北師大版八上第7章 測(cè)試卷(1)
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第七章 章末測(cè)試卷 一、選擇題(每小題3分,共30分) 1.下列語(yǔ)句中,是命題的是( ?。? A.直線AB和CD垂直嗎 B.過(guò)線段AB的中點(diǎn)C畫(huà)AB的垂線 C.同旁內(nèi)角不互補(bǔ),兩直線不平行 D.連接A,B兩點(diǎn) 2.如圖,AB∥CD,CB⊥DB,∠D=65°,則∠ABC的大小是( ?。? A.25° B.35° C.50° D.65° 3.一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖所示,若∠3=50°,則∠1+∠2=( ) A.90° B.100° C.130° D.180° 4.如圖,已知△ABC中,點(diǎn)D在AC上,延長(zhǎng)BC至E,連接DE,則下列結(jié)論不成立的是( ?。? A.∠DCE>∠ADB B.∠ADB>∠DBC C.∠ADB>∠ACB D.∠ADB>∠DEC 5.如圖,AB∥CD,直線EF交AB于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,EG平分∠BEF,交CD于點(diǎn)G,∠1=50°,則∠2等于( ?。? A.50° B.60° C.65° D.90° 6.如圖,已知直線AB∥CD,BE平分∠ABC,交CD于D,∠CDE=150°,則∠C的度數(shù)為( ?。? A.150° B.130° C.120° D.100° 7.如圖,直線a∥b,∠A=38°,∠1=46°,則∠ACB的度數(shù)是( ?。? A.84° B.106° C.96° D.104° 8.適合條件∠A=∠B=∠C的△ABC是( ?。? A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形 9.如圖,在折紙活動(dòng)中,小明制作了一張△ABC紙片,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上,將△ABC沿著DE折疊壓平,A與A′重合,若∠A=75°,則∠1+∠2=( ?。? A.150° B.210° C.105° D.75° 10.已知:直線l1∥l2,一塊含30°角的直角三角板如圖所示放置,∠1=25°,則∠2等于( ?。? A.30° B.35° C.40° D.45° 二、填空題(每小題3分,共24分) 11.命題“對(duì)頂角相等”的條件是 ,結(jié)論是 ?。? 12.如圖,DAE是一條直線,DE∥BC,則x= ?。? 13.如圖,已知AB∥CD,∠DEF=50°,∠D=80°,∠B的度數(shù)是 ?。? 14.如圖,已知∠A=∠F=40°,∠C=∠D=70°,則∠ABD= ,∠CED= . 15.已知如圖,在△ABC中,D為BC上一點(diǎn),∠1=∠2,∠3=∠4,∠DAC=100°,則∠BAC= . 16.用等腰直角三角板畫(huà)∠AOB=45°,并將三角板沿OB方向平移到如圖所示的虛線處后繞點(diǎn)M逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)22°,則三角板的斜邊與射線OA的夾角α為 度. 17.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是40°,則該等腰三角形頂角為 °. 18.如圖所示,AB=BC=CD=DE=EF=FG,∠1=130°,則∠A= 度. 三、解答題(共66分) 19.(8分)已知:如圖,∠C=∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于點(diǎn)G.求證:AB∥CD. 20.(8分)一天,爸爸帶著小剛到建筑工地去玩,看見(jiàn)有如圖所示的人字架,爸爸說(shuō)“小剛,我考考你,這個(gè)人字架的夾角∠1等于130°,你能求出∠3比∠2大多少嗎?”小剛馬上得到了正確答案,他的答案是多少?請(qǐng)說(shuō)明理由. 21.(8分)如圖,點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上,BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD.求證:AE=FC. 22.(10分)如圖,△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=∠ACB,∠BDC=∠BCD,∠1=∠2,求∠3的度數(shù). 23.(10分)如圖,△ABC中,D,E,F(xiàn)分別為三邊BC,BA,AC上的點(diǎn),∠B=∠DEB,∠C=∠DFC.若∠A=70°,求∠EDF的度數(shù). 24.(10分)如圖所示,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系,并對(duì)結(jié)論進(jìn)行說(shuō)理. 25.(12分)【問(wèn)題】如圖①,在△ABC中,BE平分∠ABC,CE平分∠ACB,若∠A=80°,則∠BEC= 130°??;若∠A=n°,則∠BEC= 90°+n°?。? 【探究】 (1)如圖②,在△ABC中,BD,BE三等分∠ABC,CD,CE三等分∠ACB.若∠A=n°,則∠BEC= 60°+n°?。? (2)如圖③,O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點(diǎn),試分析∠BOC和∠A有怎樣的關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由; (3)如圖④,O是外角∠DBC與外角∠BCE的平分線BO和CO的交點(diǎn),則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系?(只寫(xiě)結(jié)論,不需證明) 參考答案 一、選擇題(每小題3分,共30分) 1.下列語(yǔ)句中,是命題的是( ) A.直線AB和CD垂直嗎 B.過(guò)線段AB的中點(diǎn)C畫(huà)AB的垂線 C.同旁內(nèi)角不互補(bǔ),兩直線不平行 D.連接A,B兩點(diǎn) 【考點(diǎn)】命題與定理. 【分析】根據(jù)命題的定義,對(duì)一件事情做出判斷的語(yǔ)句叫做命題,進(jìn)行判斷. 【解答】解:A、是問(wèn)句,不是命題; B、是作圖,沒(méi)有對(duì)一件事情做出判斷,所以不是命題; C、對(duì)一件事情做出了判斷,是命題; D、是作圖,沒(méi)有對(duì)一件事情做出判斷,所以不是命題. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】命題分為真命題和假命題,注意假命題也是命題. 2.如圖,AB∥CD,CB⊥DB,∠D=65°,則∠ABC的大小是( ?。? A.25° B.35° C.50° D.65° 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì);垂線. 【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù),然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可求出∠ABC的大?。? 【解答】解:∵CB⊥DB, ∴∠CBD=90°, ∴∠C+∠D=90°, ∵∠D=65°, ∴∠C=25°, ∵AB∥CD, ∴∠BAC=∠C=25°. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是:熟記兩直線平行同位角相等;兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ). 3.一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖所示,若∠3=50°,則∠1+∠2=( ?。? A.90° B.100° C.130° D.180° 【分析】設(shè)圍成的小三角形為△ABC,分別用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三個(gè)內(nèi)角,再利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得解. 【解答】解:如圖,∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1, ∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3, ∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2, 在△ABC中,∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°, ∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°, ∴∠1+∠2=150°﹣∠3, ∵∠3=50°, ∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°. 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理,用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三個(gè)內(nèi)角是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點(diǎn). 4.如圖,已知△ABC中,點(diǎn)D在AC上,延長(zhǎng)BC至E,連接DE,則下列結(jié)論不成立的是( ?。? A.∠DCE>∠ADB B.∠ADB>∠DBC C.∠ADB>∠ACB D.∠ADB>∠DEC 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì). 【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可. 【解答】解:∵∠ADB是△BDC的外角, ∴∠ADB>∠DBC,∠ADB>∠ACB,故B、C正確; ∵∠ACB是△CDE的外角, ∴∠ACB>∠DEC, ∵∠ADB>∠ACB, ∴∠ADB>∠DEC,故D正確; ∠DCE與∠ADB的大小無(wú)法比較. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形外角的性質(zhì),熟知三角形的外角大于與之不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角是解答此題的關(guān)鍵. 5.如圖,AB∥CD,直線EF交AB于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,EG平分∠BEF,交CD于點(diǎn)G,∠1=50°,則∠2等于( ?。? A.50° B.60° C.65° D.90° 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì);角平分線的定義. 【分析】由AB∥CD,∠1=50°,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),即可求得∠BEF的度數(shù),又由EG平分∠BEF,求得∠BEG的度數(shù),然后根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,即可求得∠2的度數(shù). 【解答】解:∵AB∥CD, ∴∠BEF+∠1=180°, ∵∠1=50°, ∴∠BEF=130°, ∵EG平分∠BEF, ∴∠BEG=∠BEF=65°, ∴∠2=∠BEG=65°. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義.此題比較簡(jiǎn)單,注意掌握兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)與兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等定理的應(yīng)用. 6.如圖,已知直線AB∥CD,BE平分∠ABC,交CD于D,∠CDE=150°,則∠C的度數(shù)為( ?。? A.150° B.130° C.120° D.100° 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì);角平分線的定義. 【專題】計(jì)算題;壓軸題. 【分析】先根據(jù)平行線及角平分線的性質(zhì)求出∠CDB=∠CBD,再根據(jù)平角的性質(zhì)求出∠CDB的度數(shù),再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)即可. 