人教版第24章 圓測(cè)試卷（3）

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第24章 圓測(cè)試卷（3） 一、選擇題 1．若圓錐的軸截圖為等邊三角形，則稱(chēng)此圓錐為正圓錐，則正圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是（　?。? A．90° B．120° C．150° D．180° 2．已知圓錐底面圓的半徑為2，母線(xiàn)長(zhǎng)是4，則它的全面積為（　?。? A．4π B．8π C．12π D．16π 3．用半徑為3cm，圓心角是120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（　　） A．2πcm B．1.5cm C．πcm D．1cm 4．如圖是一個(gè)圓錐體的側(cè)面展開(kāi)圖，它的弧長(zhǎng)是8π，則圓錐體的底面半徑是（　?。? A．8 B．4 C．2 D．1 5．一個(gè)圓錐的左視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角等于（　?。? A．60° B．90° C．120° D．180° 6．用半徑為6的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑等于（　　） A．3 B． C．2 D． 7．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（　?。? A．π B．2π C．3π D．4π 8．將半徑為3cm的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過(guò)圓心O，用圖中陰影部分的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為（　?。? A． B． C． D． 9．若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是10，圓錐母線(xiàn)l與底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（　　） A． B． C． D． 10．如圖，已知圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為6，圓錐的高與母線(xiàn)所夾的角為θ，且sinθ=，則該圓錐的側(cè)面積是（　?。? A．24 B．24π C．16π D．12π 11．一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的4倍，則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的圓心角是（　?。? A．60° B．90° C．120° D．180° 12．圓錐底面圓的半徑為3cm，其側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)為（　?。? A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm 13．已知直角三角形ABC的一條直角邊AB=12cm，另一條直角邊BC=5cm，則以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的圓錐的表面積是（　　） A．90πcm2 B．209πcm2 C．155πcm2 D．65πcm2 　 二、填空題 14．用一個(gè)圓心角為90°半徑為32cm的扇形作為一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫處不重疊），則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為　　cm． 15．已知圓錐底面圓的半徑為6cm，它的側(cè)面積為60πcm2，則這個(gè)圓錐的高是　　cm． 16．如圖，張老師在上課前用硬紙做了一個(gè)無(wú)底的圓錐形教具，那么這個(gè)教具的用紙面積是　　cm2．（不考慮接縫等因素，計(jì)算結(jié)果用π表示）． 17．一個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為6，側(cè)面積為12π，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是　?。? 18．圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為6cm，底面周長(zhǎng)為5πcm，則圓錐的側(cè)面積為　?。? 19．高為4，底面半徑為3的圓錐，它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積是　?。? 20．用半徑為10cm，圓心角為216°的扇形做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為　　cm． 21．一個(gè)圓錐的側(cè)面積是36πcm2，母線(xiàn)長(zhǎng)12cm，則這個(gè)圓錐的底面圓的直徑是　　cm． 22．底面半徑為1，母線(xiàn)長(zhǎng)為2的圓錐的側(cè)面積等于　?。? 23．一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角是　?。? 24．圓錐的底面半徑是1，側(cè)面積是2π，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為　　． 25．已知圓錐的側(cè)面積為15πcm2，底面半徑為3cm，則圓錐的高是　?。? 26．將半徑為4cm的半圓圍成一個(gè)圓錐，這個(gè)圓錐的高為　　cm． 27．已知圓錐底面半徑為5cm，高為12cm，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積是　　cm2． 28．已知圓錐的底面周長(zhǎng)是10π，其側(cè)面展開(kāi)后所得扇形的圓心角為90°，則該圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是　?。? 29．如圖，從半徑為9cm的圓形紙片上剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高為　　cm． 　 三、解答題 30．如圖，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，求母線(xiàn)AB與高AO的夾角．參考公式：圓錐的側(cè)面積S=πrl，其中r為底面半徑，l為母線(xiàn)長(zhǎng)． 　  參考答案與試題解析 一、選擇題 1．若圓錐的軸截圖為等邊三角形，則稱(chēng)此圓錐為正圓錐，則正圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是（　?。? A．90° B．120° C．150° D．180° 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【分析】設(shè)正圓錐的底面半徑是r，則母線(xiàn)長(zhǎng)是2r，底面周長(zhǎng)是2πr，然后設(shè)正圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是n°，利用弧長(zhǎng)的計(jì)算公式即可求解． 【解答】解：設(shè)正圓錐的底面半徑是r，則母線(xiàn)長(zhǎng)是2r，底面周長(zhǎng)是2πr， 設(shè)正圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是n°，則=2πr， 解得：n=180°． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)． 　 2．已知圓錐底面圓的半徑為2，母線(xiàn)長(zhǎng)是4，則它的全面積為（　?。? A．4π B．8π C．12π D．16π 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【分析】首先求得底面周長(zhǎng)，即側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)，然后根據(jù)扇形的面積公式即可求得側(cè)面積，即圓錐的側(cè)面積，再求得圓錐的底面積，側(cè)面積與底面積的和就是全面積． 【解答】解：底面周長(zhǎng)是：2×2π=4π， 則側(cè)面積是：×4π×4=8π， 底面積是：π×22=4π， 則全面積是：8π+4π=12π． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)． 　 3．用半徑為3cm，圓心角是120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（　　） A．2πcm B．1.5cm C．πcm D．1cm 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【分析】把的扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系，列方程求解． 【解答】解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r， 根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得， 2πr=， 解得：r=1cm． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)． 　 4．如圖是一個(gè)圓錐體的側(cè)面展開(kāi)圖，它的弧長(zhǎng)是8π，則圓錐體的底面半徑是（　?。? A．8 B．4 C．2 D．1 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；弧長(zhǎng)的計(jì)算． 【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)等于圍成的圓錐的底面周長(zhǎng)可以得到． 【解答】解：設(shè)底面半徑為r， 根據(jù)題意得：2πr=8π， 解得：r=4． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是了解弧長(zhǎng)等于圍成的圓錐的底面周長(zhǎng)． 　 5．一個(gè)圓錐的左視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角等于（　?。? A．60° B．90° C．120° D．180° 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【專(zhuān)題】壓軸題． 【分析】要求其圓心角，就要根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算，首先明確側(cè)面展開(kāi)圖是個(gè)扇形，即圓的周長(zhǎng)就是弧長(zhǎng)． 【解答】解：∵左視圖是等邊三角形，∴底面直徑=圓錐的母線(xiàn)． 故設(shè)底面圓的半徑為r，則圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為2r，底面周長(zhǎng)=2πr， 側(cè)面展開(kāi)圖是個(gè)扇形，弧長(zhǎng)=2πr=，所以n=180°． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)．本題就是把的扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系，列方程求解． 　 6．用半徑為6的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑等于（　　） A．3 B． C．2 D． 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【分析】用到的等量關(guān)系為：圓錐的弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)． 【解答】解：設(shè)底面半徑為R，則底面周長(zhǎng)=2Rπ，半圓的弧長(zhǎng)=×2π×6=2πR， ∴R=3． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題利用了圓的周長(zhǎng)公式，弧長(zhǎng)公式求解． 　 7．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（　?。? A．π B．2π C．3π D．4π 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；由三視圖判斷幾何體． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】先根據(jù)三視圖得到該幾何體為圓錐，并且圓錐的底面圓的半徑為1，高為3，然后根據(jù)圓錐的體積公式求解． 【解答】解：根據(jù)三視圖得該幾何體為圓錐，圓錐的底面圓的半徑為1，高為3， 所以圓錐的體積=×π×12×3=π． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)．也考查了三視圖． 　 8．將半徑為3cm的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過(guò)圓心O，用圖中陰影部分的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【分析】過(guò)O點(diǎn)作OC⊥AB，垂足為D，交⊙O于點(diǎn)C，由折疊的性質(zhì)可知OD為半徑的一半，而OA為半徑，可求∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由內(nèi)角和定理求∠AOB，然后求得弧AB的長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式求得圍成的圓錐的底面半徑，最后利用勾股定理求得其高即可． 【解答】解：過(guò)O點(diǎn)作OC⊥AB，垂足為D，交⊙O于點(diǎn)C， 由折疊的性質(zhì)可知，OD=OC=OA， 由此可得，在Rt△AOD中，∠A=30°， 同理可得∠B=30°， 在△AOB中，由內(nèi)角和定理， 得∠AOB=180°﹣∠A﹣∠B=120° ∴弧AB的長(zhǎng)為=2π 設(shè)圍成的圓錐的底面半徑為r， 則2πr=2π ∴r=1cm ∴圓錐的高為=2 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理，折疊的性質(zhì)，特殊直角三角形的判斷．關(guān)鍵是由折疊的性質(zhì)得出含30°的直角三角形． 　 9．若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是10，圓錐母線(xiàn)l與底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；反比例函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是10，圓錐母線(xiàn)l與底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（　?。? 【解答】解：由圓錐側(cè)面積公式可得l=，屬于反比例函數(shù)． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】考查了圓錐的計(jì)算及反比例函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用圓錐的側(cè)面積公式得到圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)l與底面半徑r之間函數(shù)關(guān)系． 　 10．如圖，已知圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為6，圓錐的高與母線(xiàn)所夾的角為θ，且sinθ=，則該圓錐的側(cè)面積是（　?。? A．24 B．24π C．16π D．12π 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】先根據(jù)正弦的定義計(jì)算出圓錐的半徑=2，然后根據(jù)扇形的面積公式求圓錐的側(cè)面積． 【解答】解：∵sinθ=，母線(xiàn)長(zhǎng)為6， ∴圓錐的底面半徑=×6=2， ∴該圓錐的側(cè)面積=×6×2π?2=12π． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)． 　 11．一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的4倍，則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的圓心角是（　?。? A．60° B．90° C．120° D．180° 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積是底面積的4倍可得到圓錐底面半徑和母線(xiàn)長(zhǎng)的關(guān)系，利用圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)即可得到該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角度數(shù)． 【解答】解：設(shè)母線(xiàn)長(zhǎng)為R，底面半徑為r， ∴底面周長(zhǎng)=2πr，底面面積=πr2，側(cè)面面積=πrR， ∵側(cè)面積是底面積的4倍， ∴4πr2=πrR， ∴R=4r， 設(shè)圓心角為n，有=πR， ∴n=90°． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)，以及利用扇形面積公式求出是解題的關(guān)鍵． 　 12．圓錐底面圓的半徑為3cm，其側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)為（　?。? A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【專(zhuān)題】壓軸題． 【分析】首先求得圓錐的底面周長(zhǎng)，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式即可求得母線(xiàn)長(zhǎng)． 【解答】解：圓錐的底面周長(zhǎng)是：6πcm， 設(shè)母線(xiàn)長(zhǎng)是l，則lπ=6π， 解得：l=6． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)． 　 13．已知直角三角形ABC的一條直角邊AB=12cm，另一條直角邊BC=5cm，則以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的圓錐的表面積是（　　） A．90πcm2 B．209πcm2 C．155πcm2 D．65πcm2 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；點(diǎn)、線(xiàn)、面、體． 【分析】根據(jù)圓錐的表面積=側(cè)面積+底面積計(jì)算． 【解答】解：圓錐的表面積=×10π×13+π×52=90πcm2． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的表面面積的計(jì)算．首先確定圓錐的底面半徑、母線(xiàn)長(zhǎng)是解決本題的關(guān)鍵． 　 二、填空題 14．用一個(gè)圓心角為90°半徑為32cm的扇形作為一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫處不重疊），則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為　8　cm． 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【分析】半徑為32cm，圓心角為90°的扇形的弧長(zhǎng)是=16π，圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)，因而圓錐的底面周長(zhǎng)是16π，設(shè)圓錐的底面半徑是r，則得到2πr=16π，求出r的值即可． 【解答】解：∵=16π， 圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)， ∴圓錐的底面周長(zhǎng)是16πcm， 設(shè)圓錐的底面半徑是r， 則得到2πr=16π， 解得：r=8（cm）． 故答案為：8． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系： （1）圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵． 　 15．已知圓錐底面圓的半徑為6cm，它的側(cè)面積為60πcm2，則這個(gè)圓錐的高是　8　cm． 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】設(shè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為l，由于圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，則l?2π?6=60π，然后利用勾股定理計(jì)算圓 錐的高． 