大學物理第6章狹義相對論ppt課件

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1,愛因斯坦的相對論分為狹義相對論和廣義相對論。前者分析時空的相對性，建立高速運動力學方程;后者論述彎曲時空和引力理論。,本章僅限于介紹狹義相對論的內容。 狹義相對論討論的主要問題是：時空觀，即討論時間、空間及物質運動之間的關系。 狹義：討論慣性系間的時空關系。,相對論和量子理論是20世紀物理學的兩個最偉大的科學發(fā)現(xiàn)。,2,§6.1 伽利略變換和經(jīng)典力學時空觀,一.力學相對性原理，絕對時空觀,一切彼此作勻速直線運動的慣性系，對于描述機械運動的力學規(guī)律來說都是等價的,同一段距離，或同一段時間，無論在哪個慣性參考系中測量都是一樣的。,---絕對空間和絕對時間,3,各對應坐標軸相互平行，而當t=t? =0時兩坐標系的原點o與o? 重合。,慣性系S?相對S以恒定速度u沿x軸正方向運動，,P：,二.伽利略變換,4,速度變換與加速度變換:,,5,,,這就是說, 力學規(guī)律(牛頓運動定律)在所有慣性系中都具有相同的形式?；蛘哒f：一切慣性系都是等價的。 ?力學相對性原理，或伽利略相對性原理。 應當注意：是力學規(guī)律(牛頓運動定律)的形式不變，而不是所有力學量的形式不變。,結論：,1. 力學的相對性原理,力學相對性原理的另一種表述： 在一個慣性系內部所作的任何力學的實驗都不能確定這一慣性系本身是在靜止狀態(tài)還是在作勻速直線運動狀態(tài)。,6,(1)同時性是絕對的。,(2)時間間隔是絕對的。,或寫為,S系：兩事件同時發(fā)生，,S? 系：兩事件也是同時 發(fā)生的。,2. 經(jīng)典力學的絕對時空觀,7,小結：同時性、時間間隔和空間距離都是絕對的，與慣性參考系的選擇無關。 時間和空間是彼此獨立的、互不相關的，并且獨立于物質和運動之外。 這就是經(jīng)典力學的時空觀,也稱絕對時空觀。,(3)空間間隔(距離)是絕對的。,8,絕對時空觀念只適用于低速運動；而在高速運動中，它的缺陷就明顯表現(xiàn)出來了。,電磁現(xiàn)象總結出來的麥克斯韋方程組，給出電磁波(光) 以恒定速度c在真空中傳播,?常量,四 . 伽利略變換的困難,根據(jù)伽利略變換，光在不同慣性系中速度不同。經(jīng)典理論中認為光在以太中傳播，于是以太可以被視為“絕對靜止參考系”。也即通過光學實驗，可以區(qū)分慣性系的運動狀態(tài)。,9,于是必然導致以下結論之一：,一、麥克斯韋方程組不正確。 二、麥克斯韋方程組在伽利略變換下不滿足力學相對性原理。 三、滿足力學相對性原理的麥克斯維方程組不滿足伽利略變換。,19世紀末葉，人們普遍相信第二種，也就是存在著“絕對參考系”。1887年，邁克爾遜和莫雷設計了干涉儀實驗，用來測量地球和以太之間的相對速度。,10,光源S發(fā)出的光線在半反射鏡C處分為兩列，一列透過C經(jīng)鏡M反射回到C再到接收器，另一列由C到M’，反射后回到C再到接收器。兩束光將在接收器處產(chǎn)生干涉條紋。,在考慮了地球和以太間的相互運動后，干涉條紋將產(chǎn)生變化。,11,,,將整個儀器轉90°，時間差將改變，導致干涉條紋移動，但是實驗中未觀察到條紋移動！,12,愛因斯坦說過：“如果我們承認邁克耳孫的零結果是事實，那么地球相對以太運動的想法就是錯誤的。這是引導我走向狹義相對論的最早的想法?！?2. 在一個慣性系內不可能通過光的，或電磁的實驗來確定該慣性系相對于別的慣性系的運動，即電磁現(xiàn)象也應服從相對性原理。,1. 伽利略變換不適用于電磁現(xiàn)象。,為了挽救“以太說”，人們還提出過其他理論，但是這些都被實驗否定了。于是我們有了結論：,13,1905年愛因斯坦在《論動體的電動力學》中提出兩條基本原理：,1. 物理規(guī)律對所有慣性系都是一樣的。,2. 任何慣性系中，真空中光的速率都為 c 。,若保持光速不變原理，,這一規(guī)律稱為光速不變原理。,光速不變原理與伽利略變換是彼此矛盾的，,就必須拋棄伽利略變換，,也就是必須拋棄絕對時空觀。,這后來被稱為愛因斯坦相對性原理。,§6.2 愛因斯坦狹義相對論的基本假設,14,§6.3 洛侖茲坐標變換,此時在共同原點發(fā)生的一個事件(如一個閃光), 傳到p點:,各對應坐標軸相互平行，而當t=t? =0時兩坐標系的原點o與o? 重合。,慣性系S?相對S以恒定速度u沿x軸正方向運動,,y=y?, z=z? x ? x ? t ? t ?,15,假定: 對任一點P有：,即： x= x?