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具有2或3個(gè)自由度的對(duì)應(yīng)機(jī)械手
Christiaan J。J。 Paredis, H。 Benjamin Brown, Pradeep K。 Khosla
摘要: 為了更好的應(yīng)用,機(jī)床工業(yè)的對(duì)應(yīng)機(jī)械手獲得了廣泛的研究,然而,有限的工作空間,較差的靈活性,復(fù)雜對(duì)應(yīng)機(jī)械手的難于設(shè)計(jì),導(dǎo)致人們把目光投向于少于6個(gè)自由度的對(duì)應(yīng)機(jī)械手,本篇論文描述了幾個(gè)在自由度的數(shù)量和類型上都不相同的對(duì)應(yīng)機(jī)械手,這些對(duì)應(yīng)機(jī)械手可被用語(yǔ)對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)機(jī)器,運(yùn)動(dòng)模擬器和工業(yè)機(jī)器人。
關(guān)鍵詞: 對(duì)應(yīng)機(jī)械手,對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)機(jī)械,機(jī)器人。
引言
允許一個(gè)剛體可相對(duì)于固定底座運(yùn)動(dòng)的機(jī)構(gòu),在許多領(lǐng)域扮演著許多非常重要的角色。一個(gè)剛體可以有幾個(gè)平移和旋轉(zhuǎn)與動(dòng),該平移和旋轉(zhuǎn)與動(dòng)稱為剛體的自由度。剛體的自由度最多6個(gè)。也就是說,對(duì)于3個(gè)互相垂直的坐標(biāo)軸的3個(gè)平移,和3個(gè)旋轉(zhuǎn)。一個(gè)機(jī)器人包含一個(gè)系統(tǒng),用以控制末端受動(dòng)器的數(shù)個(gè)自由度。
最近幾年,有證據(jù)顯示,工業(yè)機(jī)器人,因其靈活性,在應(yīng)用上得到了推廣。然而,普通的機(jī)器人卻不能用來完成某些任務(wù),因此,最近為了工業(yè)上的使用,其他類似的機(jī)構(gòu),包括對(duì)應(yīng)機(jī)械手得到了發(fā)展。
一種對(duì)應(yīng)機(jī)械手,即一個(gè)由幾個(gè)連接桿構(gòu)成的封閉環(huán)機(jī)構(gòu),通常包含一個(gè)運(yùn)動(dòng)平臺(tái),若干下肢或腿,后者把運(yùn)動(dòng)平臺(tái)連接到固定基礎(chǔ)上。通常,下肢的數(shù)量等于自由度的數(shù)量。一個(gè)下肢受一個(gè)驅(qū)動(dòng)裝置控制,所有的驅(qū)動(dòng)裝置安裝在固定基礎(chǔ)上或其附近,對(duì)應(yīng)機(jī)械手有時(shí)也稱作平臺(tái)機(jī)構(gòu),因?yàn)橥獠枯d荷能被各驅(qū)動(dòng)裝置分擔(dān),對(duì)應(yīng)機(jī)械手具有較大的承載能力。它常用于要求精度高,剛性好,和承載能力大的場(chǎng)合,他們?cè)诤教旌秃叫心M器上都得到了廣泛的應(yīng)用,在機(jī)床工業(yè)的知名度也越來越大。
圖1
對(duì)應(yīng)機(jī)械手概念的提出可追溯到1947年,那時(shí),高夫創(chuàng)立了有一個(gè)封閉環(huán)的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)原理,在那時(shí),是為了在測(cè)試輪胎磨損時(shí),控制運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的位置和方向。在1955年,他創(chuàng)立了一個(gè)模型（圖1）,在該模型里,受動(dòng)器是一個(gè)六角平臺(tái)。他的6個(gè)頂點(diǎn),分別以球型鉸鏈形式,與連接桿相連。連接桿的另一端,以通用的鉸鏈連接,連接到基礎(chǔ)上。6個(gè)線性驅(qū)動(dòng)裝置可調(diào)整連接桿的長(zhǎng)度。斯圖爾特,在1965年,設(shè)計(jì)了一個(gè)平臺(tái)機(jī)構(gòu),作為一個(gè)飛行起模擬器（圖1b）,在其中,受動(dòng)器是一個(gè)三角平臺(tái),它的頂點(diǎn)同樣,用球型鉸鏈連一連接桿,連接到支持機(jī)構(gòu)上,每個(gè)支持機(jī)構(gòu)喊又2個(gè)支撐桿,支撐機(jī)構(gòu)是三角形布置。在1978年,亨特,以空間3-RPS對(duì)應(yīng)機(jī)械手為例,對(duì)對(duì)應(yīng)機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)機(jī)制做了體統(tǒng)的研究。從那時(shí)起,又有很多人多次對(duì)對(duì)應(yīng)機(jī)械手記性了廣泛的研究。
直到如今,所研究的大多數(shù)是6-自由度對(duì)應(yīng)機(jī)械手,他們都有6個(gè)可伸縮的下肢。這些對(duì)應(yīng)機(jī)械手具有高的剛度,低慣性,大的承載能力。然而,他們受到有限使用空間的限制,和難于設(shè)計(jì)的困擾。而且,對(duì)他們的運(yùn)動(dòng)也很難進(jìn)行分析。因此,在工業(yè)領(lǐng)域,人們?cè)絹碓疥P(guān)注少余個(gè)自由度的對(duì)應(yīng)機(jī)械手。
這篇論文引入了對(duì)應(yīng)機(jī)械手的概念,機(jī)器分類。幾掃了3種新對(duì)應(yīng)機(jī)械手,新空間3-自由度對(duì)應(yīng)機(jī)械手,新2-自由度平移平臺(tái),新平面3-自由度系列對(duì)應(yīng)機(jī)構(gòu)。
1． 對(duì)應(yīng)機(jī)械手的定義
對(duì)應(yīng)機(jī)械手由一個(gè)具有n個(gè)自由度的受動(dòng)器,基礎(chǔ)組成,基礎(chǔ)和受動(dòng)器之間
用2或3個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)連接桿相連,驅(qū)動(dòng)器擔(dān)負(fù)驅(qū)動(dòng)任務(wù)。
這些機(jī)構(gòu)有下列特性:
● 至少有2個(gè)連接桿支持受動(dòng)器,每個(gè)連接桿至少陪有一個(gè)簡(jiǎn)單的受動(dòng)器。
● 驅(qū)動(dòng)器的數(shù)量與受動(dòng)器的自由度的數(shù)量相等。
● 當(dāng)受動(dòng)器自鎖時(shí),機(jī)械手的可動(dòng)度為零。
對(duì)應(yīng)機(jī)械手因下列原因引起人們的興趣:
● 載荷可被分配到多哥連接桿上。
● 需要數(shù)個(gè)驅(qū)動(dòng)器。
● 驅(qū)動(dòng)器自鎖時(shí),機(jī)械手停止運(yùn)動(dòng),停在原來的位置不動(dòng),從使用的安全角度講,這是很重要的。對(duì)應(yīng)機(jī)械手,因其連接桿的數(shù)量完全等于受動(dòng)器的自由度的數(shù)量,即一一對(duì)應(yīng)而得名。
2． 機(jī)構(gòu)的自由度
機(jī)構(gòu)的自由度是所需的獨(dú)立參數(shù),或輸入的參數(shù),目的是為了定義機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)。然而,如亨特和Lerbet所說:可動(dòng)度的準(zhǔn)則是很難定義的。典型的可動(dòng)度公式忽略了某些自由度?，F(xiàn)在,人們?nèi)栽谑褂肎rubler的公式:
M=d（n-g-1）+ （1）
式中:
M—可動(dòng)度;
D—螺釘系統(tǒng)順序數(shù)（對(duì)于平面和球型的運(yùn)動(dòng),d=3;對(duì)于空間運(yùn)動(dòng),d=6）;
