3.2 第3課時 比例與和、差、倍、分問題

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3.2一元一次方程的應用 第3課時 比例與和、差、倍、分問題 教學目標 1、使學生會分析比例與和、差、倍、分的量與量之間的關系，尋找相等關系，列出一元一次方程解簡單的應用題。 2、通過應用題的教學使學生會用方程去反映現(xiàn)實中的相關關系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性。 3、向學生滲透把未知轉化為已知的辯證思想，培養(yǎng)學生分析問題與解決問題的能力。 4、明確列方程解應用題的一般步驟。 教學重難點 【教學重點】 理解并掌握運用一元一次方程解決比例與和、差、倍、分問題的解題思路和方法。 【教學難點】 系統(tǒng)歸納列方程解應用題的一般步驟，學會從實際問題中抽象出數(shù)學模型。 課前準備 課件、教具等。 教學過程 一、情境導入 在某次學校運動會有200名運動員，男運動員是女運動員的3倍，你知道男、女運動員的人數(shù)嗎？ 二、合作探究 探究點一：比例問題 例1 某種中藥含有甲、乙、丙、丁四種草藥成分，其質量比是0.7∶1∶2∶4.7，現(xiàn)要配制這種中藥2100克，四種草藥分別需要多少克？ 解析：利用甲、乙、丙、丁四種草藥成分的和等于2100克為相等關系列出方程．設其中一份為x克，由甲、乙、丙、丁四種草藥的質量比，即可用含x的式子表示出來． 解：設需要甲種草藥0.7x克，乙種草藥x克，丙種草藥2x克，丁種草藥4.7x克，根據(jù)題意，得0.7x＋x＋2x＋4.7x＝2100. 解得x＝250，所以0.7x＝175，2x＝500，4.7x＝1175. 答：需要甲種草藥175克，乙種草藥250克，丙種草藥500克，丁種草藥1175克． 方法總結：比例分配問題中的全部數(shù)量＝各種成分的數(shù)量值之和． 探究點二：和、差、倍、分問題 例2 某旅行社組織200人到懷集和德慶旅游，到德慶的人數(shù)比到懷集的人數(shù)的2倍少1人，則到兩地旅游的人數(shù)各是多少人？ 解：設到懷集旅游的人數(shù)為x人，則到德慶旅游的人數(shù)為(2x－1)人． 根據(jù)題意，得x＋(2x－1)＝200. 解得x＝67，則到德慶旅游的人數(shù)為2×67－1＝133(人)． 答：到懷集旅游的人數(shù)為67人，到德慶旅游的人數(shù)為133人． 方法總結：本題解題的關鍵在于根據(jù)已知條件確定兩者的數(shù)量關系，然后列出方程解題． 三、板書設計 1．比例問題 2．和、差、倍、分問題 教學反思 本節(jié)課從和我們的生活息息相關的利潤問題入手，讓學生在具體情境中感受到數(shù)學在生活實際中的應用，從而激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣． - 2 -