2018-2019學(xué)年高中物理 第11章 機械振動 11.2 簡諧運動的描述課件 新人教版選修3-4.ppt

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2簡諧運動的描述,,,一、描述簡諧運動的物理量1.振幅:(1)定義:振動物體離開平衡位置的_________,用A表示,單位為米(m)。(2)振動范圍:振動物體運動范圍為_____的兩倍。,最大距離,振幅,,2.全振動:類似于O→B→O→C→O的一個_____的振動過程。,完整,,3.周期和頻率:,全振動,全振動,秒,振動快慢,振動快慢,,4.相位:描述周期性運動在各個時刻所處的_________。,不同狀態(tài),二、簡諧運動的表達(dá)式簡諧運動的表達(dá)式為x=_____________。1.A:表示簡諧運動的_____。2.ω:是一個與頻率成正比的量,叫作簡諧運動的“圓頻率”,表示簡諧運動的快慢,ω=____=_____。3.ωt+φ:代表簡諧運動的_____。4.φ:表示t=0時的相位,叫作_____。,Asin(ωt+φ),振幅,2πf,相位,初相,,【預(yù)習(xí)診斷】1.請判斷下列說法的正誤。(1)振幅就是指振子的位移。()(2)振幅就是指振子的路程。()(3)振子從離開某位置到重新回到該位置的過程不一定是一次全振動過程。(),,(4)始末速度相同的一個過程一定是一次全振動。()(5)振子個周期通過的路程一定等于1個振幅。(),,提示:(1)。振幅是振子離開平衡位置的最大距離,數(shù)值上等于最大位移的絕對值。(2)。振幅是振子離開平衡位置的最大距離,路程是振子振動過程中走過的總距離,二者意義不同。(3)√。振子以相同的速度相繼通過同一位置時,所經(jīng)歷的過程才是一次全振動。,,(4)。一次全振動,物體的始末速度一定相同,但始末速度相同的一個過程不一定是一次全振動。(5)。從平衡位置或從最大位移處開始計時,個周期內(nèi)振子通過的路程等于一個振幅,從其他位置開始計時,個周期內(nèi)振子通過的路程可能大于或小于一個振幅。,,2.在1min內(nèi)甲振動30次,乙振動75次,則()A.甲的周期為0.5s,乙的周期為1.25sB.甲的周期為0.8s,乙的周期為2sC.甲的頻率為0.5Hz,乙的頻率為1.25HzD.甲的頻率為0.5Hz,乙的頻率為0.8Hz,,【解析】選C。T甲=s=2s,f甲==0.5Hz,T2=s=0.8s,f乙=1.25Hz。,,3.某振子做簡諧運動的表達(dá)式為x=2sin(2πt+)cm,則該振子振動的振幅和周期為()A.2cm1sB.2cm2πsC.1cmsD.以上三項全錯,,【解析】選A。由x=Asin(ωt+φ)與x=2sin(2πt+)cm對照可得:A=2cm,ω=2πrad/s=,所以T=1s,A選項正確。,,4.(多選)某質(zhì)點做簡諧運動,其位移隨時間變化的關(guān)系式為x=Asint,則質(zhì)點()A.第1s末與第3s末的位移相同B.第1s末與第3s末的速度相同C.3s末至5s末的位移方向都相同D.3s末至5s末的速度方向都相同,,【解析】選A、D。將t1=1s,t2=3s代入方程可知,位移相等,故A選項正確。由振動方程可知T=8s,第1s末到第3s末相差T,位移相同,故第1s末和第3s末速度方向相反,故B選項錯誤。同理可知C選項錯誤,D選項正確。,知識點一描述簡諧運動的物理量及其關(guān)系的理解探究導(dǎo)入:如圖振子在A′A之間做簡諧運動。,,(1)彈簧振子經(jīng)歷一次全振動后,其位移、加速度、速度有何特點?(2)彈簧振子的一次全振動經(jīng)歷了多長時間?提示:(1)彈簧振子的位移、加速度、速度第一次同時與初始狀態(tài)相同。(2)彈簧振子的一次全振動的時間剛好為一個周期。,,【歸納總結(jié)】1.對全振動的理解:(1)全振動的定義:振動物體以相同的速度相繼通過同一位置所經(jīng)歷的過程,叫作一次全振動。(2)正確理解全振動的概念,還應(yīng)注意把握全振動的五個特征。①振動特征:一個完整的振動過程。,,②物理量特征:位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同時與初始狀態(tài)相同。③時間特征:歷時一個周期。④路程特征:振幅的4倍。⑤相位特征:增加2π。,,2.對周期和頻率的理解:(1)周期(T)和頻率(f)都是標(biāo)量,反映了振動的快慢,T=,即周期越大,頻率越小,振動越慢。