2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.2.3 空間幾何體的直觀圖課件 新人教A版必修2.ppt

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1.2.3空間幾何體的直觀圖,目標(biāo)導(dǎo)航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,,點(diǎn)擊進(jìn)入情境導(dǎo)學(xué),知識探究,1.斜二測畫法的規(guī)則(1)在已知圖形中取的x軸和y軸,兩軸相交于O.畫直觀圖時,把它們畫成對應(yīng)的x′軸和y′軸,兩軸交于點(diǎn)O′,且使∠x′O′y′=.,它們確定的平面表示水平面.(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段,在直觀圖中分別畫成平行于或的線段.,互相垂直,45(或,135),x′軸,y′軸,(3)已知圖形中平行于x軸的線段,在直觀圖中保持原長度;平行于y軸的線段,長度為原來的.2.空間圖形直觀圖的畫法空間圖形與平面圖形相比多了一個z軸,其直觀圖中對應(yīng)于z軸的是z′軸,平面x′O′y′表示水平平面,平面y′O′z′和x′O′z′表示直立平面.平行于z軸的線段,在直觀圖中平行性和長度都不變.,不變,一半,自我檢測,1.(幾何體的直觀圖畫法)下列說法中正確的是()(A)互相垂直的兩條直線的直觀圖仍然是兩條互相垂直的直線(B)梯形的直觀圖可能是平行四邊形(C)矩形的直觀圖可能是梯形(D)正方形的直觀圖可能是平行四邊形,D,2.(由直觀圖還原幾何體)如圖,△A′B′C′是△ABC的直觀圖,其中A′B′=A′C′,那么△ABC是()(A)等腰三角形(B)直角三角形(C)等腰直角三角形(D)鈍角三角形,B,3.(斜二測畫法規(guī)則)若AB=2CD,AB∥x軸,CD∥y軸,在直觀圖中,AB的直觀圖為A′B′,CD的直觀圖為C′D′,則()(A)A′B′=2C′D′(B)A′B′=C′D′(C)A′B′=4C′D′(D)A′B′=C′D′,C,4.(由直觀圖還原幾何體)△A′B′C′是水平放置的△ABC的直觀圖,則在△ABC的三邊及中線AD中,最長的線段是()(A)AB(B)AD(C)BC(D)AC,D,5.(由直觀圖還原幾何體)利用斜二測畫法畫一個水平放置的平行四邊形的直觀圖,得到的直觀圖是一個邊長為1的正方形(如圖),則原圖形的形狀是(),A,6.(直觀圖與原圖形的關(guān)系)一水平放置的平面四邊形OABC,用斜二測畫法畫出它的直觀圖O′A′B′C′,此直觀圖恰好是一個邊長為1的正方形,則原平面四邊形OABC面積為.,,,題型一,畫水平放置的平面圖形的直觀圖,【例1】按如圖的建系方法,畫水平放置的正五邊形ABCDE的直觀圖.,課堂探究素養(yǎng)提升,名師導(dǎo)引:畫直觀圖時,在平面圖形上建立坐標(biāo)系,應(yīng)使圖形的頂點(diǎn)盡量多的在坐標(biāo)軸上.,,解:畫法:(1)在圖①中作AG⊥x軸于點(diǎn)G,作DH⊥x軸于點(diǎn)H.,(2)在圖②中畫相應(yīng)的x′軸與y′軸,兩軸相交于O′,使∠x′O′y′=45.,,(4)連接A′B′,A′E′,E′D′,D′C′,并擦去輔助線G′A′,H′D′,及點(diǎn)O,x′軸與y′軸,便得到水平放置的正五邊形ABCDE的直觀圖A′B′C′D′E′(如圖③).,方法技巧畫水平放置的平面圖形的直觀圖的關(guān)鍵及注意點(diǎn):畫圖的關(guān)鍵是確定頂點(diǎn)的位置,畫圖時要注意原圖和直觀圖中線段的長度關(guān)系是否發(fā)生改變.,即時訓(xùn)練1-1:(2018河北黃驊一中高一測試)如圖所示,四邊形OABC是上底為2,下底為6,底角為45的等腰梯形,用斜二測畫法,畫出這個梯形的直觀圖O′A′B′C′,在直觀圖中梯形的高為.,,【備用例1】畫出上底DC為1,下底AB為3,高為2的等腰梯形ABCD的直觀圖,并求直觀圖的面積.,,解:(1)如圖所示,取AB所在的直線為x軸,AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn),建立直角坐標(biāo)系,畫出對應(yīng)的坐標(biāo)系x′O′y′,使∠x′O′y′=45.,,題型二,畫空間幾何體的直觀圖,,【例2】有一個正六棱錐(底面為正六邊形,側(cè)面為全等的等腰三角形的棱錐),底面邊長為3cm,高為5cm,畫出這個正六棱錐的直觀圖.,解:(1)先畫出邊長為3cm的正六邊形水平放置的直觀圖,如圖①所示.,,(2)過正六邊形的中心O′建立z′軸,畫出正六棱錐的頂點(diǎn)V′,如圖②所示.,(3)連接V′A′,V′B′,V′C′,V′D′,V′E′,V′F′,如圖③所示.,,(4)擦去輔助線,遮擋部分用虛線表示,即得到正六棱錐的直觀圖,如圖④所示.,方法技巧(1)畫空間幾何體的直觀圖,可先畫出底面的平面圖形,然后畫出豎軸.