+ut?=0,同理,考慮S? 系原點o?, 則有,對S系的原點o: S 系: x=0。 S′系: x? =-ut′,根據(jù)狹義相對論的假設1—相對性原理，這兩個慣性系是等價的，因此,16,根據(jù)狹義相對論的假設2—光速不變原理：,聯(lián)立解得,17,洛侖茲坐標變換：,18,(2)洛侖茲變換是物理定律的試金石。 (3)這里值得一提的是,洛侖茲變換中的一個重要的因子,(1) 當uc時,洛侖茲變換式就變成伽利略變換式：,19,因而得出推論：任何物體相對于另一物體的速度不可能等于或大于真空中的光速。即真空中的光速c是一切物體運動速度的極限。 這一推論與實驗符合，也符合因果律的要求。,如果u≥c,則 就變?yōu)闊o窮大或有虛數(shù)值，這顯然是沒有物理意義的。,20,§6.4 狹義相對論的時空觀,1.長度收縮,S?系：,S系：,剛棒相對S?系靜止， 沿x?軸方向放置, 長度：,(同時測量),21,即: 相對棒運動的觀察者測得的長度l要比與相對棒靜止的觀察者測得的長度lo(固有長度或原長)要短一些。 或者說物體沿運動方向縮短了。,(同時),長度收縮是一種相對論效應，和物體的內部結構沒有關系。由于長度只在運動方向上收縮，所以物體的形狀、體積、密度等也會相應發(fā)生變化。,22,2.時間膨脹(或鐘慢),S?系：,(用固定在S′系中的時鐘來量度),S 系：,(用固定在S系中的時鐘來量度),設兩事件發(fā)生在S?系中的同一地點，但不同時刻，即,23,(同地),也就是說：相對事件發(fā)生地點運動的觀察者測出的時間比相對事件發(fā)生地點靜止的觀察者測出的時間(稱為固有時間或原時)要長一些(時間膨脹)。 或者說：運動的時鐘走得慢些(鐘慢)。,時間膨脹(鐘慢)是相對性效應，與鐘表的具體運轉無關。,24,3.同時的相對性,設A、B兩事件同時發(fā)生在S?系的不同地點, 即,S :,可見，在S?系看來同時發(fā)生的事件，在S系看來就不是同時發(fā)生的。所以同時性是相對的。,既然同時性是相對的，那么早與晚的時間順序是否也是相對的呢？即一個參考系早發(fā)生的事件，在另一個參考系看來會晚發(fā)生呢？,是可能的。但具有因果關系的事件的時序是不會顛倒的。,25,小結,時空與物質的運動是相互聯(lián)系的; 空間距 離、時間間隔、同時性也是相對的，它們隨物體與觀察者的相對運動狀態(tài)而改變。 這就是狹義相對論的時空觀。,26,例題6.4.1 試證明： （1）如果兩個事件在某慣性系中是發(fā)生在同一地點，則對一切慣性系來說，該慣性系中測得的兩事件的時間間隔最短。 （2）如果兩個事件在某慣性系中是同時發(fā)生的，則對一切慣性系來說，該慣性系中測得的兩事件的空間距離最短。,證：,（2）,（1）,,27,解 能否用長度收縮公式？ 可以，由于K?系中兩事件是同時發(fā)生的。,解得: u=0.6c,K ：,K? ：,或,例題6.4.2 兩事件，K系：?x=5×106m，?t=10-2s。K?系：兩事件同時發(fā)生。在K?系中發(fā)生這兩事件的地點間的距離?x?是多少？,28,解：能否用長度收縮公式？,解得：u=2.24×108(m/s),S? :,S: ?x=0, ?t=2,=6.71×108(m),不行。,能否用時間膨脹公式？,可以。,例題6.4.3 S系：兩事件發(fā)生在同一地點， 且第二事件比第一事件晚發(fā)生?t=2s；而S?： 觀測到第二事件比第一事件晚發(fā)生?t? =3s。在S?系中測得發(fā)生這兩事件的地點之間的距離?x?是多少？,29,解 能否用長度收縮公式計算？,不具同時性。,不行！,u=0.8c,,=270m,例題6.4.4 飛船相對地以0.8c的速度飛行。飛船(長90m)上觀察到一光脈沖從船尾傳到船頭，問地球上的觀察者測得光脈沖從船尾傳到船頭傳播了多少距離？,30,解 固有長度比1米長還是短？,長。,S(實驗室)：,S?(棒):,=1.08m,固有長度:,例題6.4.5 實驗室測得，細直棒以0.5c的速度運動，長度為1米，且它與運動方向成45?角，求棒的固有長度。,棒只在運動方向變長。,31,補充例：π介子靜止壽命為2.5×10-8s，實驗時測得其速率為0.99c，在衰變前可運行距離52m 問：實驗結果與理論分析是否一致,解：π介子靜止壽命即為它的固有時間(s’系)，實驗室測量運動π介子壽命 (s系)，其壽命將延長,因此，在π介子衰變以前，它能運行的距離為,與實驗結果一致,32,,,,§6.5 相對論的速度變換,33,就得,34,35,36,=c,(3)若S?