(2)振動周期、頻率由振動系統(tǒng)決定,與振幅無關(guān)。(3)全振動次數(shù)N與周期T和振動時間t的關(guān)系為N=。,,【典題過關(guān)】【典例】如圖所示,將彈簧振子從平衡位置拉下一段距離Δx,釋放后振子在A、B間振動,且AB=20cm,振子首次由A到B的時間為0.1s,求:,,(1)振子振動的振幅、周期和頻率。(2)振子由A到O的時間。(3)振子在5s內(nèi)通過的路程及位移大小。,,【正確解答】(1)從題圖可知,振子振動的振幅為10cm,t=0.1s=,所以T=0.2s。由f=得f=5Hz。(2)根據(jù)簡諧運動的對稱性可知,振子由A到O的時間與振子由O到B的時間相等,均為0.05s。,,(3)設(shè)彈簧振子的振幅為A,A=10cm。振子在1個周期內(nèi)通過的路程為4A,故在t=5s=25T內(nèi)通過的路程s=4025cm=1000cm。5s內(nèi)振子振動了25個周期,5s末振子仍處在A點,所以振子偏離平衡位置的位移大小為10cm。答案:(1)10cm0.2s5Hz(2)0.05s(3)1000cm10cm,,【過關(guān)訓(xùn)練】1.(多選)如圖所示,彈簧振子在B、C間做簡諧運動,O為平衡位置,B、C間距離是10cm,B→C運動時間是1s,則(),,A.振動周期是1s,振幅是10cmB.從B→O→C振子做了一次全振動C.經(jīng)過兩次全振動,通過的路程是40cmD.從B開始運動經(jīng)過3s,振子通過的路程是30cm,,【解析】選C、D。由B→C運動特征可知,振幅A=5cm,周期T=2s,選項A錯;從B→O→C振動了半個周期,B錯;經(jīng)過兩次全振動,通過的路程為8A=40cm,C對;經(jīng)過3s=T經(jīng)過的路程為4A=30cm,D對。,,2.(多選)如圖所示為質(zhì)點的振動圖象,下列判斷中正確的是()A.質(zhì)點振動周期是8sB.振幅是2cmC.4s末質(zhì)點的速度為負(fù),加速度為零D.10s末質(zhì)點的加速度為正,速度為零,,【解析】選A、C。由振動圖象可讀得,質(zhì)點的振動周期為8s,A對;振幅為2cm,B錯;4s末質(zhì)點經(jīng)平衡位置向負(fù)方向運動,速度為負(fù)向最大,加速度為零,C對;10s末質(zhì)點在正的最大位移處,加速度為負(fù)值,速度為零,D錯。,,【補償訓(xùn)練】物體做簡諧運動,通過A點時的速度大小為v,經(jīng)1s后物體第一次以相同的速度通過B點,再經(jīng)過1s物體又通過B點,已知物體在2s內(nèi)所走過的總路程為12cm。則該簡諧運動的周期和振幅分別是多少?,,【解析】物體通過A點和B點的速度大小相等,A、B兩點一定關(guān)于平衡位置O對稱。如果物體從A先向平衡位置運動,根據(jù)題意作出物體的運動路徑圖如圖甲所示,物體從A點向右運動到B,即圖甲中從1運動到2,時間為1s,從2運動到3,又經(jīng)過1s,從1到3共經(jīng)歷了0.5T,即0.5T=2s,T=4s,2A=12cm,A=6cm。,,,如果物體從A先遠(yuǎn)離平衡位置運動,如圖乙所示,當(dāng)物體第一次以相同的速度通過B點時,即圖乙中從1運動到2時,時間為1s,從2運動到3,又經(jīng)過1s,同樣A、B兩點關(guān)于O點對稱,從圖中可以看出1到3共經(jīng)歷了1.5T,即1.5T=2s,T=s,1.54A=12cm,A=2cm。答案:T=4s,A=6cm或T=s,A=2cm,,知識點二對簡諧運動表達(dá)式的理解探究導(dǎo)入:做簡諧運動物體的振動位移隨時間按正弦函數(shù)規(guī)律變化,其函數(shù)關(guān)系為y=Asin(ωt+φ)。,,(1)式中A表示簡諧運動的什么物理量?(2)ω、φ各表示簡諧運動的什么物理量?提示:(1)A代表簡諧運動的振幅。(2)ω代表簡諧運動的圓頻率,φ是初相位。,,【歸納總結(jié)】1.簡諧運動的表達(dá)式x=Asin(ωt+φ)中各物理量的意義:(1)x:表示振動質(zhì)點相對于平衡位置的位移。(2)A:表示振幅,描述簡諧運動振動的強弱。(3)ω:圓頻率,它與周期、頻率的關(guān)系為ω=可見ω、T、f相當(dāng)于一個量,描述的都是振動的快慢。,,(4)ωt+φ:表示相位,描述做周期性運動的物體在各個不同時刻所處的不同狀態(tài),是描述不同振動的振動步調(diào)的物理量。