【解答】解:∵直線AB∥CD,∴∠CDB=∠ABD, ∵∠CDB=180°﹣∠CDE=30°, ∴∠ABD=30°, ∵BE平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD, ∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°, ∵AB∥CD, ∴∠C=180°﹣∠ABC=180°﹣60°=120°. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單,考查的是平行線及角平分線的性質(zhì),比較簡(jiǎn)單. 7.如圖,直線a∥b,∠A=38°,∠1=46°,則∠ACB的度數(shù)是( ?。? A.84° B.106° C.96° D.104° 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì). 【分析】根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ABC=∠1,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解. 【解答】解:∵a∥b, ∴∠ABC=∠1=46°, ∵∠A=38°, ∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣38°﹣46°=96°. 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 8.適合條件∠A=∠B=∠C的△ABC是( ?。? A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理. 【分析】此題隱含的條件是三角形的內(nèi)角和為180°,列方程,根據(jù)已知中角的關(guān)系求解,再判斷三角形的形狀. 【解答】解:∵∠A=∠B=∠C, ∴∠B=2∠A,∠C=3∠A, ∵∠A+∠B+∠C=180°,即6∠A=180°, ∴∠A=30°, ∴∠B=60°,∠C=90°, ∴△ABC為直角三角形. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和為180°. 9.如圖,在折紙活動(dòng)中,小明制作了一張△ABC紙片,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上,將△ABC沿著DE折疊壓平,A與A′重合,若∠A=75°,則∠1+∠2=( ?。? A.150° B.210° C.105° D.75° 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理;翻折變換(折疊問(wèn)題). 【分析】先根據(jù)圖形翻折變化的性質(zhì)得出△ADE≌△A′DE,∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度數(shù),然后根據(jù)平角的性質(zhì)即可求出答案. 【解答】解:∵△A′DE是△ABC翻折變換而成, ∴∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,∠A=∠A′=75°, ∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°, ∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì),即折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等. 10.已知:直線l1∥l2,一塊含30°角的直角三角板如圖所示放置,∠1=25°,則∠2等于( ?。? A.30° B.35° C.40° D.45° 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì). 【專題】探究型. 【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠3的度數(shù),再由平行線的性質(zhì)得出∠4的度數(shù),由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵∠3是△ADG的外角, ∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°, ∵l1∥l2, ∴∠3=∠4=55°, ∵∠4+∠EFC=90°, ∴∠EFC=90°﹣55°=35°, ∴∠2=35°. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì),用到的知識(shí)點(diǎn)為:兩直線平行,同位角相等. 二、填空題(每小題3分,共24分) 11.命題“對(duì)頂角相等”的條件是 兩個(gè)角是對(duì)頂角 ,結(jié)論是 這兩個(gè)角相等?。? 【考點(diǎn)】命題與定理. 【分析】命題是判斷一件事情,由條件和結(jié)論組成,都能寫(xiě)成“如果…那么…”的形式,此命題可寫(xiě)成:如果是對(duì)頂角,那么這兩個(gè)角相等. 【解答】解:此命題可寫(xiě)成:如果是對(duì)頂角,那么這兩個(gè)角相等.因此條件是“兩個(gè)角是對(duì)頂角”結(jié)論是“這兩個(gè)角相等” 故答案為:兩個(gè)角是對(duì)頂角;這兩個(gè)角相等. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查找命題里面的條件和結(jié)論,寫(xiě)成“如果…那么…”的形式可降低難度. 12.如圖,DAE是一條直線,DE∥BC,則x= 64°?。? 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì). 【分析】?jī)芍本€平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可. 【解答】解:∵DE∥BC, ∴∠DAC=∠ACF, 即70°+x=134°, 解得x=64°. 故答案為:64°. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì),解題時(shí)注意:兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等. 簡(jiǎn)單說(shuō)成:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等. 13.如圖,已知AB∥CD,∠DEF=50°,∠D=80°,∠B的度數(shù)是 50° . 