2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.2 充分條件與必要條件 1.2.1 充分條件與必要條件課件 新人教A版選修2-1.ppt

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第一章,常用邏輯用語,1.2充分條件與必要條件,1.2.1充分條件與必要條件,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,現(xiàn)在的招聘一般由資格審查、筆試、面試三部分構(gòu)成．如果你在招聘中已通過了資格審查和筆試，那么你是否一定能通過面試？是否一定能求職成功？,,充分條件與必要條件,?,充分,必要,不充分,不必要,1．下列命題中，真命題是()A．“x2>0”是“x>0”的充分條件B．“xy＝0”是“x＝0”的必要條件C．“|a|＝|b|”是“a＝b”的充分條件D．“|x|>1”是“x2不小于1”的必要條件,B,2．設(shè)x∈R，則x>2的一個必要條件是()A．x>1B．x3D．x2?x>1，∴x>1是x>2的必要條件．,A,3．“x＝3”是“x2＝9”的________條件(填“充分”或“必要”).4．若向量v＝(x,2)(x∈R)，則“x＝1”是“|v|＝”的________條件(填“充分”或“必要”).5．“ab>0”是“a>0，b>0”的________條件(填“充分”或“必要”).,充分,充分,必要,互動探究學(xué)案,命題方向1?充分條件,已知p：2x＋m>0，q：x2－4x>0，若p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________________.,典例1,(－∞，－8],『規(guī)律總結(jié)』1.判斷p是q的充分條件，就是判斷命題“若p，則q”為真命題．2．p是q的充分條件說明：有了條件p成立，就一定能得出結(jié)論q成立．但條件p不成立時，結(jié)論q未必不成立．例如，當(dāng)x＝2時，x2＝4成立，但當(dāng)x≠2時，x2＝4也可能成立，即當(dāng)x＝－2時，x2＝4也可以成立，所以“x＝2”是“x2＝4”成立的充分條件，“x＝－2”也是“x2＝4”成立的充分條件．,〔跟蹤練習(xí)1〕“a＋b>2c”的一個充分條件是()A．a(chǎn)>c或b>cB．a(chǎn)>c或bc且bc且b>c,D,命題方向2?必要條件,下列命題中是真命題的是()①“x>3”是“x>4”的必要條件；②“x＝1”是“x2＝1”的必要條件；③“函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的必要條件．A．①②B．①③C．②③D．①②③[思路分析]根據(jù)必要條件的定義進(jìn)行判斷．,典例2,B,『規(guī)律總結(jié)』1.判斷p是q的必要條件，就是判斷命題“若q，則p”成立；2．p是q的必要條件理解要點(diǎn)：①有了條件p，結(jié)論q未必會成立，但是沒有條件p，結(jié)論q一定不成立．②如果p是q的充分條件，則q一定是p的必要條件．真命題的條件是結(jié)論的充分條件；真命題的結(jié)論是條件的必要條件．假命題的條件不是結(jié)論的充分條件，但是有可能是必要條件．例如：命題“若p：x2＝4，則q：x＝－2”是假命題．p不是q的充分條件，但q?p成立，所以p是q的必要條件．3．推出符號“?”只有當(dāng)命題“若p，則q”為真命題時，才能記作“p?q”．,a＝1,1．一般地，根據(jù)命題間的等價關(guān)系，若“p?q且qp”等價于“p?q且pq”，即“p是q的充分不必要條件”等價于“p是q的必要不充分條件”．2．若不等式p，q對應(yīng)的集合分別為P，Q，當(dāng)P?Q時，p是q的充分條件，q是p的必要條件，這可以用“小范圍推出大范圍”幫助記憶：“小充分，大必要”．,充分條件與必要條件的應(yīng)用,已知條件p：x2－3x－4≤0；條件q：x2－6x＋9－m2≤0，若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是()A．[－1,1]B．[－4,4]C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D．(－∞，－4]∪[4，＋∞),典例3,D,『導(dǎo)師點(diǎn)睛』充分條件與必要條件的應(yīng)用技巧：(1)應(yīng)用：可利用充分性與必要性進(jìn)行相關(guān)問題的求解，特別是求參數(shù)的值或取值范圍問題．(2)求解步驟：先把p，q等價轉(zhuǎn)化，利用充分條件、必要條件與集合間的包含關(guān)系，建立關(guān)于參數(shù)的不等式(組)進(jìn)行求解．,〔跟蹤練習(xí)3〕已知P＝{x|a－41B．x3D．x<3,C,2．若a∈R，則“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的()A．充分條件B．必要條件C．既不是充分條件的，也不是必要條件D．無法判斷[解析]由(a－1)(a－2)＝0得a＝1或a＝2，所以“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的充分條件，故選A．,A,3．設(shè)向量a＝(2，x－1)，b＝(x＋1,4)，則“x＝3”是“a∥b”的()A．充分條件B．必要條件C．既不是充分條件，又不是必要條件D．無法判斷[解析]由a∥b，得24－(x＋1)(x－1)＝0，∴x＝3，∴“x＝3”是“a∥b”的充分條件，故選A．,A,4．從“充分條件”“必要條件”中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空：(1)“ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有實(shí)根”是“ac<0”的____________．(2)“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的____________．,必要條件,充分條件,5．判斷p：|x－2|≤5是q：x≥－1或x≤5的什么條件，說明理由.[解析]p是q的充分條件．因?yàn)閜：|x－2|≤5的解集為P＝{x|－3≤x≤7}；q：x≥－1或x≤5就是實(shí)數(shù)集R．所以P?R，也就是p?q，故p是q的充分條件．,