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南京工程學(xué)院
畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)外文資料翻譯
原 文 題 目： Pseudo-polar based estimation of large
translations rotations and scalings in images
原 文 來 源： SIAM Journal on Imaging Sciences, 2009, 2(2): 614-645
學(xué) 生 姓 名： 黃小飛 學(xué) 號(hào)： 201080418
所在院(系)部： 機(jī)械工程學(xué)院
專 業(yè) 名 稱： 機(jī)械電子工程
在圖像中基于偽極坐標(biāo)的大尺度變換、旋轉(zhuǎn)和平移的估算
Yosi Keller Amir Averbuch Moshe Israeli
耶魯大學(xué)數(shù)學(xué)系 特拉維夫大學(xué)計(jì)算機(jī)系 以色列理工學(xué)院
美國紐黑文 以色列特拉維夫 以色列海法
摘要
相關(guān)的圖像配準(zhǔn)中的主要挑戰(zhàn)之一是沒有先驗(yàn)知識(shí)的大型運(yùn)動(dòng)估計(jì)。本文提出了一種基于傅里葉的方法，估算大型的平移，縮放和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。該算法利用圖像轉(zhuǎn)換偽極性變換極性和極性記錄傅立葉實(shí)現(xiàn)重大的改進(jìn)的近似值。因此，旋轉(zhuǎn)和尺度變化，減少使用相位相關(guān)估計(jì)的變換。我們利用偽極網(wǎng)格增加配準(zhǔn)算法的性能（精度，速度快，穩(wěn)定性）。最多可放大為4，可以任意旋轉(zhuǎn)角度強(qiáng)勁恢復(fù)，相比于目前國家最先進(jìn)的算法的恢復(fù)的最大尺度為2。該算法利用的只是1D FFT計(jì)算，其整體復(fù)雜度明顯比以前的配準(zhǔn)算法高。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，這個(gè)算法的適用性。
1引言
圖像配準(zhǔn)在許多圖像和視頻增強(qiáng)處理應(yīng)用中起著重要作用，僅舉幾例如視頻壓縮和景物表示等等。使用不同的計(jì)算技術(shù)，如像素域梯度法，相關(guān)技術(shù)和離散傅立葉（DFT）域算法對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行了分析。用梯度法表示圖像的算法被認(rèn)為是國家最先進(jìn)的。只有通過一個(gè)適度的運(yùn)動(dòng)使這兩個(gè)圖像是錯(cuò)位，這種算法才可能會(huì)失敗?；谀軌蚬烙?jì)比較大的平移，縮放和旋轉(zhuǎn)變換的傅立葉經(jīng)常像引導(dǎo)方法被用于更加精確的梯度法?；诟盗⑷~計(jì)劃有關(guān)的基本概念是轉(zhuǎn)移特性的傅立葉變換，它允許使用歸一化的相位相關(guān)算法轉(zhuǎn)化的穩(wěn)健估計(jì)。因此，為了考慮到旋轉(zhuǎn)和縮放，圖像轉(zhuǎn)化成極性或?qū)?shù)極性傅立葉網(wǎng)格（簡稱傅立葉-梅林變換）。在這些方法中旋轉(zhuǎn)和縮放被很少用于圖像變換中，可以通過相互關(guān)聯(lián)的分階段的估計(jì)得到。在本文我們提出了通過使用偽極（FFT PPFFT）重復(fù)的估計(jì)極性和對(duì)數(shù)極性DFT。由此產(chǎn)生的算法，能夠有力配準(zhǔn)任意角度的圖像旋轉(zhuǎn)，并且最大可以放大到4倍。應(yīng)當(dāng)指出的是它的最大規(guī)模的因素恢復(fù)分別為2.0和1.8。特別是，該算法不會(huì)導(dǎo)致在空間域的傅立葉域插值。只有1D FFT運(yùn)算使用，使得它運(yùn)算更快，特別適合實(shí)時(shí)應(yīng)用。這篇文章的其余部分結(jié)構(gòu)如下：此前有關(guān)基于FFT的圖像配準(zhǔn)的結(jié)果在第2，在第3節(jié)之前基于FFT的圖像配準(zhǔn)的結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果在第4節(jié)進(jìn)行了討論，最后的結(jié)論是在第5節(jié)。
