2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 3.2導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用 3.2.1 實(shí)際問(wèn)題中導(dǎo)數(shù)的意義課件 北師大版選修2-2.ppt

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2導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用,2.1實(shí)際問(wèn)題中導(dǎo)數(shù)的意義,1.理解平均變化率與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.2.理解導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義.3.體會(huì)導(dǎo)數(shù)的意義在實(shí)際生活中的應(yīng)用.,生活中的變化率問(wèn)題(1)在物理學(xué)中,通常稱力在單位時(shí)間內(nèi)做的功為功率,它的單位是瓦特.(2)在氣象學(xué)中,通常把在單位時(shí)間(如1時(shí)、1天等)內(nèi)的降雨量稱作降雨強(qiáng)度,它是反映一次降雨大小的一個(gè)重要指標(biāo).(3)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,通常把生產(chǎn)成本y關(guān)于產(chǎn)量x的函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)稱為邊際成本,邊際成本f(x0)指的是當(dāng)產(chǎn)量為x0時(shí),生產(chǎn)成本的增加速度,也就是當(dāng)產(chǎn)量為x0時(shí),每增加一個(gè)單位的產(chǎn)量,需要增加f(x0)個(gè)單位的成本.,,,,,,,【變式訓(xùn)練】假設(shè)某國(guó)家在20年間通貨膨脹率為5%,物價(jià)p(單位:元)與時(shí)間t(單位:年)有如下函數(shù)關(guān)系:p(t)=p0(1+5%)t,其中p0為t=0時(shí)的物價(jià).假定某種商品的p0=1,則在第10個(gè)年頭,這種商品價(jià)格的上漲速度大約是多少?(精確到0.01元/年)解:因?yàn)閜0=1,所以p(t)=(1+5%)t=1.05t.根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,得p(t)=(1.05t)=1.05tln1.05,所以p(10)=1.0510ln1.05≈0.08(元/年).故在第10個(gè)年頭,這種商品價(jià)格的上漲速度約為0.08元/年.,,12345,,,,,,1如果質(zhì)點(diǎn)A按規(guī)律s(t)=3t2運(yùn)動(dòng),那么在t=3時(shí)的瞬時(shí)速度為()A.6B.18C.54D.81解析:∵瞬時(shí)速度v(t)=s(t)=(3t2)=6t,∴v(3)=63=18.答案:B,,,12345,,,,,,,,12345,,,,,,3做直線運(yùn)動(dòng)的某物體,其位移s與時(shí)間t的關(guān)系是s(t)=3t-t2,則該物體的初速度是.解析:s(t)=3-2t,s(0)=3,即該物體的初速度是3.答案:3,,,12345,,,,,,4.豎直向上彈射一個(gè)小球,小球的初速度為100m/s,試求小球何時(shí)的瞬時(shí)速度為0m/s?(g≈9.8m/s2,結(jié)果精確到0.1s),,12345,,,,,,5某企業(yè)每天的產(chǎn)品均能售出,售價(jià)為490元/噸,其每天的成本C與每天的產(chǎn)量q之間的函數(shù)關(guān)系為C(q)=2000+450q+0.02q2.(1)寫(xiě)出收入函數(shù);(2)寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù);(3)求利潤(rùn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),并說(shuō)明其經(jīng)濟(jì)意義.解:設(shè)收入函數(shù)為R(q),利潤(rùn)函數(shù)為L(zhǎng)(q).(1)收入函數(shù)為R(q)=490q.(2)利潤(rùn)函數(shù)為L(zhǎng)(q)=R(q)-C(q)=490q-(2000+450q+0.02q2)=-2000+40q-0.02q2.(3)利潤(rùn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為L(zhǎng)(q)=(-2000+40q-0.02q2)=40-0.04q.利潤(rùn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為邊際利潤(rùn),其經(jīng)濟(jì)意義為當(dāng)產(chǎn)量達(dá)到q時(shí),再增加單位產(chǎn)量后利潤(rùn)的改變量.,,