八年級數(shù)學上冊第39課時因式分解復習新人教版ppt課件

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第15章,因式分解復習,分解因式,定義,把一個多項式化成幾個整式的積的形式，象這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解或分解因式。,與整式乘法的關系：,互為逆過程，互逆關系,方法,提公因式法 公式法,步驟,一提：提公因式,二用：運用公式,三查：檢查因式分解的結果是否正確 （徹底性）,,,,,,（二）分解因式的方法：,（1）、提取公因式法,,（2）、運用公式法,（3）、十字相乘法,,如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成乘積的形式。這種分解因式的方法叫做提公因式法。,,,例題：把下列各式分解因式 ① 6x3y2-9x2y3+3x2y2 ②p（y-x）-q（x-y） ③ (x-y)2-y(y-x)2,（1）、提公因式法：,,即： ma + mb + mc = m（a+b+c）,解：原式=3x2y2(2x-3y+1),解：原式=p(y-x)+q(y-x) =(y-x)(p+q),解：原式=(x-y) 2(1-y),（2）運用公式法：,① a2－b2＝（a＋b）（a－b） [ 平方差公式 ],② a2 ＋2ab＋ b2 ＝（a＋b）2 [ 完全平方公式 ] a2 －2ab+ b2 ＝（a－b）2 [ 完全平方公式 ],,運用公式法中主要使用的公式有如下幾個：,,例題：把下列各式分解因式 ①x2－4y2 ② 9x2-6x+1,解：原式= x2-(2y)2 =（x+2y)(x-2y）,解：原式=(3x)2-2·(3x) ·1+1 =（3x-1)2,,,⑶十字相乘法,公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),例題：把下列各式分解因式,① X2-5x+6 ② a2-a-2,解：原式=（x-2)(x-3),解：原式=(a+1)(a-2),,① 對任意多項式分解因式，都必須首先考慮提取公因式。,,② 對于二項式，考慮應用平方差公式分解。對于三項式，考慮應用完全平方公式或十字相乘法分解。,一提,二套,三查,③檢查：特別看看多項式因式是否分解徹底,應用：,1、 若 100x2-kxy+49y2 是一個完全平方式, 則k=（ ）,±140,2、計算(-2)101+(-2)100,3、已知：2x-3=0，求代數(shù)式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值,解：原式=（-2)(-2)100+ (-2)100,=(-2)100(-2+1)=2100· (-1)=-2100,解：原式=x3-x2+5x2-x3-9 =4x2-9 =(2x+3)(2x-3),又∵ 2x-3=0, ∴ 原式=0,,典型例題,例1.分解因式：,因式分解,配套練習,因式分解,例2.分解因式：,典型例題,完全平方式,例3.已知 是一個完全平 方式，則a的值是( ) A B C D,完全平方式：,D,配套練習,完全平方式,例4.已知 是一個完全平 方式，求k的值。,典型例題,特殊公式,C,配套練習,例6.分解因式：,特殊公式,典型例題,因式分解的應用,例7.求證：當n是整數(shù)時，兩個連續(xù)奇 數(shù) 的平方差是8的倍 數(shù)。,配套練習,例8.已知 ，求 的值。,因式分解的應用,配套練習,△ABC的三邊滿足 ， 則△ABC是( ) A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等邊三角形 D 銳角三角形,因式分解的應用,典型例題,實際應用,例7.如圖，在一塊邊長為acm的正方形 紙板四角，各剪去一個邊長為bcm 的正方形，計算當 時，剩余部分的面積。,配套練習,8. 如圖，某小區(qū)規(guī)劃在邊長為x m的正 方形場地上，修建兩條寬為2m的甬道， 其余部分種草，你能用幾種方法計算甬 道所占的面積？,因式分解的應用,課堂練習：,⑶ -x3y3-2x2y2-xy,(1) 4x2-16y2 (2) x2+xy+ y2.,(4)81a4-b4,（6) (x-y)2 - 6x +6y+9,,⑸(2x+y)2-2(2x+y)+1,⑺ x2y2+xy-12,(8) (x+1)(x+5）+4,解:原式=4(x2-4y2) =4(x+2y)(x-2y),解:原式 = (x2+2xy+y2) = (x+y)2,解:原式=-xy(x2y2+2xy+1) =-xy(xy+1)2,解:原式=(9a2+b2)(9a2-b2) =(9a2+b2)(3a+b)(3a-b),解：原式=(2x+y-1)2,解：原式=(x-y)2-6(x-y)+9 =(x-y-3)2,解：原式=(xy-4)(xy+3),解：原式=x2+6x+5+4 =(x+3)2,,小結,整式,單項式,多項式,整式運算,整式加減,整式乘法,整式除法,因式分解,公式,,,,,,,,,,,作業(yè),1.分解因式：,作業(yè),2.一條水渠，其橫斷面為梯形，如圖 所示，根據(jù)圖中的長度用式子表示橫 斷面的面積，并計算當 ， 時的面積。,