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理. 【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,求得∠DFE度數(shù),再根據(jù)平行線的性質(zhì),求得∠B的度數(shù). 【解答】解:∵∠DEF=50°,∠D=80°, ∴∠DFE=50°, 又∵AB∥CD, ∴∠B=∠DFE=50°. 故答案為:50° 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用,解題時(shí)注意:兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等. 簡(jiǎn)單說(shuō)成:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等. 14.如圖,已知∠A=∠F=40°,∠C=∠D=70°,則∠ABD= 70° ,∠CED= 110°?。? 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì). 【分析】根據(jù)平行線的判定得出DF∥AC,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠D=∠ABD=70°,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CED+∠C=180°,代入求出即可. 【解答】解:∵∠A=∠F=40°, ∴DF∥AC, ∵∠D=70°, ∴∠D=∠ABD=70°, ∵DF∥AC, ∴∠CED+∠C=180°, ∵∠C=70°, ∴∠CED=110°, 故答案為:70°,110°. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵,注意:平行線的性質(zhì)有:①兩直線平行,同位角相等,②兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,③兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),反之亦然. 15.已知如圖,在△ABC中,D為BC上一點(diǎn),∠1=∠2,∠3=∠4,∠DAC=100°,則∠BAC= 120°?。? 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理;三角形的外角性質(zhì). 【分析】利用外角的性質(zhì)可得∠3=∠4=2∠2,在△ADC中利用內(nèi)角和定理可列出關(guān)于∠2的方程,可求得∠2,則可求得∠2+∠DAC,即∠A. 【解答】解: ∵∠1=∠2, ∴∠3=∠4=∠1+∠2=2∠2, ∵∠3+∠4+∠DAC=180°, ∴4∠2+100°=180°, ∴∠2=20°, ∴∠BAC=∠2+∠DAC=20°+100°=120°, 故答案為:120°. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì),由條件得到關(guān)于∠2的方程求出∠2是解題的關(guān)鍵. 16.用等腰直角三角板畫(huà)∠AOB=45°,并將三角板沿OB方向平移到如圖所示的虛線處后繞點(diǎn)M逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)22°,則三角板的斜邊與射線OA的夾角α為 22 度. 【考點(diǎn)】平移的性質(zhì);同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角. 【分析】由平移的性質(zhì)知,AO∥SM,再由平行線的性質(zhì)可得∠WMS=∠OWM,即可得答案. 【解答】解:由平移的性質(zhì)知,AO∥SM, 故∠WMS=∠OWM=22°; 故答案為:22. 【點(diǎn)評(píng)】本題利用了兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,及平移的基本性質(zhì):①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過(guò)平移,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等,對(duì)應(yīng)線段平行且相等,對(duì)應(yīng)角相等. 17.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是40°,則該等腰三角形頂角為 50或130 °. 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理. 【分析】讀到此題我們首先想到等腰三角形分為銳角、直角、鈍角等腰三角形,當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)不可能出現(xiàn)題中所說(shuō)情況所以舍去不計(jì),我們可以通過(guò)畫(huà)圖來(lái)討論剩余兩種情況. 【解答】解:①當(dāng)為銳角三角形時(shí)可以畫(huà)圖, 高與右邊腰成40°夾角,由三角形內(nèi)角和為180°可得,頂角為50°; ②當(dāng)為鈍角三角形時(shí)可畫(huà)圖為, 此時(shí)垂足落到三角形外面,因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°, 由圖可以看出等腰三角形的頂角的補(bǔ)角為50°,所以三角形的頂角為130°; 故填50°或130°. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理;做題時(shí),考慮問(wèn)題要全面,必要的時(shí)候可以做出模型幫助解答,進(jìn)行分類(lèi)討論是正確解答本題的關(guān)鍵. 18.如圖所示,AB=BC=CD=DE=EF=FG,∠1=130°,則∠A= 10 度. 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì). 【分析】設(shè)∠A=x.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì),得∠CDB=∠CBD=2x,∠DEC=∠DCE=3x,∠DFE=∠EDF=4x,∠FCE=∠FEC=5x,則180°﹣5x=130°,即可求解. 