸，最后由角φ固定x軸（圖2）。我們可以把旋轉(zhuǎn)矩陣簡(jiǎn)單的寫(xiě)成這種情況：
3.在給定的工作空間機(jī)器人的關(guān)鍵特征
在這項(xiàng)研究中，通過(guò)大量的計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)在qi最大范圍內(nèi)，盡管給定的工作區(qū)和操縱器的尺寸在改變，αBi和αAi總是發(fā)生在一定位置。這一特點(diǎn)對(duì)尺寸設(shè)計(jì)非常有幫助，所以我們稱(chēng)這些位置為關(guān)鍵點(diǎn)。本節(jié)將證明理論上使用拉格朗日乘子的方法，建立關(guān)鍵點(diǎn)。
為了推廣，我們做了三維設(shè)計(jì)的相關(guān)參數(shù)量通過(guò)讓他們每個(gè)人用鋼筋混凝土進(jìn)行劃分。因此，工作空間汽缸的無(wú)量綱半徑為1，并且其無(wú)量綱高度為2H。其中，H= HC / Rc。因此，基于該無(wú)量綱工作空間的尺寸設(shè)計(jì)的結(jié)果不能被直接當(dāng)作操縱器的幾何參數(shù)，除非由RC乘以它們所有（應(yīng)當(dāng)注意的是，在此過(guò)程中角度不影響）。由于機(jī)械手的配置兩肢體的人群有不同的關(guān)鍵特征。因此，兩肢組的特性，應(yīng)分別研究。
4.基礎(chǔ)的三維設(shè)計(jì)方法的關(guān)鍵點(diǎn)及其應(yīng)用
在上一節(jié)找到對(duì)應(yīng)的工作空間內(nèi)操縱的一些重要關(guān)鍵點(diǎn)的特征。其要點(diǎn)是極端位置，這將導(dǎo)致在給定的工作空間中操縱器的最壞運(yùn)動(dòng)學(xué)條件。如果操縱器可在關(guān)鍵點(diǎn)達(dá)到所需的運(yùn)動(dòng)學(xué)性能，那么這個(gè)運(yùn)動(dòng)性能將在給定的工作空間中保證每個(gè)點(diǎn)。這些特性可以被用于確定所述操縱器的幾何參數(shù)，從而在三維設(shè)計(jì)將具有非常高的效率和準(zhǔn)確性。對(duì)于這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的設(shè)計(jì)方法的主要步驟如下：
1.描述所需的工作空間。研究了操縱器的工作任務(wù)，并計(jì)算出所需要的空間和方向。然后選擇與可以只達(dá)到要求的給定的工作空間有一定指向靈巧指數(shù)缸。如果所需的工作空間是復(fù)雜的，它可以被描述為多個(gè)同軸圓柱體具有不同指向靈巧指數(shù)與圖4所示。在這種狀態(tài)下，下面的設(shè)計(jì)步驟2-5，對(duì)于每個(gè)氣缸都應(yīng)進(jìn)行，其結(jié)果應(yīng)結(jié)合作為最終的解決方案。
2.給定的工作空間量綱。對(duì)于每個(gè)氣缸，讓其半徑和高度由它自己的半徑進(jìn)行劃分。
3.明確額外的設(shè)計(jì)要求和使用表1中找到所有需要的關(guān)鍵點(diǎn)。如果關(guān)節(jié)角的范圍沒(méi)有限制，可以與工作區(qū)保證的關(guān)鍵點(diǎn)或相應(yīng)的直接關(guān)系建立所述幾何參數(shù)的約束關(guān)系。（參考表1）。如果接頭角度是有要求限制的，應(yīng)與最大αBi和最大αAi的關(guān)鍵點(diǎn)或相應(yīng)的直接關(guān)系建立所述幾何參數(shù)的約束關(guān)系。（參考表 1）
4.確定的幾何參數(shù)。找到能滿(mǎn)足前面建立的步驟中的約束關(guān)系的適當(dāng)?shù)膮?shù)。這些約束關(guān)系，a和Li有許多可能的解決方案可以找到。一般最小的a和Li將導(dǎo)致操作者的最小量應(yīng)被選擇。應(yīng)當(dāng)注意的是，只有一個(gè)肢需要被確定給每個(gè)組，因?yàn)椴僮髡呤菍?duì)稱(chēng)。在一些情況下，a和Li可能有具有因工作任務(wù)的額外的限制，并且步驟可用于進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)的約束關(guān)系。
5.獲得的a和Li應(yīng)應(yīng)乘以圓柱的半徑得到維數(shù)。然后他們可以作為機(jī)器人的幾何參數(shù)。
6.確定其余的幾何參數(shù)。
如果有多于一缸用于工作區(qū)說(shuō)明，在第?5?步中得到的結(jié)果應(yīng)該作為一個(gè)相結(jié)合
解決方案。那就是，選擇的最大值和李之間所有氣缸的結(jié)果作為最后的解決辦法。因此，聯(lián)合解決方案：