n—連接桿的數(shù)量,包括框架;
j—鉸鏈的數(shù)量;
fi—第i個(gè)連接桿的自由度。
3。 對(duì)應(yīng)機(jī)械手的分類
一個(gè)剛體有6個(gè)自由度,對(duì)應(yīng)機(jī)械手的自由度在2到6之間。自從第一個(gè)機(jī)械手設(shè)計(jì)開始,又推出了許多個(gè)有2到6個(gè)自由度的機(jī)械手。對(duì)文獻(xiàn)所記載的87個(gè)驅(qū)動(dòng)裝置的調(diào)查顯示,6個(gè)自由度的對(duì)應(yīng)機(jī)械手占40%,5個(gè)自由度的占3。5%,4個(gè)自由度的占6%,3個(gè)自由度的占40%,余下的為2個(gè)自由度的。
3.1 2-自由度對(duì)應(yīng)機(jī)械手
大多數(shù)現(xiàn)存的2個(gè)自由度的機(jī)械手是平面的,有2個(gè)平移自由度。這樣的設(shè)計(jì)采用棱柱狀的能移動(dòng)的鉸鏈。Mccloy提出了20個(gè)不同的組合。驅(qū)動(dòng)器系統(tǒng)在地上的有6個(gè),如圖2所示。沒有被動(dòng)的棱柱鉸鏈,任何一個(gè)驅(qū)動(dòng)器也不承受另一個(gè)驅(qū)動(dòng)器的重量。
圖2
3.2 3-自由度對(duì)應(yīng)接攜手
有許多3-自由度的機(jī)械手。這里只舉幾個(gè)典型的例子。
圖3a,平面3-移動(dòng)鉸鏈對(duì)應(yīng)機(jī)械手。運(yùn)動(dòng)平臺(tái)有3個(gè)平面自由度,沿X、Y軸的平移和Z軸的旋轉(zhuǎn)。
圖3b,球面的3-鉸鏈連接桿對(duì)應(yīng)機(jī)械手。三個(gè)鉸鏈連接桿匯交于一點(diǎn)。機(jī)構(gòu)上任何一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是繞共同焦點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)。
圖3c,3-RPS機(jī)械手,由亨特設(shè)計(jì),有綜合的自由度,很難定義。
圖3d,DELTA機(jī)械人,由Clave設(shè)計(jì),由Demaurex公司和ABB,以IRB 340 Fpexpicker的名字推向市場(chǎng),DELTA在工業(yè)上得到了廣泛應(yīng)用。
圖3e,有被動(dòng)腿的機(jī)械手的例子,運(yùn)動(dòng)平臺(tái)有4條腿,第4條腿是被動(dòng)的,也是主要的,決定運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng),例如,本圖顯示的球坐標(biāo)對(duì)應(yīng)機(jī)械手。該對(duì)應(yīng)機(jī)械手被Hannover大學(xué)的IFW用于機(jī)床設(shè)計(jì)。
圖3
3.3 4-自由度對(duì)應(yīng)機(jī)械手
對(duì)于一個(gè)4-自由度全對(duì)應(yīng)機(jī)械手,d=6,n=10,g=12,M=4。把這些值代入公式（1）,得出F=22/4,即每個(gè)腿有22/4的自由度。因此,實(shí)際上,不可能有4-自由度的全對(duì)應(yīng)機(jī)械手。早期的4-自由度機(jī)構(gòu)并不是全對(duì)應(yīng)機(jī)械手,也就是說,機(jī)械手的每個(gè)連接桿配有兩個(gè)驅(qū)動(dòng)器或者有被動(dòng)約束。
3.4 5-自由度對(duì)應(yīng)機(jī)械手
5-自由度全對(duì)應(yīng)機(jī)械手的F=29/5,所以,實(shí)際上,不可能有5-自由度的全對(duì)應(yīng)機(jī)械手。由Austad提出的5-自由度對(duì)應(yīng)機(jī)械手,實(shí)際上包含2個(gè)對(duì)應(yīng)機(jī)械手。
