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南 京 理 工 大 學(xué) 紫 金 學(xué) 院
畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)外文資料翻譯
系： 機(jī)械工程系
專 業(yè)： 機(jī)械工程及自動(dòng)化
姓 名： 賈盛
學(xué) 號(hào)： 060104255
(用外文寫)
外文出處： Department of Machine Design
Royal Institute of Technology, KTH
S-100 44 STOCKHOLM
附 件： 1.外文資料翻譯譯文；2.外文原文。
指導(dǎo)教師評(píng)語：
簽名：
年 月 日
附件1：外文資料翻譯譯文
基于直齒輪和行星齒輪尺寸與傳動(dòng)比間的關(guān)系
本文推導(dǎo)出了一個(gè)關(guān)于驅(qū)動(dòng)給定載荷所必需的最小齒輪尺寸的公式。這個(gè)公式以直齒輪尺寸的瑞典標(biāo)準(zhǔn)：SS1863和SS1871為基礎(chǔ)，提出了直齒輪副和三輪行星齒輪之間的最小尺寸公式。此外，也得到了齒輪重量和慣性與齒輪傳動(dòng)比、負(fù)載扭矩和齒輪形狀之間的函數(shù)表達(dá)式。
已知扭矩和材料，可以重新獲得所需的齒輪尺寸、重量和與齒輪傳動(dòng)比有關(guān)的慣性。這不僅對(duì)齒輪優(yōu)化是非常有用的，而且對(duì)完整的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)優(yōu)化也同樣有用，其中齒輪大小，慣性和重量可能會(huì)影響驅(qū)動(dòng)器系統(tǒng)其他部分的要求。
結(jié)果表明，赫茲側(cè)向壓力在大多數(shù)情況下限制了齒輪的大小。齒根彎曲應(yīng)力僅適用于硬齒面。此外，與同樣小齒輪和同樣構(gòu)造的齒輪相比，行星齒輪所必需的尺寸，重量和慣性相對(duì)更小。這兩種結(jié)果都符合國家標(biāo)準(zhǔn)，行星齒輪較緊湊，具有較低的慣性。
關(guān)鍵字
直齒輪，行星齒輪，減速機(jī)，伺服驅(qū)動(dòng)器，優(yōu)化
1. 背景介紹
這項(xiàng)工作在一開始是一項(xiàng)關(guān)于機(jī)電一體化系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化方法的研究項(xiàng)目。該研究項(xiàng)目的目標(biāo)是為了獲得機(jī)電驅(qū)動(dòng)模塊的方法，關(guān)于重量，尺寸或效率（魯斯 2004年）。為了達(dá)到這一目標(biāo)，必須有模型把齒輪的尺寸和重量與傳動(dòng)比和負(fù)載相關(guān)聯(lián)（扭矩和作為時(shí)間函數(shù)的傳出軸角）。在機(jī)電一體化系統(tǒng)中負(fù)載通常是動(dòng)態(tài)的，因此，慣性在機(jī)電一體化模塊的優(yōu)化中起著核心作用。在機(jī)電一體化應(yīng)用最常用的齒輪類型是直齒輪和斜齒輪，行星齒輪和諧波驅(qū)動(dòng)器。
圖1.在機(jī)電伺服驅(qū)動(dòng)器里電動(dòng)機(jī)和減速機(jī)
本文提出的工作針對(duì)在兩種不同構(gòu)造下的直齒輪，單直齒輪和三輪行星齒輪。這兒得到的所有表達(dá)式都以兩種齒輪尺寸的瑞典標(biāo)準(zhǔn)文件：SS1863和SS1871為基礎(chǔ)。分析的目的是為了表示出作為傳動(dòng)比功能和輸出扭矩的齒輪大小。從這個(gè)尺寸上看，將有可能得出齒輪的質(zhì)量和慣性。也可以得出螺旋齒輪的這些數(shù)據(jù)，盡管可能有必要進(jìn)一步引進(jìn)一些簡(jiǎn)單的方法。
本文的重點(diǎn)是齒輪尺寸和性質(zhì)，這些可直接從齒輪大小和形狀，慣性和重量中得到。齒輪的其它性質(zhì)，是重要的機(jī)電一體化應(yīng)用（范斯坦1997年）
l 配置（內(nèi)聯(lián)或直角）
l 精度和反彈
l 輸出速度
l 效率
l 環(huán)保能力（密封，噪音，振動(dòng)）
l 成本
本文中得出的表達(dá)式的參數(shù)數(shù)量是很大的。已知參數(shù)取決于設(shè)計(jì)情況：在一些情況下負(fù)載已知和齒輪的尺寸幾乎可以不考慮，而另一些情況尺寸已知，允許的輸出扭矩應(yīng)該取最大值等。本文中，所有的例子和方程都是假設(shè)它的負(fù)載是已知的，尺寸，重量和齒輪的慣性能夠得到。此外，還假設(shè)齒輪材料以及壓力角也都是已知的。
2. 等效負(fù)載
在機(jī)電一體化應(yīng)用程序中負(fù)載通常是慣性和摩擦相結(jié)合的。負(fù)載轉(zhuǎn)矩通常是非常動(dòng)態(tài)的，也就是說，它隨著時(shí)間的變化而變化。因此，需要使用等效連續(xù)負(fù)載轉(zhuǎn)矩。在電動(dòng)機(jī)大小計(jì)算方法上，負(fù)載周期均方值常用于計(jì)算等效連續(xù)電機(jī)負(fù)載。這是可能的，因?yàn)闊崃磕芟拗七B續(xù)扭矩；電機(jī)繞組產(chǎn)生的熱量由電機(jī)電流有效值提供。由于電流跟電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩成正比，扭矩均方根可用于電機(jī)計(jì)算尺寸。
圖2.“慣性”負(fù)載周期有效值
齒輪設(shè)計(jì)傳統(tǒng)上側(cè)重于齒輪強(qiáng)度。齒輪負(fù)載是循環(huán)的，因此，齒輪故障是最常見的機(jī)械疲勞的結(jié)果。在齒輪設(shè)計(jì)上，表面疲勞和齒根彎曲疲勞是兩個(gè)典型的限制因素。
當(dāng)齒輪嚙合時(shí)齒輪循環(huán)荷載的結(jié)合和隨時(shí)間的變化的外加負(fù)載比在電機(jī)時(shí)更加難以表達(dá)出等效負(fù)載。用來計(jì)算齒輪尺寸的扭矩準(zhǔn)則中使用的指數(shù)不是2作為規(guī)范的有效值，而是從3到50之間（安東尼2003年）。等效負(fù)載表示式依據(jù)所謂的線性累積損傷規(guī)則（帕爾姆格規(guī)則）。假定一個(gè)機(jī)械產(chǎn)品全壽命可以通過加入由每個(gè)應(yīng)力循環(huán)的生命消耗的比例估計(jì)得到。應(yīng)力循環(huán)的每一個(gè)齒輪傳動(dòng)齒數(shù)在一生中是巨大的。安東尼（2003）用三輪行星齒輪印證了這個(gè)假設(shè)，一個(gè)太陽齒輪齒將8小時(shí)暴露在2000轉(zhuǎn)的近300萬負(fù)載循環(huán)中。
圖3.不同的鋼曲線
使用等效載荷計(jì)算的指數(shù)取決于材料的類型，熱處理和加載類型（安東尼2003年）。
不過，顯而易見的是，帕爾姆格規(guī)則不能用于無限壽命設(shè)計(jì)（“大于106負(fù)載周期），尤其是不能運(yùn)用在齒輪受到最大負(fù)荷106倍以上的情況下。事實(shí)上，只能運(yùn)用在負(fù)載周期總數(shù)低于2?106的地方，一個(gè)比允許的極限載荷持久力更高的負(fù)載（安東尼2003年）。這意味著對(duì)于無限壽命尺寸計(jì)算，應(yīng)該計(jì)算在負(fù)載周期最大扭矩處的尺寸。當(dāng)然也有例外情況，例如負(fù)載周期在最大負(fù)載的地方時(shí)發(fā)生齒輪停滯不前。因此，對(duì)于無限壽命設(shè)計(jì)，等效連續(xù)扭矩Tcal可以得出：
（1）
這是本文所采取的做法，假設(shè)齒輪受到最大負(fù)載106倍以上，并且峰值扭矩用來標(biāo)注。然而這個(gè)研究領(lǐng)域是非常復(fù)雜的，在本報(bào)告中沒有做進(jìn)一步的調(diào)查。通過這種方法，至少方程（1）不是用的很低的等效扭矩。
考慮軸承時(shí)，計(jì)算過程就變的更加復(fù)雜。對(duì)于軸承，負(fù)載平均立方根通常用來作為等效連續(xù)負(fù)載（圖3）。然而，只處理了齒輪實(shí)際尺寸而沒對(duì)軸承進(jìn)行處理。但是，應(yīng)該指出，軸承可能限制最大齒輪載荷。
3. 直齒輪分析