能滿(mǎn)足各種約束關(guān)系的每個(gè)氣缸。在那之后，αBi?和?αAi?的范圍應(yīng)當(dāng)重新計(jì)算與最終解決方案的關(guān)鍵點(diǎn)船帆齊和最低氣或?（請(qǐng)參閱表?1）?的直接對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以確定李和練習(xí)場(chǎng)。應(yīng)當(dāng)指出：所有氣瓶必須檢查在此過(guò)程中，其結(jié)果應(yīng)作為最后的結(jié)果相結(jié)合。
在這里，我們的項(xiàng)目用來(lái)證明該設(shè)計(jì)方法的應(yīng)用。我們所需的工作區(qū)可以用描述
筒?（缸?1）?與半徑為?600?毫米，高度為?800?毫米和?0 °?時(shí)，指向靈巧和氣缸（缸?2）?與半徑
200?毫米、?高度為?400?毫米和?30 °?的指點(diǎn)靈巧。各關(guān)節(jié)角度被限制為小于?45 °。此外，參數(shù)
需求大于?350?毫米將在移動(dòng)平臺(tái)放置對(duì)象的尺寸和接頭的尺寸。為缸?1，與最大值?αBi?和最大值?αAi?的關(guān)鍵點(diǎn)，可以獲得參數(shù)的最小的解作為L(zhǎng)i=1050?毫米?（i?=?1 2、 3）?和Li?=?850?毫米?（i?=?4,5,6）?而不是參與。油缸2，最小的解的參數(shù)可以作為發(fā)現(xiàn)?a=?350?毫米，Li=?1050?毫米?（i?=?1 2、 3）?和Li=?1000?毫米（i=?4,5,6）?與要點(diǎn)船帆?αBi?和最大值?αAi。結(jié)合這兩項(xiàng)結(jié)果，可以得到該機(jī)械手的最終解，作為?a=?350?毫米，Li=?1050?毫米?（i=
1 2、 3）?和Li=?1000?毫米?（ia=?4,5,6）。最后，為每個(gè)氣缸帶有計(jì)算的?αBi、αAi?和駕駛中風(fēng)最后的范圍相應(yīng)的關(guān)鍵點(diǎn)，然后結(jié)合。設(shè)計(jì)結(jié)果如表?2?所示。和與該機(jī)械手的原型
這些設(shè)計(jì)的幾何參數(shù)如圖?5?所示。
為了驗(yàn)證這些設(shè)計(jì)結(jié)果的正確性，設(shè)計(jì)的機(jī)械手性能在給定工作區(qū)中有
已檢查。我們采取了一系列圓筒截面和離散他們成均勻離散點(diǎn)。每個(gè)這些離散點(diǎn)的取向也進(jìn)行離散化處理。
然后聯(lián)合角度的值記錄在移動(dòng)平臺(tái)達(dá)到每個(gè)位置和方向。
為清楚起見(jiàn)，都會(huì)選擇一些典型的數(shù)據(jù)并繪制在這部分中。當(dāng)設(shè)計(jì)的機(jī)械手工作缸?2?頂塊、?分布的?αBi?和?αAi組?1?所示圖?6?和?7分別。圖?8?和圖?9?顯示了同樣的情況，αBi?和?αAi?2?組。可以觀察到所有關(guān)節(jié)角度都小于45 °，并只是接近?45 °?腿各關(guān)節(jié)角度的最大值出現(xiàn)在的關(guān)鍵點(diǎn)。所有這些結(jié)果都是一致的。
本文分析研究并滿(mǎn)足要求
5.結(jié)論
本文對(duì)此提出了新的三維設(shè)計(jì)方法，為我們的新?' 3-3'-PSS?并聯(lián)機(jī)構(gòu)根據(jù)給定提出了工作區(qū)。這種方法基于幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，避免了機(jī)械手的復(fù)雜分析自己?6-D?區(qū)實(shí)際上并沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的描述人類(lèi)可讀的方式。關(guān)鍵點(diǎn)建立簡(jiǎn)單的關(guān)系機(jī)械臂的幾何參數(shù)與工作區(qū)的要求。在此基礎(chǔ)，提出的設(shè)計(jì)方法已
非常高的效率和準(zhǔn)確性。
很多關(guān)鍵點(diǎn)特征已發(fā)現(xiàn)并在表?1?中列出。