3。5 6-自由度對(duì)應(yīng)機(jī)械手
6-自由度對(duì)應(yīng)機(jī)械手是最流行的,并得到廣泛的研究。圖4a顯示的是一個(gè)典型的6-自由度對(duì)應(yīng)機(jī)械手。大多數(shù)6-自由度對(duì)應(yīng)機(jī)械手都有6個(gè)可伸縮的下肢。這些對(duì)應(yīng)機(jī)械手具有高的剛度,低慣性,大的承載能力。然而,他們受相對(duì)小的可用空間限制和難于設(shè)計(jì)的困擾。而且,對(duì)它們的運(yùn)動(dòng)很難進(jìn)行分析。也有一些奇特的鏈機(jī)械手,這些機(jī)械手被一個(gè)平面機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng),例如,4桿機(jī)構(gòu)或5桿機(jī)構(gòu),或每條腿有兩個(gè)驅(qū)動(dòng)趨的,通常有3條腿。
圖4
4． 對(duì)應(yīng)機(jī)械手的評(píng)價(jià)
高夫在1947年建立了如圖1a所示的,有封閉環(huán)的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的原理之后,推出了許多自由度數(shù)量和類型不同的對(duì)應(yīng)機(jī)械手。圖1b的結(jié)構(gòu)是1965年由Steward設(shè)計(jì)的。圖4a所示的通用機(jī)械手,從理論上講,他的6個(gè)腿可以任意布置,設(shè)計(jì)成各種各樣的6-自由度對(duì)應(yīng)機(jī)械手,例如,圖4b所示的,6條腿按3-2-1配置,結(jié)構(gòu)緊湊,可用在微觀系統(tǒng)。圖4c所示的,是機(jī)械手按規(guī)定的方向運(yùn)動(dòng)自如,在工業(yè)上應(yīng)用廣泛。
圖4a所示的通用機(jī)械手,類似于Pierrot提出的,每對(duì)的兩條腿互相平行。即使每一對(duì)的兩條腿的輸入是相同的,機(jī)械手自由度的數(shù)量也是不同的（機(jī)構(gòu)不同所致）。與此相當(dāng)?shù)臋C(jī)械手顯示在圖5。該機(jī)械手輸出的是3個(gè)平移,幾乎是DELTA機(jī)器人的初型。驅(qū)動(dòng)的連接桿可以按眾所周知的,如圖3d所示的,快速機(jī)器人DELTA的布置。DELTA有幾個(gè)變體,例如,Pollard機(jī)構(gòu),Tsai機(jī)器人,如圖3 f所示的,也是3-平移自由度對(duì)應(yīng)機(jī)器人之一。雖然Tsai機(jī)器人與DELTA一樣,也有3個(gè)平移,準(zhǔn)確的說,他不是DELTA的變體。它們的設(shè)計(jì)觀念是不同的,Tsai機(jī)器人是用來處理UPU鏈的問題的第一個(gè)設(shè)計(jì)。另一個(gè)3-平移自由度對(duì)應(yīng)機(jī)器人Star是由Herve以群論為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的。
這些設(shè)計(jì)觀念對(duì)設(shè)計(jì)新機(jī)械手提供了新的想法,后續(xù)的工作是,設(shè)計(jì)出把平移和旋轉(zhuǎn)結(jié)合在一起的,自由度少于6個(gè)的機(jī)器人。例如,有不多的空間3-自由度機(jī)器人,把兩個(gè)空間平移和一個(gè)旋轉(zhuǎn)結(jié)合在一起,如下一節(jié)提出的。
圖5
5． 新空間3-自由度對(duì)應(yīng)機(jī)械手
5。1 新空間3-自由度對(duì)應(yīng)機(jī)械手的結(jié)構(gòu)
新空間3-自由度對(duì)應(yīng)機(jī)械手,如圖6a所示,包含:
基礎(chǔ)板
運(yùn)動(dòng)平臺(tái)（等腰三角形） 14
腿 1 12 8
