人教A版文科數(shù)學課時試題及解析（36）二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題B

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課時作業(yè)(三十六)B　[第36講　二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題] [時間：35分鐘　分值：80分] 1．在平面直角坐標系中，若點(－2，t)在直線x－2y＋4＝0的上方，則t的取值范圍是(　　) A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(－1，＋∞) D．(0,1) 2．若x，y∈R，且則z＝x＋2y的最小值等于(　　) A．2 B．3 C．5 D．9 3．若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)<5 B．a(chǎn)≥8 C．a(chǎn)<5或a≥8 D．5≤a<8 4．已知變量x、y滿足條件則使目標函數(shù)z＝x＋y的值最大的點(x，y)是________． 5．設定點A(0,1)，動點P(x，y)的坐標滿足條件則|PA|的最小值是(　　) A. B. C．1 D. 6．若x，y滿足約束條件，目標函數(shù)z＝ax＋2y僅在點(1,0)處取得最小值，則a的取值范圍是(　　) A．(－1,2) B．(－4,2) C．(－4,0] D．(－2,4) 7． 已知點M(a，b)在由不等式組所確定的平面區(qū)域內，則點N(a＋b，a－b)所在平面區(qū)域的面積是(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 8． 已知x，y滿足約束條件若0≤ax＋by≤2，則點(a，b)所形成的區(qū)域的面積是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 9．定義符合條件的有序數(shù)對(x，y)為“和諧格點”，則當a＝3時，和諧格點的個數(shù)是________． 10．若實數(shù)x，y滿足則目標函數(shù)z＝的最大值是________． 11． 設不等式組表示的平面區(qū)域為M，若函數(shù)y＝k(x＋1)＋1的圖象經(jīng)過區(qū)域M，則實數(shù)k的取值范圍是________． 12．(13分)某工藝品加工廠準備生產(chǎn)具有收藏價值的倫敦奧運會會徽—“2012”和奧運會吉祥物—“文洛克”．該廠所用的主要原料為A、B兩種貴重金屬，已知生產(chǎn)一套奧運會會徽需用原料A和原料B的量分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套奧運會吉祥物需用原料A和原料B的量分別為5盒和10盒．若奧運會會徽每套可獲利700元，奧運會吉祥物每套可獲利1200元，該廠月初一次性購進原料A、B的量分別為200盒和300盒．問該廠生產(chǎn)奧運會會徽和奧運會吉祥物各多少套才能使該廠月利潤最大？最大利潤為多少？ 13．(12分) 設函數(shù)f(θ)＝sinθ＋cosθ，其中，角θ的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P(x，y)，且0≤θ≤π. (1)若點P的坐標為，求f(θ)的值； (2)若點P(x，y)為平面區(qū)域Ω：上的一個動點，試確定角θ的取值范圍，并求函數(shù)f(θ)的最小值和最大值． 課時作業(yè)(三十六)B 【基礎熱身】 1．B　[解析] ∵點O(0,0)使x－2y＋4>0成立，且點O在直線下方，故點(－2，t)在直線x－2y＋4＝0的上方?－2－2t＋4<0，∴t>1. 2．B　[解析] 畫出不等式表示的平面區(qū)域如圖陰影所示，當直線z＝x＋2y過點(1,1)時，z＝x＋2y取得最小值3，故選B. 3．D　[解析] 畫出表示的區(qū)域(圖略)，知當5≤a<8時滿足題意． 4．(3,3)　[解析] 如圖可行域為一個三角形． 其三個頂點分別為A(1,1)，B(3,3)C(1,4)，由目標函數(shù)z＝x＋y知，當目標函數(shù)向上平移時使目標函數(shù)值增大，當目標函數(shù)過點(3,3)時，x＋y取最大值，所以使目標函數(shù)z＝x＋y的值最大的點是(3,3)． 【能力提升】 5．A　[解析] 作出可行域如圖，|PA|的最小值為點A到直線x－y＝0的距離，可求得為. 6. B　[解析] 畫出可行域，目標函數(shù)可化為y＝－x＋z，根據(jù)圖象判斷，當目標函數(shù)的斜率－1<－<2時，目標函數(shù)z＝ax＋2y僅在點(1,0)處取得最小值，這時a的取值范圍是(－4,2)，應選B. 7．C　[解析] 令則有由點M(a，b)在由不等式組所確定的平面區(qū)域內，得所以點N所在平面區(qū)域為圖中的陰影部分， 所以該平面區(qū)域的面積為S＝×4×2＝4. 8．B　[解析] 點(x，y)所在的區(qū)域是一個三角形區(qū)域，其項點是(0,0)，(2,0)，(0,1)． 由于ax＋by必然在這三個點上取得最大值或最小值，故a，b滿足不等式組即在坐標平面aOb上，此不等式組表示一個矩形區(qū)域，其面積為2. 9．7　[解析] 作出可行域數(shù)出和諧格點個數(shù)為7. 10．2　[解析] 線性約束條件對應的可行域為△ABC(如圖)．而z＝為點(x，y)與(－1,0)連線的斜率．由圖形知，zmax＝＝2. 11.　[解析] 作出平面區(qū)域，如圖．因為函數(shù)y＝k(x＋1)＋1的圖象是過點P(－1,1)，且斜率為k的直線l，由圖知，當直線l過點A(1,2)時，k取最大值；當直線l過點B(3,0)時，k取最小值－.故k∈. 12．[解答] 設該廠每月生產(chǎn)奧運會會徽和奧運會吉祥物分別為x，y套，月利潤為z元，由題意得 目標函數(shù)為z＝700x＋1200y， 作出可行域如圖所示． 目標函數(shù)可變形為y＝－x＋， ∵－<－<－， ∴當y＝－x＋通過圖中的點A時，最大，這時z最大． 解得點A的坐標為(20,24)， 將點A(20,24)代入z＝700x＋1200y得zmax＝700×20＋1200×24＝42800元． 答：該廠生產(chǎn)奧運會會徽和奧運會吉祥物分別為20套，24套時月利潤最大，最大利潤為42800元． 【難點突破】 13．[解答] (1)由點P的坐標和三角函數(shù)的定義可得 于是f(θ)＝sinθ＋cosθ＝×＋＝2. (2)作出平面區(qū)域Ω(即三角形區(qū)域ABC)如圖所示，其中A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)． 于是0≤θ≤. 又f(θ)＝sinθ＋cosθ＝2sin， 且≤θ＋≤， 故當θ＋＝，即θ＝時，f(θ)取得最大值，且最大值等于2； 當θ＋＝，即θ＝0時，f(θ)取得最小值，且最小值等于1. 5