它是一個隨時間變化的量,相當(dāng)于一個角度,相位每增加2π,意味著物體完成了一次全振動。(5)φ:表示t=0時振動質(zhì)點所處的狀態(tài),稱為初相位或初相。,,2.對相位差的理解:(1)相位差:即某一時刻的相位之差。(2)設(shè)A、B兩物體的簡諧運動的表達(dá)式分別為:x1=A1sin(ωt+φ1),x2=A2sin(ωt+φ2)①它們的相位差為Δφ=(ωt+φ2)-(ωt+φ1)=φ2-φ1。可見,其相位差恰好等于它們的初相之差,因為初相是確定的,所以頻率相同的兩個簡諧運動有確定的相位差。,,②若Δφ=φ2-φ1>0,則稱B的相位比A的相位超前Δφ或A的相位比B的相位落后Δφ;若Δφ=φ2-φ1<0,則稱B的相位比A的相位落后|Δφ|或A的相位比B的相位超前|Δφ|。,,【典題過關(guān)】【典例】一物體沿x軸做簡諧運動,振幅為12cm,周期為2s。當(dāng)t=0時,位移為6cm,且向x軸正方向運動,求:(1)初相位。(2)t=0.5s時物體的位置。,,【正確解答】(1)設(shè)簡諧運動的表達(dá)式為x=Asin(ωt+φ)A=12cm,T=2s,ω=,t=0時,x=6cm。代入上式得,6=12sin(0+φ)解得sinφ=,φ=或π。因這時物體向x軸正方向運動,故應(yīng)取φ=,即其初相為。,,(2)由上述結(jié)果可得x=Asin(ωt+φ)=12sin(πt+)cm所以x=12sin()cm=12sinπcm=6cm答案:(1)(2)6cm處,【過關(guān)訓(xùn)練】1.一彈簧振子的位移y隨時間t變化的關(guān)系式為y=0.1sin(2.5πt),位移y的單位為m,時間t的單位為s。則()A.彈簧振子的振幅為0.2mB.彈簧振子的周期為1.25sC.在t=0.2s時,振子的運動速度為零D.在任意0.2s時間內(nèi),振子的位移均為0.1m,,【解析】選C。由y=0.1sin(2.5πt)知,彈簧振子的振幅為0.1m,選項A錯誤;彈簧振子的周期為T==0.8s,選項B錯誤;在t=0.2s時,y=0.1m,即振子到達(dá)最高點,此時振子的運動速度為零,選項C正確;只有當(dāng)振子從平衡位置或者從最高點(或最低點)開始計時時,經(jīng)過0.2s,振子的位移才為A=0.1m,選項D錯誤。,,2.(多選)如圖所示是物體的振動圖象,下列說法正確的是(),,A.振動周期是210-2sB.第2個10-2s內(nèi)物體的位移是-10cmC.物體的振動頻率為25HzD.物體的振幅是10cm,,【解析】選B、C、D。振動周期是完成一次全振動所用的時間,在圖象上是兩相鄰極大值間的距離,所以周期是410-2s,又f=,所以f=25Hz,則A項錯誤,C項正確;正、負(fù)極大值表示物體的振幅,所以振幅A=10cm,則D項正確;第2個10-2s的初位置是10cm,末位置是0,根據(jù)位移的概念有x=-10cm,則B項正確。,,【規(guī)律方法】初相位的兩種求解方法(1)確定振幅A、圓頻率ω及t=0時刻的位移x,然后利用x=Asin(ωt+φ),求出初相位φ。(2)設(shè)平衡位置處的質(zhì)點向正方向運動n(n<1)個周期可到達(dá)t=0時刻質(zhì)點所在處,則初相位φ=n2π。,,【拓展例題】考查內(nèi)容:簡諧運動的周期的多解問題【典例】一質(zhì)點在平衡位置O附近做簡諧運動,從它經(jīng)過平衡位置起開始計時,經(jīng)0.13s質(zhì)點第一次通過M點,再經(jīng)0.1s第二次通過M點,則質(zhì)點振動周期的值為多少?,,【正確解答】將物理過程模型化,畫出具體化的圖景如圖所示。第一種可能,質(zhì)點從平衡位置O向右運動到M點,那么質(zhì)點從O到M運動時間為0.13s,再由M經(jīng)最右端A返回M經(jīng)歷時間為0.1s,如圖甲所示。,,另一種可能就是M點在O點左方,如圖乙所示,質(zhì)點由O點經(jīng)最右方A點后向左經(jīng)過O點到達(dá)M點歷時0.13s,再由M點向左經(jīng)最左端A′點返回M點歷時0.1s。根據(jù)以上分析,質(zhì)點振動周期共存在兩種可能性。由圖甲可以看出O→M→A歷時0.18s,根據(jù)簡諧運動的對稱性,可得到T1=40.18s=0.72s。,由圖乙可知,由O→A→M歷時t1=0.13s,由M→A′歷時t2=0.05s。則T2=(t1+t2)=0.24s。所以周期的可能值為0.72s和0.24s。答案:0.72s和0.24s,