鉸鏈 15和3（被動(dòng)） 13和11（被動(dòng)） 16和5（被動(dòng)）
主動(dòng)滑套 4 10 6
導(dǎo)軌（固定的） 2 9 7
運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)由3個(gè)滑套在導(dǎo)軌上滑動(dòng)來實(shí)現(xiàn)。
圖6
5。2 新空間3-自由度對(duì)應(yīng)機(jī)械手的自由度
當(dāng)約束起作用時(shí),此機(jī)械手有3個(gè)自由度。腿1和12給出兩個(gè)約束。即限制運(yùn)動(dòng)平套對(duì)Z軸的旋轉(zhuǎn)和對(duì)X軸的平移。腿8的鉸鏈5和16有2個(gè)平行軸。腿8給出一個(gè)約束,即限制對(duì)X軸的旋轉(zhuǎn)。因此,3條腿結(jié)合在一起,限制了運(yùn)動(dòng)平臺(tái)對(duì)X、Z軸的旋轉(zhuǎn),限制了對(duì)X軸的平移。因此,運(yùn)動(dòng)平臺(tái)僅剩下3個(gè)自由度:即沿YZ軸的平移,和對(duì)Y軸的旋轉(zhuǎn)。
5.3 新空間3-自由度對(duì)應(yīng)機(jī)械手的新穎之處和應(yīng)用
驅(qū)動(dòng)腿8,如Star Like機(jī)器人,Tsai機(jī)械手和CaPaMan一樣,采用一個(gè)平面的4-桿平行四邊形結(jié)構(gòu),機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)顯得很有趣。這個(gè)獨(dú)特的空間3-自由度對(duì)應(yīng)機(jī)械手有3個(gè)特點(diǎn):（a）僅有轉(zhuǎn)動(dòng)鉸鏈,（b）把空間平移和旋轉(zhuǎn)結(jié)合在一個(gè)對(duì)應(yīng)機(jī)械手內(nèi),（c） 繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度具有靈活性。從實(shí)用角度,此設(shè)計(jì)使用與對(duì)應(yīng)機(jī)床。由于少于6-自由度的對(duì)應(yīng)機(jī)械手有低的可動(dòng)度和好的適應(yīng)性,越來越多的對(duì)應(yīng)機(jī)床被作成混合結(jié)構(gòu),例如,Tricept和George機(jī)床,他們都是基于3-自由度對(duì)應(yīng)機(jī)構(gòu)。在將來,所提出的對(duì)應(yīng)機(jī)械手將被應(yīng)用與設(shè)計(jì)混合對(duì)應(yīng)機(jī)床。該對(duì)應(yīng)機(jī)構(gòu)也能用于工業(yè)機(jī)器人,運(yùn)動(dòng)模擬器,或微機(jī)器人。
圖6a顯示的設(shè)計(jì),是約束過的,也就是說,加工的零件必須是高精度的。然而,球鉸鏈可用容易加工的,精度較高上午轉(zhuǎn)動(dòng)鉸鏈來代替。
5.4 新空間3-自由度對(duì)應(yīng)機(jī)械手的逆運(yùn)算
逆運(yùn)算即用輸出平臺(tái)的坐標(biāo)計(jì)算輸入變量的坐標(biāo)。運(yùn)動(dòng)模型見圖6b。
輸出平臺(tái)的3個(gè)頂點(diǎn)用P1,P2,P3表示。
基礎(chǔ)平臺(tái)的3個(gè)頂點(diǎn)用b1,b2,b3表示。
固定球型參考系R:O-xyz,原點(diǎn)O在邊b1b2中心,z軸垂直于基礎(chǔ)平面,y軸沿b1,b2。另一個(gè)參考系,稱為頂架,R’:O’-x’y’z’,原點(diǎn)O’在邊P1P2的中心,z’軸垂直于輸出平臺(tái),y’軸沿P1,P2。
3個(gè)連接桿的長(zhǎng)度L1,L2,L3,相等,為L(zhǎng),有時(shí)L3不等于L1,L2。
假定,運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的笛卡兒參考系原點(diǎn)坐標(biāo)在R:O-xyz是已知的,即