2前相關(guān)工作
2.1變換估算
傅立葉基于運(yùn)動(dòng)估算的基礎(chǔ)上的，是旋轉(zhuǎn)特性的傅立葉變換，表示由
（1）
傅里葉變換的，然后，
（2）
公式（2）可用于圖像的平移的估算，假設(shè)圖像I1（X，Y）和I2（X，Y）一些重疊，
（3）
方程（3）是傅里葉變換，使
（4）
和
（5）
因此，轉(zhuǎn)換參數(shù)（）可以在空間域的Eq.5采取逆FFT估計(jì)：
（6）
和通過相關(guān)函數(shù)corr（x，y）來尋找最大值的位置
（7）
為了補(bǔ)償可能誤差強(qiáng)度式5改寫為：
（8）
其中的“*”表示復(fù)共軛。
2.2、極性傅立葉表示
極性傅立葉表示（傅立葉-梅林變換）被用來描述由于平移、旋轉(zhuǎn)、縮放而不重合了德圖像，使被平移、旋轉(zhuǎn)、縮放到圖像
（9）
這里，的和是回轉(zhuǎn)角、比例因子和平移參數(shù)。公式9的DFT是：
（10）
因此，和的大小 和分別都與周圍的DC分量的旋轉(zhuǎn)縮放有關(guān)。
（11）
因此，旋轉(zhuǎn)和尺度變化可以先恢復(fù)，不考慮平移參數(shù)。使用極性或?qū)?shù)極性DFT，旋轉(zhuǎn)和縮放減少到平移，它可以使用相位相關(guān)程序穩(wěn)健恢復(fù)，用公式11估計(jì)出由π[11]因素中的含糊之處的旋轉(zhuǎn)角度θ在旋轉(zhuǎn)角度的估計(jì)結(jié)果。這種模糊性的方法可以采用兩種假設(shè)解決θ和θ+π和恢復(fù)平移運(yùn)動(dòng)（）和相關(guān)峰的各個(gè)設(shè)定。
旋轉(zhuǎn)假設(shè)與平移值，這是最高的相關(guān)尖峰值，是選擇的結(jié)果。
2.3虛擬極性FFT
這種配準(zhǔn)算法是基于偽極性快速，準(zhǔn)確和可逆離散（FFT PPFFT）的存在。FFT的評(píng)估頻率過采樣的非均布點(diǎn)的角度，我們稱之為偽極（PP）的虛極網(wǎng)格。此網(wǎng)格如圖.1，PPFFT包括快速向前和逆變換和quasi-Parseval 關(guān)系。這種方法的特別之處在于，它涉及到只有1 - D均布的FFT。特別是，它沒有必要重新網(wǎng)格化或插補(bǔ)。該網(wǎng)格類似于極網(wǎng)格，同時(shí)具有快速，準(zhǔn)確的運(yùn)算方案。
圖1：它上面的網(wǎng)格 被認(rèn)為是偽極FFT的網(wǎng)格。該網(wǎng)格類似于極地網(wǎng)格。
3、 建議的配準(zhǔn)算法
本節(jié)介紹了擬議的圖像配準(zhǔn)算法，分別在極性和對(duì)數(shù)極性域，使用虛極FFT （PPFFT）減少旋轉(zhuǎn)、縮放來轉(zhuǎn)化。
3.1、旋轉(zhuǎn)和平移的同步估計(jì)
3.2、旋轉(zhuǎn)、縮放和平移的同步估計(jì)
4、 試驗(yàn)結(jié)果
這種配準(zhǔn)算法被用來測試128x128的機(jī)場和飛機(jī)照片，這些照片被旋轉(zhuǎn)、縮放和變換的得到了兩組圖像，類似于[11，15]如圖2和3所示。這些圖片通過旋轉(zhuǎn)、平移和縮放等運(yùn)算方式進(jìn)行配準(zhǔn)分別展現(xiàn)在3.1節(jié)和3.2節(jié)。結(jié)果通過使用估計(jì)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)疊加其他圖像的邊緣生動(dòng)形象的表現(xiàn)了出來，同時(shí)與之相應(yīng)的數(shù)字結(jié)果被呈現(xiàn)在表1和表2中。變換通過使用相位相關(guān)算法進(jìn)行估計(jì)，但是它的精度相對(duì)于整體平移值是有限的這個(gè)我們是在2.1節(jié)討論的。我們注意到這個(gè)實(shí)驗(yàn)的整體縮放比例因子對(duì)于這種算法的意義不是特別重要的，待會(huì)我們將要討論的是這種算法在它的動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)能夠配準(zhǔn)任何縮放因素。