本文所做的分析主要是根據(jù)瑞典標(biāo)準(zhǔn)：SS1871和齒輪幾何標(biāo)準(zhǔn)SS1863兩份文件提出的公式來做的。圖4展現(xiàn)了一個(gè)直齒輪，為了簡(jiǎn)化分析，使用沒有增修改過的直齒輪。
圖4.直齒輪
3.1直齒輪的幾何、質(zhì)量和慣性
3.1.1幾何關(guān)系
為了簡(jiǎn)化其它分析，這是是非常有用的派生一些簡(jiǎn)單的幾何關(guān)系
齒輪比u是定義為：
（2）
齒輪的中心距a由下式給出：
（3）
結(jié)合方程（2）及（3）：
（4）
最后，結(jié)合方程（3）及（4）得到了r1和r2的表達(dá)式：
（5） （6）
3.1.2 齒輪副質(zhì)量
齒輪在這兒做成一個(gè)圓柱體，近視的接近準(zhǔn)確值。因此齒輪質(zhì)量M可以給出:
(7)
其中b是面寬度，r是參考半徑和ρ是輪子的質(zhì)量密度。一對(duì)齒輪副總質(zhì)量可以表示為：
最后，結(jié)合公式（2），（5）及（8）得到以下齒輪副質(zhì)量表達(dá)式：
3.1.3慣性
旋轉(zhuǎn)圓桶的慣性J以下給出：
因此反映在齒輪副小齒輪軸（軸1）上的慣性由此給出：
圖5.齒輪嚙合
如果加上方程（5）及（6）得出下面齒輪副慣性的表達(dá)式：
3.2 必要齒輪尺寸
據(jù)SS1871，必要齒輪尺寸取決于齒側(cè)赫茲壓力和齒根壓力。摩擦損失忽略不計(jì)，見圖5，在齒輪齒上給出：
3.2.1 齒側(cè)的赫茲壓力
在齒側(cè)的赫茲壓力由下式給出（SS1871）：
對(duì)于無增修改齒輪，形成因素ZH由以下給出的：
如下所示，對(duì)于直齒輪，切向壓力角at和an法向壓力角是同樣標(biāo)準(zhǔn)的。因此，從現(xiàn)在起壓力角僅用α表示：
由于螺旋角在斜圓柱（β）上為零，在基圓柱上也為零(βb)
得出了ZH的表達(dá)式：
材料因數(shù)ZM是由（SS1857）給出：
E是各自齒輪彈性模量和v是瓦松數(shù)。對(duì)于直齒輪的重合度Zε是根據(jù)SS1871給出：
其中εα是重合度。對(duì)外部直齒輪副εα是根據(jù)SS1863給出的：
對(duì)于無增修改過的齒輪，aw是齒輪中心距，得到Pb：
其中m是模數(shù)，其定義為：
對(duì)外部直齒輪，齒頂圓直徑da和基圓直徑db可由（SS1863）給出：
從方程（5）及（6）齒輪直徑可以得出如下的表達(dá)式：
通過結(jié)合方程（24）和（25），并插入式（21），得到重合度的表達(dá)式：
插入式（13）和式（25）到式（14）得到：
方程能重新寫為：
其中ZH,ZM,Zε是由方程（18），（19）和（20）給出。KHα和KHβ是分別描述每個(gè)齒輪與負(fù)荷分配負(fù)載的分工的因素。一般KHα可以設(shè)置為1。KHβ較為復(fù)雜，因?yàn)樗荒茉诶碚撋蠟?（齒輪理想狀態(tài)下）。為了簡(jiǎn)單點(diǎn)，在這里，它被設(shè)置為1.3，但如果要求更精確的數(shù)據(jù)，應(yīng)該通過SS1871查詢更多的信息和有關(guān)如何選擇此常量的規(guī)定。方程（27）給出了已知σHmax，E1，E2,v1,v2,傳動(dòng)比u，齒數(shù)z1，壓力角α和計(jì)算扭矩Tcal的齒輪副最小尺寸（相對(duì)于赫茲壓力）。
3.2.2齒根彎曲應(yīng)力
彎曲應(yīng)力σF可根據(jù)SS1871計(jì)算如下：
窗體系數(shù)YF的計(jì)算方式有點(diǎn)復(fù)雜，因此YF可近視為：
因?yàn)闇p少了z ，對(duì)小齒輪來說，YF總是較大的
直齒輪的螺旋角系數(shù)Yβ是1。 Yε是重合度系數(shù)，根據(jù)SS1871計(jì)算如下：
之前根據(jù)方程（26）計(jì)算重合度。通過結(jié)合方程（13），（23）和（28），得到以下：
上述表達(dá)式可改寫為如下：
其中YF，Yε是由方程（29）和（30）得到。KFα和KFβ是分別描述每個(gè)齒輪與負(fù)荷分配負(fù)載的分工的因素。在沒有其他數(shù)據(jù)可用時(shí)，KFα可以設(shè)置為1，KFα和KFβ為相同的值（SS1871）。方程（32）對(duì)于彎曲強(qiáng)度可用于計(jì)算齒輪副的最小尺寸。