甘肅省武威市高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.1 函數(shù)與方程課件 新人教A版必修1.ppt
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3.1函數(shù)與方程,(1)函數(shù)零點(diǎn)的定義對(duì)于函數(shù)y=f(x)(x∈D),把使的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(x∈D)的零點(diǎn).(2)幾個(gè)等價(jià)關(guān)系方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y=f(x)的圖象與有交點(diǎn)?函數(shù)y=f(x)有.(3)函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),即存在c∈(a,b),使得,這個(gè)也就是方程f(x)=0的根.,1.函數(shù)的零點(diǎn),,知識(shí)梳理,f(x)=0,x軸,零點(diǎn),f(a)f(b)<0,(a,b),f(c)=0,c,對(duì)于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且的函數(shù)y=f(x),通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近,進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.,2.二分法,f(a)f(b)0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系,(x1,0),(x2,0),(x1,0),2,1,0,1.有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)的結(jié)論(1)若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù),則f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn).(2)連續(xù)不斷的函數(shù),其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào).(3)連續(xù)不斷的函數(shù)圖象通過(guò)零點(diǎn)時(shí),函數(shù)值可能變號(hào),也可能不變號(hào).2.三個(gè)等價(jià)關(guān)系方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn).,判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“”)(1)函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn).()(2)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)(函數(shù)圖象連續(xù)不斷),則f(a)f(b)<0.()(3)只要函數(shù)有零點(diǎn),我們就可以用二分法求出零點(diǎn)的近似值.()(4)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)在b2-4ac<0時(shí)沒(méi)有零點(diǎn).()(5)若函數(shù)f(x)在(a,b)上單調(diào)且f(a)f(b)<0,則函數(shù)f(x)在[a,b]上有且只有一個(gè)零點(diǎn).(),,,,√,√,,1.(教材改編)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.0B.1C.2D.3,,考點(diǎn)自測(cè),答案,解析,,,f(x)是增函數(shù),又f(0)=-1,f(1)=,,∴f(0)f(1)<0,∴f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn).,,2.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是A.y=cosxB.y=sinxC.y=lnxD.y=x2+1,答案,解析,,由于y=sinx是奇函數(shù);y=lnx是非奇非偶函數(shù);y=x2+1是偶函數(shù)但沒(méi)有零點(diǎn);只有y=cosx是偶函數(shù)又有零點(diǎn).,,,3.(2016吉林長(zhǎng)春檢測(cè))函數(shù)f(x)=lnx+x--2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A.(,1)B.(1,2)C.(2,e)D.(e,3),答案,解析,所以f(2)f(e)<0,,,4.函數(shù)f(x)=2x|log0.5x|-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______.,答案,解析,2,由圖象知兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn),故函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn).,5.函數(shù)f(x)=ax+1-2a在區(qū)間(-1,1)上存在一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.,答案,解析,,∵函數(shù)f(x)的圖象為直線,由題意可得f(-1)f(1)0時(shí),f′(x)=2+>0恒成立,,所以f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).又因?yàn)閒(2)=-2+ln20,所以f(x)在(0,+∞)上有一個(gè)零點(diǎn),綜上,函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.,,(2)若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x,則函數(shù)y=f(x)-log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.多于4B.4C.3D.2,答案,解析,,由題意知,f(x)是周期為2的偶函數(shù).在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=f(x)及y=log3|x|的圖象,如圖,觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)它們有4個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)y=f(x)-log3|x|有4個(gè)零點(diǎn).,思維升華,(1)確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間,可利用零點(diǎn)存在性定理或數(shù)形結(jié)合法.(2)判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法:①解方程法;②零點(diǎn)存在性定理、結(jié)合函數(shù)的性質(zhì);③數(shù)形結(jié)合法:轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).,,,跟蹤訓(xùn)練1(1)已知函數(shù)f(x)=-log2x,在下列區(qū)間中,包含f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+∞),答案,解析,因?yàn)閒(1)=6-log21=6>0,f(2)=3-log22=2>0,,所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(2,4).,,(2)函數(shù)f(x)=xcosx2在區(qū)間[0,4]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.4B.5C.6D.7,答案,解析,,由f(x)=xcosx2=0,得x=0或cosx2=0.又x∈[0,4],所以x2∈[0,16].,由于cos(+kπ)=0(k∈Z),,而在+kπ(k∈Z)的所有取值中,,故零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1+5=6.,,題型二函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用,例3(1)函數(shù)f(x)=2x--a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2),答案,解析,,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2x--a在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增,,又函數(shù)f(x)=2x--a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),則有f(1)f(2)<0,,所以(-a)(4-1-a)<0,即a(a-3)0,即a2-10a+9>0,解得a9.又由圖象得a>0,∴09.,幾何畫板展示,引申探究,本例(2)中,若f(x)=a恰有四個(gè)互異的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是________.,答案,解析,,作出y1=|x2+3x|,y2=a的圖象如右:,當(dāng)x=0或x=-3時(shí),y1=0,,思維升華,已知函數(shù)零點(diǎn)情況求參數(shù)的步驟及方法(1)步驟:①判斷函數(shù)的單調(diào)性;②利用零點(diǎn)存在性定理,得到參數(shù)所滿足的不等式(組);③解不等式(組),即得參數(shù)的取值范圍.(2)方法:常利用數(shù)形結(jié)合法.,跟蹤訓(xùn)練2(1)(2016棗莊模擬)已知函數(shù)f(x)=x2+x+a(a<0)在區(qū)間(0,1)上有零點(diǎn),則a的取值范圍為_(kāi)_______.,答案,解析,,(-2,0),∵-a=x2+x在(0,1)上有解,,∴函數(shù)y=x2+x,x∈(0,1)的值域?yàn)?0,2),∴0<-a<2,∴-20且a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn),即方程ax-x-a=0有兩個(gè)根,即函數(shù)y=ax與函數(shù)y=x+a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).當(dāng)0- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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