【解答】解:設(shè)∠A=x. ∵AB=BC=CD=DE=EF=FG, ∴根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì),得 ∠CDB=∠CBD=2x,∠DEC=∠DCE=3x,∠DFE=∠EDF=4x,∠FGE=∠FEG=5x, 則180°﹣5x=130°, 解,得x=10°. 則∠A=10°. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)的運(yùn)用;發(fā)現(xiàn)并利用∠CBD是△ABC的外角是正確解答本題的關(guān)鍵. 三、解答題(共66分) 19.(8分)已知:如圖,∠C=∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于點(diǎn)G.求證:AB∥CD. 【考點(diǎn)】平行線的判定. 【專題】證明題. 【分析】首先由BE⊥FD,得∠1和∠D互余,再由已知,∠C=∠1,∠2和∠D互余,所以得∠C=∠2,從而證得AB∥CD. 【解答】證明:∵BE⊥FD, ∴∠EGD=90°, ∴∠1+∠D=90°, 又∠2和∠D互余,即∠2+∠D=90°, ∴∠1=∠2, 又已知∠C=∠1, ∴∠C=∠2, ∴AB∥CD. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的判定,關(guān)鍵是由BE⊥FD及三角形內(nèi)角和定理得出∠1和∠D互余. 20.(8分)一天,爸爸帶著小剛到建筑工地去玩,看見(jiàn)有如圖所示的人字架,爸爸說(shuō)“小剛,我考考你,這個(gè)人字架的夾角∠1等于130°,你能求出∠3比∠2大多少嗎?”小剛馬上得到了正確答案,他的答案是多少?請(qǐng)說(shuō)明理由. 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì). 【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出∠1的鄰補(bǔ)角的度數(shù),再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠3﹣∠2等于∠1的鄰補(bǔ)角的度數(shù). 【解答】解:小剛的答案為50°. 理由如下:如圖, 設(shè)∠1的鄰補(bǔ)角為∠4, ∵∠1=130°, ∴∠4=180°﹣130°=50°, ∵∠3是人字架三角形的外角, ∴∠3=∠2+∠4, ∴∠4=∠3﹣∠2=50°, ∴∠3比∠2大50°. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要利用兩個(gè)鄰補(bǔ)角的和等于180°,三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求解. 21.(8分)如圖,點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上,BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD.求證:AE=FC. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);平行線的性質(zhì). 【專題】證明題. 【分析】根據(jù)BE∥DF,可得∠ABE=∠D,再利用ASA求證△ABC和△FDC全等即可. 【解答】證明:∵BE∥DF, ∴∠ABE=∠D, 在△ABE和△FDC中, ∠ABE=∠D,AB=FD,∠A=∠F ∴△ABE≌△FDC(ASA), ∴AE=FC. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,此題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)求證△ABC和△FDC全等. 22.(10分)如圖,△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=∠ACB,∠BDC=∠BCD,∠1=∠2,求∠3的度數(shù). 【考點(diǎn)】等腰直角三角形. 【分析】根據(jù)已知求得∠ACB=45°,進(jìn)而求得∠BDC=∠BCD=45°+∠1,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得2(45°+∠1)+∠1=180°,即可求得∠1=30°,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和180°,從而求得∠3的度數(shù). 【解答】解∵∠BAC=90°,∠ABC=∠ACB, ∴∠ACB=45°, ∵∠BDC=∠BCD,∠BCD=∠ACB+∠2, ∴∠BDC=∠BCD=45°+∠2, ∵∠1=∠2, ∴∠BDC=∠BCD=45°+∠1, ∵∠BDC+∠BCD+∠1=180°, ∴2(45°+∠1)+∠1=180° ∴∠1=30°, ∴∠3==75°. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵. 23.(10分)如圖,△ABC中,D,E,F(xiàn)分別為三邊BC,BA,AC上的點(diǎn),∠B=∠DEB,∠C=∠DFC.若∠A=70°,求∠EDF的度數(shù). 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理. 【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,求得∠B+∠C=110°,再根據(jù)∠B=∠DEB,∠C=∠DFC,求得∠B+∠DEB+∠C+∠DFC=220°,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和,求得∠EDF即可. 【解答】解:∵∠A+∠B+∠C=180°, ∴∠B+∠C=110°, ∵∠B=∠DEB,∠C=∠DFC, ∴∠B+∠DEB+∠C+∠DFC=220°, ∵∠B+∠DEB+∠C+∠DFC+∠EDB+∠FDC=360°, ∴∠EDB+∠FDC=140°, 即∠EDF=180°﹣140°=40° 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用,解題時(shí)注意:三角形內(nèi)角和是180°. 24.(10分)如圖所示,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系,并對(duì)結(jié)論進(jìn)行說(shuō)理. 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì). 【專題】探究型. 