【解答】解：設(shè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為l， 根據(jù)題意得l?2π?6=60π， 解得l=10， 所以圓錐的高==8（cm）． 故答案為8． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)．也考查了勾股定理． 　 16．如圖，張老師在上課前用硬紙做了一個(gè)無(wú)底的圓錐形教具，那么這個(gè)教具的用紙面積是　300π　cm2．（不考慮接縫等因素，計(jì)算結(jié)果用π表示）． 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【分析】首先求得底面周長(zhǎng)，然后根據(jù)扇形的面積公式即可求解． 【解答】解：底面半徑是：15cm， 則紙面積是：20×15π=300πcm2． 故答案是：300π． 【點(diǎn)評(píng)】正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)． 　 17．一個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為6，側(cè)面積為12π，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是　2?。? 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積=底面半徑×母線(xiàn)長(zhǎng)×π，進(jìn)而求出即可． 【解答】解：∵母線(xiàn)為6，設(shè)圓錐的底面半徑為x， ∴圓錐的側(cè)面積=π×6×x=12π． 解得：x=2． 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，熟練利用圓錐公式求出是解題關(guān)鍵． 　 18．圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為6cm，底面周長(zhǎng)為5πcm，則圓錐的側(cè)面積為　15πcm2?。? 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【分析】圓錐的側(cè)面積：S側(cè)=?2πr?l=πrl，代入計(jì)算即可． 【解答】解：S側(cè)=?2πr?l=5π×6=15πcm2． 故答案為：15πcm2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是熟練記憶圓錐側(cè)面積的計(jì)算方法． 　 19．高為4，底面半徑為3的圓錐，它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積是　15π　． 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；勾股定理． 【分析】利用勾股定理易得圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線(xiàn)長(zhǎng)． 【解答】解：∵圓錐的底面半徑是3，高是4， ∴圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為5， ∴這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積是π×3×5=15π． 故答案為：15π． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算；掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積的計(jì)算公式是解決本題的關(guān)鍵． 　 20．用半徑為10cm，圓心角為216°的扇形做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為　8　cm． 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式和扇形的弧長(zhǎng)公式解答． 【解答】解：如圖：圓的周長(zhǎng)即為扇形的弧長(zhǎng)， 列出關(guān)系式解答：=2πx， 又∵n=216，r=10， ∴（216×π×10）÷180=2πx， 解得x=6， h==8． 故答案為：8cm． 【點(diǎn)評(píng)】考查了圓錐的計(jì)算，先畫(huà)出圖形，建立起圓錐底邊周長(zhǎng)和扇形弧長(zhǎng)的關(guān)系式，即可解答． 　 21．一個(gè)圓錐的側(cè)面積是36πcm2，母線(xiàn)長(zhǎng)12cm，則這個(gè)圓錐的底面圓的直徑是　6　cm． 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線(xiàn)長(zhǎng)，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解． 【解答】解：設(shè)底面半徑為rcm，36π=πr×12， 解得r=3cm 底面圓的直徑為2r=2×3=6cm， 故答案為：6 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵熟練掌握是圓錐側(cè)面積的計(jì)算公式． 　 22．底面半徑為1，母線(xiàn)長(zhǎng)為2的圓錐的側(cè)面積等于　2π　． 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積就等于母線(xiàn)長(zhǎng)乘底面周長(zhǎng)的一半．依此公式計(jì)算即可解決問(wèn)題． 【解答】解：圓錐的側(cè)面積=2×2π÷2=2π． 故答案為：2π． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算公式．熟練掌握?qǐng)A錐側(cè)面積公式是解題關(guān)鍵． 　 23．一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角是　180°?。? 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍可得到圓錐底面半徑和母線(xiàn)長(zhǎng)的關(guān)系，利用圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)即可得到該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角度數(shù)． 【解答】解：設(shè)母線(xiàn)長(zhǎng)為R，底面半徑為r， ∴底面周長(zhǎng)=2πr，底面面積=πr2，側(cè)面面積=lr=πrR， ∵側(cè)面積是底面積的2倍， ∴2πr2=πrR， ∴R=2r， 設(shè)圓心角為n，有=πR=2πr， ∴n=180°． 故答案為：180． 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)，以及利用扇形面積公式求出是解題的關(guān)鍵． 　 24．圓錐的底面半徑是1，側(cè)面積是2π，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為　180°?。? 