O’R =（x y z）T （2）
式中,x=0,方向由矩陣Q給出,
Q= （3）
式中,角度是輸出平臺(tái)對(duì)y軸的轉(zhuǎn)角。P1,P2,P3在參考系R’的坐標(biāo)用向量P1R,P2R,P3R表示,
p1R’=（0 –r 0）T
p2R’=（0 r 0）T
p3R’=（–r 0 0）T （4）
向量P1R,P2R,P3R用基礎(chǔ)鉸鏈在參考系R的位置向量定義,
b1R=（0 –R z1）T
b2R=（0 R z2）T
b3R=（–R 0 z3）T （5）
向量P1R,P2R,P3R在參考系O-xyz可寫為,
pim=QpiR + O’R （6）
那么,對(duì)應(yīng)機(jī)械手的逆運(yùn)動(dòng)能用下列限定公式求解,
=L ,i=1,2,3 （7）
因此,對(duì)于給頂?shù)臋C(jī)械手,給頂?shù)倪\(yùn)動(dòng)平臺(tái)的方向值,需要的驅(qū)動(dòng)器輸入可從公式（7）直接計(jì)算出,
z1= （8）
z2= （9）
= （10）
從公式（8）-（10）,可以看出對(duì)于一個(gè)對(duì)應(yīng)機(jī)械手的給頂方位。有8個(gè)逆運(yùn)算解。為了得到如圖6的逆結(jié)構(gòu),公式中的三個(gè)“”符號(hào)都應(yīng)該取“+”
6 其他對(duì)應(yīng)機(jī)構(gòu)
6.1 新2-自由度平移平臺(tái)
圖7a顯示一個(gè)新2-自由度平移平臺(tái),圖7b是他的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。
基礎(chǔ)1,運(yùn)動(dòng)平臺(tái)2,運(yùn)動(dòng)平臺(tái)有兩條一樣的退。每個(gè)腿包含一個(gè)平面4-桿平行四邊形。第一個(gè)腿有四個(gè)桿:2,3,4,5;第二個(gè)腿有四個(gè)桿:2,6,7,8。每個(gè)平面4-桿平行四邊形結(jié)構(gòu),運(yùn)動(dòng)平臺(tái)對(duì)于基礎(chǔ)有兩個(gè)平移自由度。系統(tǒng)是過約束的,因有一個(gè)平面4-桿平行四邊形桿,就能實(shí)現(xiàn)一個(gè)剛體僅有2-自由度,用兩個(gè)平面4-桿平行四邊形桿,是為了增加系統(tǒng)的硬挺行和保持對(duì)稱性。該機(jī)構(gòu)正被用于與齊齊哈爾第二機(jī)床廠的合作開發(fā)新型6-軸機(jī)床。
圖7 圖8
6.2 平面3-自由度系列對(duì)應(yīng)機(jī)構(gòu)
圖8顯示該機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)有兩條腿。
右邊的腿,下部與轉(zhuǎn)動(dòng)鉸鏈連接,上部與被動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)鉸鏈連接。被動(dòng)鉸鏈通過棱柱鉸鏈與基礎(chǔ)連接。左邊的腿,完全不同于右邊的,是一個(gè)可變的四邊形,其一邊是可伸縮的,目的是變更運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的方位。四條邊,通過轉(zhuǎn)動(dòng)鉸鏈互相連接。四邊形與基礎(chǔ)的連接是靠棱柱鉸鏈。該機(jī)構(gòu)正被用于與江東機(jī)床廠合作開發(fā)新型6-軸機(jī)床。
7 結(jié)論
這篇論文給出了對(duì)應(yīng)機(jī)械手和其自由度的定義。討論了三種類型的新對(duì)應(yīng)機(jī)械手,新空間3-自由度對(duì)應(yīng)機(jī)械手,新興2-自由度平移平臺(tái),3-自由度平面系列對(duì)應(yīng)機(jī)構(gòu),這些設(shè)計(jì)的后兩個(gè)正被機(jī)床工業(yè)的開發(fā)設(shè)計(jì)所采用。