要點(diǎn)是極端的立場(chǎng),將導(dǎo)致最嚴(yán)重的機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)學(xué)條件給定的工作區(qū)。運(yùn)動(dòng)學(xué)性能可以保證在整個(gè)工作區(qū),讓機(jī)械手實(shí)現(xiàn)性能的關(guān)鍵點(diǎn)。此外,一些直接運(yùn)動(dòng)學(xué)和幾何參數(shù)之間的關(guān)系已經(jīng)建立的空間設(shè)計(jì)。簡(jiǎn)明地描述6 d工作區(qū),使設(shè)計(jì)要求很明顯,已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了對(duì)稱(chēng)描述給定的工作區(qū)。這個(gè)描述很容易理解和接近機(jī)械手的操作條件。因此,這種方法可以很容易地用在許多不同的情況。關(guān)鍵點(diǎn)是會(huì)導(dǎo)致極端的立場(chǎng)。
機(jī)械手在給定工作區(qū)中的最差運(yùn)動(dòng)學(xué)條件。運(yùn)動(dòng)學(xué)性能可以保證內(nèi)
給定工作區(qū)，讓整個(gè)機(jī)械手實(shí)現(xiàn)性能的關(guān)鍵點(diǎn)。此外，一些直接的關(guān)系
之間的運(yùn)動(dòng)學(xué)和幾何參數(shù)已經(jīng)被為三維設(shè)計(jì)建造。
簡(jiǎn)要描述?6-D?區(qū)和清楚的設(shè)計(jì)要求，對(duì)稱(chēng)的描述找到了給定工作區(qū)。此描述是機(jī)械手的非常容易理解和接近工況。其結(jié)果是，這種方法可輕松用于許多不同的情況。這種方法推導(dǎo)了特定類(lèi)型的并行機(jī)制，但找到關(guān)鍵點(diǎn)的想法可能會(huì)用于其它并聯(lián)機(jī)構(gòu)的類(lèi)型。核心問(wèn)題是找到其職位訂明的工作區(qū)中是獨(dú)立的關(guān)鍵點(diǎn)。
隨著規(guī)模的訂明的工作區(qū)和機(jī)制。這通常需要訂明的工作區(qū)的形狀和機(jī)制的工作區(qū)有一些相似的特征如本例中的軸向?qū)ΨQ(chēng)。在此研究中，任何其他軸對(duì)稱(chēng)的形狀可以用于描述形狀的除了氣缸的給定工作區(qū)。重寫(xiě)的約束方程拉格朗日方法，以及這些形狀的關(guān)鍵點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)與本文類(lèi)似的程序?？赡芎茈y找到關(guān)鍵點(diǎn)，但三維設(shè)計(jì)的并行機(jī)制會(huì)變得非常方便一旦它做了。如果機(jī)制是不對(duì)稱(chēng)的,那么它應(yīng)當(dāng)指出的關(guān)鍵點(diǎn)應(yīng)分別為每個(gè)肢體找到。
提出的設(shè)計(jì)方法基于運(yùn)動(dòng)學(xué)。其實(shí)，關(guān)節(jié)角?αBi?和?αAi，本文主要研究有直接
雅可比矩陣，然后動(dòng)態(tài)的關(guān)系。基于這項(xiàng)工作，在不久的將來(lái)，將研究基于動(dòng)力學(xué)的設(shè)計(jì)方法。
確認(rèn)
這項(xiàng)工作部分支持主要國(guó)家基本研究中國(guó)的發(fā)展計(jì)劃?（973?計(jì)劃）
（第?2013CB035501?號(hào)），和國(guó)家自然科學(xué)基金?（批準(zhǔn)號(hào)：?51335007）。
文獻(xiàn)資料
[1] B. Dasgupta, T. Mruthyunjaya, The Stewart platform manipulator: a review, Mech. Mach. Theory 35 (2000) 15–40.
[2] J. Gallardo-Alvarado, M. García-Murillo, L. Pérez-González, Kinematics of the 3RRRS+ S parallel wrist: a parallel manipulator free of intersecting revolute axes,
Mech. Based Des. Struct. Mach. 41 (4) (2013) 452–467.
[3] S. Zarkandi, Kinematics and singularity analysis of a parallel manipulator with three rotational and one translational DOFs, Mech. Based Des. Struct. Mach. 39
(2011) 392–407.
[4] M. Vallés,M. Díaz-Rodríguez, á. Valera, V.Mata, á. Page, Mechatronic development and dynamic control of a 3-DOF parallelmanipulator,Mech. Based Des. Struct.