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式S=πrl得出圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，再結(jié)合扇形面積公式即可求出圓心角的度數(shù)． 【解答】解：∵側(cè)面積為2π， ∴圓錐側(cè)面積公式為：S=πrl=π×1×l=2π， 解得：l=2， ∴扇形面積為2π=， 解得：n=180， ∴側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是180度． 故答案為：180°． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓錐的側(cè)面積公式應(yīng)用以及與展開(kāi)圖扇形面積關(guān)系，求出圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 　 25．已知圓錐的側(cè)面積為15πcm2，底面半徑為3cm，則圓錐的高是　4cm?。? 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】圓錐的母線(xiàn)、底面半徑、圓錐的高正好構(gòu)成直角三角形的三邊，求圓錐的高就可以轉(zhuǎn)化為求母線(xiàn)長(zhǎng)．圓錐的側(cè)面的展開(kāi)圖是扇形，扇形的半徑就等于母線(xiàn)長(zhǎng)． 【解答】解：側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)是6π，設(shè)母線(xiàn)長(zhǎng)是r，則×6π?r=15π， 解得：r=5， 根據(jù)勾股定理得到：圓錐的高==4cm． 故答案為4cm． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的母線(xiàn)，高，底面半徑的關(guān)系，以及圓錐側(cè)面展開(kāi)圖與圓錐的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵． 　 26．將半徑為4cm的半圓圍成一個(gè)圓錐，這個(gè)圓錐的高為　2　cm． 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)，即可求得圓錐的底面半徑，底面半徑、母線(xiàn)長(zhǎng)以及圓錐高滿(mǎn)足勾股定理，據(jù)此即可求得圓錐的高． 【解答】解：設(shè)圓錐底面的半徑是r，則2πr=4π，則r=2． 則圓錐的高是：=2cm． 故答案是：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)． 　 27．已知圓錐底面半徑為5cm，高為12cm，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積是　65π　cm2． 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【分析】利用勾股定理易得圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線(xiàn)長(zhǎng)，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解． 【解答】解：∵圓錐的高為12cm，底面半徑為5cm， ∴圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為：=13cm， ∴圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為：π×5×13=65πcm2． 故答案為：65π 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐側(cè)面積公式的運(yùn)用，掌握公式是關(guān)鍵；注意圓錐的高，母線(xiàn)長(zhǎng)，底面半徑組成直角三角形這個(gè)知識(shí)點(diǎn)． 　 28．已知圓錐的底面周長(zhǎng)是10π，其側(cè)面展開(kāi)后所得扇形的圓心角為90°，則該圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是　20?。? 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【分析】圓錐的底面周長(zhǎng)即為側(cè)面展開(kāi)后扇形的弧長(zhǎng)，已知扇形的圓心角，所求圓錐的母線(xiàn)即為扇形的半徑，利用扇形的弧長(zhǎng)公式求解． 【解答】解：將l=10π，n=90代入扇形弧長(zhǎng)公式l=中， 得10π=， 解得r=20． 故答案為：20． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算．關(guān)鍵是體現(xiàn)兩個(gè)轉(zhuǎn)化，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)為圓錐的底面周長(zhǎng)，扇形的半徑為圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)． 　 29．如圖，從半徑為9cm的圓形紙片上剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高為　3　cm． 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【分析】首先求得扇形的弧長(zhǎng)，即圓錐的底面周長(zhǎng)，則底面半徑即可求得，然后利用勾股定理即可求得圓錐的高． 【解答】解：圓心角是：360×（1﹣）=240°， 則弧長(zhǎng)是：=12π（cm）， 設(shè)圓錐的底面半徑是r，則2πr=12π， 解得：r=6， 則圓錐的高是：=3（cm）． 故答案是：3． 【點(diǎn)評(píng)】正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)． 　 三、解答題 30．如圖，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，求母線(xiàn)AB與高AO的夾角．參考公式：圓錐的側(cè)面積S=πrl，其中r為底面半徑，l為母線(xiàn)長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【分析】設(shè)出圓錐的半徑與母線(xiàn)長(zhǎng)，利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)得到圓錐的半徑與母線(xiàn)長(zhǎng)，進(jìn)而表示出母線(xiàn)與高的夾角的正弦值，也就求出了夾角的度數(shù)． 【解答】解：設(shè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為l，底面半徑為r， 則：πl(wèi)=2πr， ∴l(xiāng)=2r， ∴母線(xiàn)與高的夾角的正弦值==， ∴母線(xiàn)AB與高AO的夾角30°． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)；注意利用一個(gè)角相應(yīng)的三角函數(shù)值求得角的度數(shù)． 第21頁(yè)（共21頁(yè)）