2.2 命題與證明 第2課時
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2.2 命題與證明 第2課時 教學(xué)目標 1.理解真命題、假命題、公理和定理的含義定義,了解什么是證明與舉反例;會判斷一個定理有沒有逆定理,能說出一個定理的逆定理,理解和應(yīng)用互逆命題與互逆定理; 2.通過對真假命題的判斷,培養(yǎng)學(xué)生樹立科學(xué)嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)方法.能用數(shù)學(xué)的眼光觀察、分析生活中的實際問題. 教學(xué)重難點 【教學(xué)重點】 判定一個命題的真假,定理、推論、逆定理、互逆定理的概。 【教學(xué)難點】 用基本事實去判定其他命題的真假。 課前準備 無 教學(xué)過程 (一):合作學(xué)習(xí): 1:復(fù)習(xí)命題的定義,思考下列命題的條件是什么?結(jié)論是什么? (1) 邊長為a(a>0)的等邊三角形的面積為√3/4a2 . (2) 兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行. (3) 對于任何實數(shù)x,x2?。迹埃? 提問:上述命題中,哪些正確?哪些不正確? 2:得出真命題、假命題的概念:正確的命題稱為真命題,不正確的命題稱為假命題。 如果一個命題敘述的事情是真的,那么稱它是真命題,如果一個命題敘述的事情是假的,那么稱它是假命題。 3:把學(xué)生分成兩組,一組負責說命題,然后指定第二組中某一個人來回答是真命題還是假命題 (二):舉例:判斷下列命題是真命題還是假命題 (1) x=1是方程x2-2x-3=0 的解。 (2) 一個圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變化,像和原圖形全等。 (三)講述證明與舉反例由上述習(xí)題引出: 從一個命題的條件出發(fā),通過講道理(推理),得出它的結(jié)論成立,從而判斷該命題為真,這個過程叫做證明。 找出一個例子,它符合命題的條件,但它不滿足命題的結(jié)論,從而判斷這個命題為假,這個過程叫做舉反例。 (四)公理、定理教學(xué) 1、什么是公理?什么是定理?二者有何區(qū)別? 公理:人們在長期實踐中總結(jié)出來的公認的真命題,作為證明的原始依據(jù)。稱這些真命題叫做公理。 定理:以基本定義和公理作為推理的出發(fā)點,去判斷其他命題的真假,已經(jīng)判斷為真的命題叫做定理。定理也可以作為判斷其他命題真假的依據(jù)。[來源:學(xué)+科+網(wǎng)] 2、到目前為止,我們所學(xué)的公理有哪些? A B C 3、什么是互逆定理?它和互逆命題有區(qū)別嗎? 思考:命題為真,則逆命題一定為真嗎? 例題、判斷下列命題的真假,并給出證明 (1)若2 x + y = 0,則x = y = 0 (2)有一條邊、兩個角相等的兩個三角形全等 解(1)是假命題?!? 取x = -1 , y = 2 , 則2 x + y = 2 ×(-1)+ 2 = 0 但x≠0且y≠0。 A`| B`~`~ C` 即x = -1,y = 2 具備2 x + y = 0 的條件, 但不具備命題的結(jié)論, 所以此命題為假命題 (2) 假命題。 如圖:△ABC和△A’B’C’中, ∠A=∠B’ ∠B=∠C’AB=A’B’ 但很明顯△ABC和△A’B’C’不全等, 所以此命題為假命題 例題小結(jié): 如果要證明或判斷一個命題是假命題,那么我們只要舉出一個符合題設(shè)而不符合結(jié)論的例子就可以了。這稱為舉“反例”。 練習(xí) 1. 說出下列命題的題設(shè)和結(jié)論,并說出它們的逆命題: (1) 如果一個三角形是直角三角形,那么它的兩個銳角互余; (2) 等邊三角形的每個角都等于60°; (3) 全等三角形的對應(yīng)角相等; (4) 到一個角的兩邊距離相等的點,在這個角的平分線上; (5) 線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等. 2. 舉例說明下列命題的逆命題是假命題: (1) 如果一個整數(shù)的個位數(shù)字是5,那么這個整數(shù)能被5整除; (2) 如果兩個角都是直角,那么這兩個角相等. (四):課內(nèi)練習(xí): 2- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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