系以速度c 相對S系運動，粒子相對S ?以速度? ?x 運動，S系中粒子的速度為,=c,(2)若粒子相對S? 以速度?x? =c 運動，則粒子相對S系的速度為,37,解 電子相對于觀察者的速度： ? =0.5c+0.8c=1.3c,S(觀察者)：,S′(原子)：,u=0.5c,,例題6.5.1 一原子以0.5c的速度離開一觀察者，該原子又沿運動方向向前以0.8c的速度發(fā)射一個電子，求電子相對于觀察者的速度。,38,解 (1),S(地面)：,S?(甲)：,u=0.5c(甲), ?x= 0.75c(乙),-,= - 0.91c,(2)?接近=0.5c+0.75c=1.25c,這不違背相對論。相對論中速度的涵義是: 單獨看每一個物體的速度(相對速度)不會超過光速。,例題6.5.2 地面上看到甲、乙兩火箭分別以0.5c和0.75c的速度相向飛行,求：(1)兩火箭的相對速度；(2)地面上看兩火箭的接近速度。,39,S(地面)：,S?(B)：,= 0 . 6c,= 0 . 64c,例題6.5.3 地面上觀察，火箭A以0.8c的速度向正北飛行，火箭B以0.6c的速度向正西飛行，求由火箭A相對火箭B的速度。,解：,40,§6.6 相對論動力學基礎,6.6.1 相對論中的動量和質量 質點動量的定義仍為:,S系: A球: 速度? (向右), 質量m， B球: 靜止，質量為mo； 由于A、B作完全非彈性正撞，由動量守恒有,兩個完全相同的小球A、B作完全非彈性正撞:,m? =(m+mo)?x (1),,41,S?系(相對S系沿x方向以速度?運動): A球是靜止的，質量為mo， B球以速率?向左運動，質量為m； 由動量守恒有,-m? =(m+mo) (2),m? =(m+mo)?x (1),42,(3),物體的質量m隨速率變化!,早在1901年考夫曼在對β射線的研究中就觀察到了質量隨速率的變化。后來又為許多(包括高能粒子加速器的設計運轉在內的)實驗事實所證實。,43,所以相對論力學的基本方程為,6.6.2 相對論力學基本方程,,,44,6.6.3 相對論中的能量,,45,動能：,靜能：,總能：,質能關系：,把質量和能量直接聯(lián)系起來，是相對論最有意義的結論之一。 質能關系是人們打開核能寶庫的鑰匙。原子核的裂變和聚變的發(fā)現(xiàn),原子能發(fā)電、原子彈、氫彈的成功都是質能關系的應用成果。,46,值得一提的是相對論中的動能：,只有當? c時，,47,6.6.4 能量和動量的關系,將上面兩式平方,消去? ，可得相對論中動量和能量的關系式,48,公式小結：,E2=(moc2)2+(cp)2=Eo2+(cp)2,49,例題6.6.1 在原子裂變的核反應中：,1mol: 236.133 235.918,1mol物質反應后的質量虧損： ?m=236.133-235.918=0.125g 反應中釋放出的熱量為 ? E=c2 ?m=1.1×1013J=625噸無煙煤放出的熱量!,核能是多么巨大的能源！,輕核聚變的產(chǎn)能效率比裂變更高，而所需的“燃料”——氫的同位素氘和氚可以從海水中提取，儲量極為豐富?？煽睾司圩兊募夹g是現(xiàn)在新能源開發(fā)的重點內容，如果成功的話，能源危機將不再成為問題。,50,求得：,解：由,就可求得速度?,例題6.6.2 用20000V的電壓加速靜止電子, 求該電子的速度和質量。(mo=9.11×10-31kg, 1ev=1.6×10-19J),51,解：由題意知：m=kmo，所以,由,又由,例題6.6.3 運動粒子的質量為其靜質量mo的k倍，求該粒子的總能、動能、動量和速度。,52,解：由動量守恒，有：,0＝m? -m? =MV, V=0 (即碰撞后靜止),由能量守恒，有：,注意:在經(jīng)典力學中，完全非彈性碰撞機械能是不守恒的。但在相對論中，能量是指總能，是所有運動形式的能量的總和，它必然是守恒的。,例題6.6.4 兩靜質量都為mo的粒子以相同速度?沿同一直線相向運動，經(jīng)碰撞結合為一靜質量為Mo的粒子，求Mo=?,53,解：,(1),(2),例題6.6.5 勻質細直棒靜止時的質量為mo、 長度為lo，線密度?o=mo/lo，求棒以速度?高速 運動時的線密度： (1)棒沿垂直于棒長方向運動； (2)棒沿平行于棒長方向運動。,54,解：,介子運動時的壽命是,介子一生能運動的距離：,例題6.6.6 某運動介子能量E=3000Mev, 靜能Eo=100Mev，固有壽命是?o=2×10-6s，求它一生能運動的距離。,55,§6.7 廣義相對論簡介(自己看),56,