《2018-2019高中數(shù)學 第2章 圓錐曲線與方程 2.2.2 第1課時 橢圓的幾何性質課件 蘇教版選修1 -1.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2018-2019高中數(shù)學 第2章 圓錐曲線與方程 2.2.2 第1課時 橢圓的幾何性質課件 蘇教版選修1 -1.ppt(44頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
第1課時橢圓的幾何性質,第2章2.2.2橢圓的幾何性質,,學習目標,1.根據(jù)橢圓的方程研究曲線的幾何性質,并正確地畫出它的圖形.2.根據(jù)幾何條件求出曲線方程,并利用曲線的方程研究它的性質、圖形.,,,問題導學,達標檢測,,題型探究,內容索引,問題導學,,知識點一橢圓的幾何性質,,,,,F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),F1(0,-c),F(xiàn)2(0,c),|x|≤a,|y|≤b,|x|≤b,|y|≤a,x軸、y軸和原點,(a,0),(0,b),(0,a),(b,0),2a,2b,思考觀察不同的橢圓可見它們的扁平程度不一樣,哪些量影響其扁平程度?怎樣刻畫?答案如圖所示,在Rt△BF2O中,cos∠BF2O=,記e=,則0
0)的短軸長等于b.(),[思考辨析判斷正誤],,,√,√,題型探究,,類型一由橢圓方程研究其幾何性質,解答,頂點坐標為(4,0),(0,1).,畫出第一象限部分的圖象,最后利用對稱性作出二、三、四象限的圖象.,畫圖:先作出直線x=4,y=1圍成的矩形框,然后在第一象限描點,反思與感悟解決此類問題的方法是將所給方程先化為標準形式,然后根據(jù)方程判斷出橢圓的焦點在哪個坐標軸上,再利用a,b,c之間的關系和定義,求橢圓的基本量.,解答,跟蹤訓練1求橢圓9x2+16y2=144的長軸長、短軸長、離心率、焦點和頂點坐標.,四個頂點坐標分別是A1(-4,0),A2(4,0),B1(0,-3)和B2(0,3).,,類型二求橢圓的離心率,命題角度1與焦點三角形有關的求離心率問題例2橢圓(a>b>0)的兩焦點為F1,F(xiàn)2,以F1F2為邊作正三角形,若橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊,則橢圓的離心率為________.,答案,解析,解析方法一如圖,∵△DF1F2為正三角形,N為DF2的中點,∴F1N⊥F2N.∵NF2=c,,則由橢圓的定義可知,NF1+NF2=2a,,方法二注意到在焦點三角形NF1F2中,∠NF1F2=30,∠NF2F1=60,∠F1NF2=90.則由離心率的公式和正弦定理,得,答案,解析,因為△F2PF1是底角為30的等腰三角形,則有F1F2=F2P.因為∠PF1F2=30,所以∠PF2D=60,∠DPF2=30.,命題角度2構建a,c的齊次式,求橢圓的離心率(或其取值范圍)例3(1)設橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,過F2作x軸的垂線與橢圓C相交于A,B兩點,F(xiàn)1B與y軸相交于點D,若AD⊥F1B,則橢圓C的離心率為____.,答案,解析,(2)若橢圓(a>b>0)上存在一點M,使得∠F1MF2=90(F1,F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點),則橢圓的離心率e的取值范圍為________.,答案,解析,由題意知,以F1F2為直徑的圓至少與橢圓有一個公共點,則c≥b,即c2≥b2,所以c2≥a2-c2,,反思與感悟若a,c的值不可求,則可根據(jù)條件建立a,b,c的關系式,借助于a2=b2+c2,轉化為關于a,c的齊次方程或不等式,再將方程或不等式兩邊同除以a的最高次冪,得到關于e的方程或不等式,即可求得e的值或取值范圍.,答案,解析,解析設F0為橢圓的左焦點,連結F0A,F(xiàn)0B,則四邊形AFBF0為平行四邊形.∵AF+BF=4,∴AF+AF0=4,∴a=2.,,類型三利用幾何性質求橢圓的標準方程,解答,解∵所求橢圓的方程為標準方程,又橢圓過點(3,0),∴點(3,0)為橢圓的一個頂點.①當橢圓的焦點在x軸上時,(3,0)為右頂點,則a=3.,②當橢圓的焦點在y軸上時,(3,0)為右頂點,則b=3.,∴a2=3b2=27,,解答,由橢圓的對稱性知,B1F=B2F.又B1F⊥B2F,∴△B1FB2為等腰直角三角形,∴OB2=OF,即b=c.,反思與感悟此類問題應由所給的幾何性質充分找出a,b,c所應滿足的關系式,進而求出a,b.在求解時,需注意當焦點所在位置不確定時,應分類討論.,解答,跟蹤訓練4根據(jù)下列條件,求中心在原點,對稱軸在坐標軸上的橢圓方程.(1)長軸長是短軸長的2倍,且過點(2,-6);,解答,(2)焦點在x軸上,一個焦點與短軸的兩端點連線互相垂直,且半焦距為6.,達標檢測,答案,1,2,3,4,5,解析,1,2,3,4,5,2.若橢圓的長軸長是短軸長的2倍,且焦距為2,則此橢圓的標準方程為____________________.,答案,解析,解析由題意可知a=2b,c=1,,3.已知橢圓以兩條坐標軸為對稱軸,一個頂點是(0,13),另一個頂點是(-10,0),則焦點坐標為__________.,1,2,3,4,5,答案,解析,答案,解析,4.已知點(m,n)在橢圓8x2+3y2=24上,則2m+4的取值范圍為__________________.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,答案,解析,1.已知橢圓的方程討論性質時,若不是標準形式,應先化成標準形式.2.根據(jù)橢圓的幾何性質,可以求橢圓的標準方程,其基本思路是“先定型,再定量”,常用的方法是待定系數(shù)法.在橢圓的基本量中,能確定類型的量有焦點、頂點,而不能確定類型的量有長軸長、短軸長、離心率e、焦距.3.求橢圓的離心率要注意函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結合思想的應用.,規(guī)律與方法,
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