等邊三角形教學ppt課件

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13.3.2 等邊三角形 （第2課時）,1,學習目標： 1．探索含30°角的直角三角形的性質． 2．理解含30°角的直角三角形的性質，并會應用它 進行有關的證明和計算． 學習重點： 探索并理解含30°角的直角三角形的性質.,目標重點,2,問題 已知△ABC 中，∠A =60°,（ ）. 請你在括號內補充一個條件，使△ABC 能成為等邊三角 形.,∠B =60°（或∠C =60°） AB =BC、AC =BC、AB =BC =AC,問題探究,3,,思考2 這個特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之處，它有什么特殊性質？,思考1 等邊三角形是軸對稱圖形，若沿著其中一 條對稱軸折疊，能產生什么特殊圖形？,4,活動 用兩個全等的含30°角的直角三角尺，你能 拼出怎樣的三角形？能拼出等邊三角形嗎？請說說你的 理由．,5,,BC = AB．,問題 你能借助這個圖形，找到含30°角的直角 △ABC 的直角邊BC 與斜邊AB 之間有什么數(shù)量關系嗎？,6,思考 這個命題是真命題嗎？請進行證明．,問題 請說一說你猜想的命題中，條件和結論分別是什么？并結合圖形，用符號語言表述出來.,猜想 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°， 那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.,探究猜想,7,證明：在△ABC 中， ∵ ∠C =90°，∠A =30°, ∴ ∠B =60°． 延長BC 到D，使BD =AB， 連接AD， 則△ABD 是等邊三角形．,已知：如圖，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A = 30°. 求證：BC = AB．,8,∴ BC = BD = AB ．,已知：如圖，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A = 30°. 求證：BC = AB．,追問：你還能用其他方 法證明嗎？,證明：由等邊三角形的性質可知， AC 也是BD 邊上的中線，,9,另證：作∠BCE =60°，交AB于E，連接CE， 則∠ACE =90°-60°=30°． 在△ABC 中， ∵ ∠ACB=90°，∠A =30°， ∴ ∠B =60°． 在△BCE 中， ∵ ∠BCE=60°，∠B =60°， ∴ △BCE 是等邊三角形． ∴ BC =BE =CE．,10,∴ BC =BE =AE = AB．,另證： 在△ACE 中， ∵ ∠A=30°，∠ACE =30°， ∴ △AEC是等腰三角形． ∴ CE =AE． ∴ BC =BE =CE =AE．,11,符號語言： ∵ 在Rt△ABC 中， ∠C =90°，∠A =30°，,在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么 它所對的直角邊等于斜邊的一半.,∴ BC = AB．,探究歸納,12,5,練習1 如圖，在△ABC 中，∠C =90°，∠A = 30°，AB =10，則BC 的長為 ．,課堂練習,13,1,練習2 如圖，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是 高，∠A =30°，AB =4．則BD = .,14,思考 圖中BC、DE 分 別是哪個直角三角形的直角 邊？它們所對的銳角分別是 多少度？,例題探究,例 如圖是屋架設計圖的一部分，點D 是斜梁AB 的中點，立柱BC、DE 垂直于橫梁AC，AB =7.4 cm， ∠A =30°，立柱BC、DE 要多長？,15,解：∵ DE⊥AC，BC⊥AC，∠A =30°，,∴ BC = AB，DE = AD．,又 AD = AB，,∴ DE = AD =1.85（m） ．,∴ BC =3.7（m）．,答：立柱BC 的長是3.7 m，DE 的長是1.85 m．,例 如圖是屋架設計圖的一部分，點D 是斜梁AB 的中點，立柱BC、DE 垂直于橫梁AC，AB =7.4 cm， ∠A =30°，立柱BC、DE 要多長？,16,,,,,,,練習3 Rt△ABC 中，∠C =90°，∠B =2∠A， ∠B 和∠A 各是多少度？邊AB 與BC 之間有什么關系？,17,（1）本節(jié)課學習了哪些內容？ （2）在應用含30°角的直角三角形的性質時，能解決 哪些問題？需要注意哪些問題？,課堂小結,18,教科書習題13.3第15題．,課后作業(yè),19,