此外,坐標(biāo)系的建立要充分利用圖形的對稱性,以便方便、準(zhǔn)確地確定頂點(diǎn);(2)對于一些常見幾何體(如柱、錐、臺、球)的直觀圖,應(yīng)該記住它們的大致形狀,以便可以又快又準(zhǔn)的畫出.,即時訓(xùn)練2-1:一個幾何體,它的下面是一個圓柱,上面是一個圓錐,并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合,圓柱的底面直徑為3cm,高為4cm,圓錐的高為3cm,畫出此幾何體的直觀圖.,,解:(1)畫軸.如圖1所示,畫x軸、z軸,使∠xOz=90.,,(2)畫圓柱的兩底面,在x軸上取A,B兩點(diǎn),使AB的長度等于3cm,且OA=OB.選擇橢圓模板中適當(dāng)?shù)臋E圓過A,B兩點(diǎn),使它為圓柱的下底面.在Oz上截取點(diǎn)O′,使OO′=4cm,過O′作Ox的平行線O′x′,類似圓柱下底面的作法作出圓柱的上底面.(3)畫圓錐的頂點(diǎn).在Oz上截取點(diǎn)P,使PO′等于圓錐的高3cm.(4)成圖.連接A′A,B′B,PA′,PB′,整理得到此幾何體的直觀圖.如圖2所示.,【備用例2】用斜二測畫法畫棱長為2cm的正方體ABCD-A′B′C′D′的直觀圖.,,解:畫法:(1)畫軸.如圖①,畫x軸、y軸、z軸,三軸相交于點(diǎn)O,使∠xOy=45,∠xOz=90.,,(2)畫底面.以點(diǎn)O為中心,在x軸上取線段MN,使MN=2cm;在y軸上取線段PQ,使PQ=1cm.分別過點(diǎn)M和N作y軸的平行線,過點(diǎn)P和Q作x軸的平行線,設(shè)它們的交點(diǎn)分別為A,B,C,D,四邊形ABCD就是正方體的底面ABCD.(3)畫側(cè)棱.過A,B,C,D各點(diǎn)分別作z軸的平行線,并在這些平行線上分別截取2cm長的線段AA′,BB′,CC′,DD′.(4)成圖.順次連接A′,B′,C′,D′,并加以整理(去掉輔助線,將被遮擋的部分改為虛線),就得到正方體的直觀圖(如圖②).,題型三,直觀圖還原為平面圖形,【例3】(10分)如圖是一梯形OABC的直觀圖,其直觀圖面積為S,求梯形OABC的面積.,,規(guī)范解答:設(shè)O′C′=h,則原梯形是一個直角梯形且高為2h.C′B′=CB,O′A′=OA.………………………………2分,,變式探究:如例題圖所示,若在O′A′上取點(diǎn)D′,且梯形A′B′C′D′的面積是S,求梯形ABCD的面積.,,方法技巧(1)還原圖形的過程是畫直觀圖的逆過程,關(guān)鍵是找與x′軸、y′軸平行的直線或線段.平行于x′軸的線段長度不變,平行于y′軸的線段還原時長度變?yōu)樵瓉淼?倍,由此確定圖形的各個頂點(diǎn),順次連接即可.(2)求圖形的面積,關(guān)鍵是能先正確畫出圖形,然后求出相應(yīng)邊的長度,利用公式求解.,即時訓(xùn)練3-1:(2018安徽省合肥市一中月考)一個水平放置的三角形的斜二測直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′,如圖若O′B′=1,那么原△ABO的面積與直觀圖的面積之比為.,,【備用例3】如圖所示,正方形O′A′B′C′的邊長為1cm,它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖,求原圖形的周長.,,題型四,易錯辨析——忽視了邊長的變化導(dǎo)致計算出錯,【例4】(2018合肥期末質(zhì)檢)一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45,腰和上底長均為1的等腰梯形,則這個平面圖形的面積是.,,,糾錯:導(dǎo)致上述錯解的原因為:在計算梯形面積時忽視了直觀圖邊長的變化,誤認(rèn)為原圖形的高就是直觀圖的高的2倍.,謝謝觀賞！,