表1和圖2提出機(jī)場形象的配準(zhǔn)結(jié)果，其中包含人為對(duì)象鋒利的邊緣和平滑區(qū)域包圍的特點(diǎn)。該算法能夠有力地配準(zhǔn)在圖2a中有一個(gè)為2的比例因子和大型旋轉(zhuǎn)的圖像。這個(gè)試驗(yàn)通過重復(fù)的測試不同的旋轉(zhuǎn)的角度得到了一個(gè)相似而準(zhǔn)確的配準(zhǔn)。圖2b和圖2c中呈現(xiàn)了這樣一個(gè)情況：在大旋轉(zhuǎn)角的情況下部分排成了直線。由于DFT的重要性在于他的周期圖，這種配準(zhǔn)算法能夠配準(zhǔn)這些圖片，因此它是一個(gè)圖像的功率譜的近似值。這些統(tǒng)計(jì)性質(zhì)是不變的部分對(duì)齊時(shí)，非相應(yīng)的圖像部分也有類似的統(tǒng)計(jì)特性。穩(wěn)定性的屬性在圖2c中得到驗(yàn)證，圖片中明顯的噪聲被添加到其中，并使用旋轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)/縮放控制圖形配準(zhǔn)得到配準(zhǔn)模型。在兩種情況下，變換被以后估計(jì)。當(dāng)用于旋轉(zhuǎn)模式時(shí)我們可以在有噪聲和無噪聲的情況下配準(zhǔn)圖片，而在使用旋轉(zhuǎn)/縮放模式配準(zhǔn)圖片時(shí)算法出現(xiàn)分歧。
在表1中的數(shù)據(jù)結(jié)果表明該算法收斂時(shí)可以獲得精度最高的數(shù)據(jù)結(jié)果。在沒有同時(shí)失調(diào)（“局部最小”）的情況下進(jìn)行觀察?？s放/旋轉(zhuǎn)模式被認(rèn)為是不太穩(wěn)定，會(huì)導(dǎo)致圖2b中算法錯(cuò)誤估計(jì)的情況。
圖2：機(jī)場和F16的圖像配準(zhǔn)結(jié)果。在每一行，左邊和中間的圖像進(jìn)行了配準(zhǔn)。在中心軸的圖像邊緣左側(cè)的圖像上疊加，說明配準(zhǔn)的準(zhǔn)確性。結(jié)果顯示在右側(cè)立柱。（a）縮放比為1，旋轉(zhuǎn)角為。（b）穩(wěn)定性通過加入噪聲到圖像中進(jìn)行測試，相關(guān)參數(shù)包括縮放比為1，旋轉(zhuǎn)角為（c）分段的F16圖像的配準(zhǔn)，縮放比為3，旋轉(zhuǎn)角為。使用這種模式。當(dāng)算法收斂，收斂實(shí)現(xiàn)對(duì)所有圖像集而耗時(shí)5-7秒一個(gè)1.5MHz P4 Win2000的計(jì)算機(jī)使用非優(yōu)化的C + +，算法實(shí)現(xiàn)的計(jì)算時(shí)間在3-4迭代。
圖片3中的圖像被用來測試當(dāng)使用大縮放比時(shí)對(duì)這種算法的影響。此前提到的算法可以放大到兩倍，而該算法可以成功的放大到4倍。圖形配準(zhǔn)結(jié)果如圖3是準(zhǔn)確的，其中的數(shù)值計(jì)算結(jié)果列于表2。圖3a，3c和3d演示該算法恢復(fù)大型縮放的能力。我們是不能夠始終如一地復(fù)原縮放大于4。計(jì)算的時(shí)間與表1和圖2的結(jié)果相似。我們可以得到這樣的結(jié)論：該算法能夠以較高的精度配準(zhǔn)圖片放大到4倍，當(dāng)變換被估計(jì)的時(shí)候，這個(gè)范圍內(nèi)任意的旋轉(zhuǎn)角度都可以被估計(jì)。
表1：設(shè)置圖像的配準(zhǔn)結(jié)果，基于偽極性的算法呈現(xiàn)在圖2中。圖像通過較小的縮放比被旋轉(zhuǎn)和縮放。結(jié)果表明即使噪聲存在和有部分對(duì)齊，該算法也具有穩(wěn)定性的。
表2：使用基于偽極性的算法，在圖3中提出的機(jī)場圖像的配準(zhǔn)結(jié)果。
5、 結(jié)論
在本文中，我們提出了基于FFT的圖像配準(zhǔn)算法，它被證明是能夠恢復(fù)大型旋轉(zhuǎn)和縮放因素的。該算法采用偽極FFT提升當(dāng)前國家的最先進(jìn)的圖像配準(zhǔn)算法。整體的復(fù)雜性由FFT的運(yùn)算所決定，他的運(yùn)算公式是。該算法被廣泛使用，可以通過使用特定于機(jī)器的優(yōu)化FFT的貫徹獲得接近于實(shí)時(shí)的性能。
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