【分析】由圖中題意可先猜測(cè)∠AED=∠C,那么需證明DE∥BC.題中說(shuō)∠1+∠2=180°,而∠1+∠4=180°所以∠2=∠4,那么可得到BD∥EF,題中有∠3=∠B,所以應(yīng)根據(jù)平行得到∠3與∠ADE之間的關(guān)系為相等.就得到了∠B與∠ADE之間的關(guān)系為相等,那么DE∥BC. 【解答】證明:∵∠1+∠4=180°(鄰補(bǔ)角定義) ∠1+∠2=180°(已知) ∴∠2=∠4(同角的補(bǔ)角相等) ∴EF∥AB(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行) ∴∠3=∠ADE(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) 又∵∠B=∠3(已知), ∴∠ADE=∠B(等量代換), ∴DE∥BC(同位角相等,兩直線平行) ∴∠AED=∠C(兩直線平行,同位角相等). 【點(diǎn)評(píng)】本題是先從結(jié)論出發(fā)得到需證明的條件,又從所給條件入手,得到需證明的條件.屬于典型的從兩頭往中間證明. 25.(12分)【問(wèn)題】如圖①,在△ABC中,BE平分∠ABC,CE平分∠ACB,若∠A=80°,則∠BEC= 130°??;若∠A=n°,則∠BEC= 90°+n°?。? 【探究】 (1)如圖②,在△ABC中,BD,BE三等分∠ABC,CD,CE三等分∠ACB.若∠A=n°,則∠BEC= 60°+n°??; (2)如圖③,O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點(diǎn),試分析∠BOC和∠A有怎樣的關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由; (3)如圖④,O是外角∠DBC與外角∠BCE的平分線BO和CO的交點(diǎn),則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系?(只寫(xiě)結(jié)論,不需證明) 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理. 【分析】問(wèn)題:利用三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠ABC+∠ACB,再利用角平分線的定義求出∠EBC+∠ECB,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解;將∠A的度數(shù)換成n°,然后求解即可; 探究:(1)利用三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠ABC+∠ACB,再利用三等分角求出∠EBC+∠ECB,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解; (2)根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出∠ACD和∠OCD,再根據(jù)角平分線的定義可得∠ABC=2∠OBC,∠ACD=2∠OCD,然后整理即可得解; (3)根據(jù)平角的定義以及角平分線的定義表示出∠OBC和∠OCB,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式表示出∠BOC,然后整理即可得解. 【解答】【問(wèn)題】解:∵∠A=80°, ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣80°=100°, ∵BE平分∠ABC,CE平分∠ACB, ∴∠EBC=∠ABC,∠ECB=∠ACB, ∴∠EBC+∠ECB=(∠ABC+∠ACB)=×100°=50°, ∴∠BEC=180°﹣(∠EBC+∠ECB)=180°﹣50°=130°; 由三角形的內(nèi)角和定理得,∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣n°, ∵BE平分∠ABC,CE平分∠ACB, ∴∠EBC=∠ABC,∠ECB=∠ACB, ∴∠EBC+∠ECB=(∠ABC+∠ACB)=×(180°﹣n°)=90°﹣n°, ∴∠BEC=180°﹣(∠EBC+∠ECB)=180°﹣(90°﹣n°)=90°+n°; 探究:解:(1)由三角形的內(nèi)角和定理得,∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣n°, ∵BD,BE三等分∠ABC,CD,CE三等分∠ACB, ∴∠EBC=∠ABC,∠ECB=∠ACB, ∴∠EBC+∠ECB=(∠ABC+∠ACB)=×(180°﹣n°)=120°﹣n°, ∴∠BEC=180°﹣(∠EBC+∠ECB)=180°﹣(120°﹣n°)=60°+n°; (2)∠BOC=∠A. 理由如下:由三角形的外角性質(zhì)得,∠ACD=∠A+∠ABC, ∠OCD=∠BOC+∠OBC, ∵O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點(diǎn), ∴∠ABC=2∠OBC,∠ACD=2∠OCD, ∴∠A+∠ABC=2(∠BOC+∠OBC), ∴∠A=2∠BOC, ∴∠BOC=∠A; (3)∵O是外角∠DBC與外角∠BCE的平分線BO和CO的交點(diǎn), ∴∠OBC=(180°﹣∠ABC)=90°﹣∠ABC,∠OCB=(180°﹣∠ACB)=90°﹣∠ACB, 在△OBC中,∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=180°﹣(90°﹣∠ABC)﹣(90°﹣∠ACB)=(∠ABC+∠ACB), 由三角形的內(nèi)角和定理得,∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A, ∴∠BOC=(180°﹣∠A)=90°﹣∠A. 故答案為:130°,90°+n°;(1)60°+n°. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理,三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),角平分線的定義,整體思想的利用是解題的關(guān)鍵. 第27頁(yè)(共27頁(yè))- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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