Mach. 40 (2012) 434–452.
[5] D. Gan, J.S. Dai, J. Dias, L. Seneviratne, Constraint-plane-based synthesis and topology variation of a class of metamorphic parallel mechanisms, J. Mech. Sci.
Technol. 28 (2014) 4179–4191.
[6] A. Karimi, M.T. Masouleh, P. Cardou, The Dimensional Synthesis of 3-RPR Parallel Mechanisms for a Prescribed Singularity-free Constant-orientationWorkspace,
Advances in Robot Kinematics, Springer, 2014. 365–373.
[7] K. Zhang, J.S. Dai, Y. Fang, Geometric constraint and mobility variation of two 3SvPSv metamorphic parallel mechanisms, J. Mech. Des. 135 (2013) 011001.
[8] M.T. Masouleh, C. Gosselin, M. Husty, D.R. Walter, Forward kinematic problemof 5-RPUR parallel mechanisms (3T2R)with identical limb structures,Mech. Mach.
Theory 46 (2011) 945–959.
[9] A. Chaker, A. Mlika, M.A. Laribi, L. Romdhane, S. Zeghloul, Robust Design Synthesis of Spherical Parallel Manipulator for Dexterous Medical Task, Computational
Kinematics, Springer, 2014. 281–289.
[10] F. Gao, J. Yang, Q.J. Ge, Type Synthesis of Parallel Mechanisms Having the Second Class G Sets and Two Dimensional Rotations, ASME, 2011.
[11] K. Korkmaz, Y. Akgün, F. Maden, Design of a 2-DOF 8R linkage for transformable hypar structure, Mech. Based Des. Struct. Mach. 40 (2012) 19–32.
[12] X. Meng, F. Gao, S. Wu, Q.J. Ge, Type synthesis of parallel robotic mechanisms: framework and brief review, Mech. Mach. Theory 78 (2014) 177–186.
[13] J.P. Merlet, Designing a parallel manipulator for a specific workspace, Int. J. Robot. Res. 16 (1997) 545.
[14] T. Sun, Y. Song, Y. Li, L. Liu, Dimensional synthesis of a 3-DOF parallel manipulator based on dimensionally homogeneous Jacobian matrix, Sci. China Ser. E:
Technol. Sci. 53 (2010) 168–174.
[15] A. Kosinska,M. Galicki, K. Kedzior, Determination of parameters of 3-dof spatial orientationmanipulators for a specifiedworkspace, Robotica 21 (2003) 179–183.
[16] E. Ottaviano, M. Ceccarelli, Optimal design of CaPaMan (Cassino Parallel Manipulator) with a specified orientation workspace, Robotica 20 (2002) 159–166.
[17] A. Kosinska, M. Galicki, K. Kedzior, Design of parameters of parallel manipulators for a specified workspace, Robotica 21 (2003) 575–579.
[18] M. Laribi, L. Romdhane, S. Zeghloul, Analysis and dimensional synthesis of the DELTA robot for a prescribed workspace, Mech.Mach. Theory 42 (2007) 859–870.
[19] R. Di Gregorio, R. Zanforlin, Workspace analytic determination of two similar translational parallel manipulators, Robotica 21 (2003) 555–566.
[20] F. Gao, B. Peng, W. Li, H. Zhao, Design of a novel 5-DOF parallel kinematic machine tool based on workspace, Robotica 23 (2005) 35–43.
[21] A. Hay, J. Snyman, Optimal synthesis for a continuous prescribed dexterity interval of a 3‐dof parallel planar manipulator for different prescribed output
workspaces, Int. J. Numer. Methods Eng. 68 (2006) 1–12.
[22] F. Gao, X.J. Liu, X. Chen, The relationships between the shapes of the workspaces and the link lengths of 3-DOF symmetrical planar parallel manipulators, Mech.
Mach. Theory 36 (2001) 205–220.
[23] C. Gosselin, Determination of the workspace of 6-dof parallel manipulators, J. Mech. Des. 112 (1990) 331.
[24] V. Kumar, Characterization of workspaces of parallel manipulators, J. Mech. Des. 114 (1992) 368.
[25] O. Masory, J. Wang, Workspace evaluation of Stewart platforms, Adv. Robot. 9 (1994) 443–461.
[26] L.C.T. Wang, J.H. Hsieh, Extreme reaches and reachable workspace analysis of general parallel robotic manipulators, J. Robot. Syst. 15 (1998) 145–159.
[27] J.-P. Merlet, C.M. Gosselin, N. Mouly, Workspaces of planar parallel manipulators, Mech. Mach. Theory 33 (1998) 7–20.