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高一數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念單元檢測試題
一、選擇題：共12題 每題5分 共60分
1．已知函數(shù)y=f(x)的圖象如下圖所示，則函數(shù)y=f(|x|)的圖象為
2．下列各組函數(shù)為相等函數(shù)的是
A. f(x)=x,g(x)=x2
B. f(x)=1,g(x)=(x-1)0
C. f(x)=(x)2x,g(x)=x(x)?2
D. f(x)=x2-9x+3,g(x)=x-3
3．函數(shù)f(x)的定義域為D,若對于任意的x1,x2∈D,當(dāng)x1
b,如1*2=1,則函數(shù)f(x)=2x*2-x的值域為
A.R
B.(0,+∞)
C.(0,1]
D.[1,+∞)
8．已知集合E={x|2-x≥0},若F?E,則集合F可以是
A.{x|x<1}
B.{x|x>2}
C.{x|x>3}
D.{x|10},C?A，求實數(shù)p的取值范圍.
19．(本題12分)設(shè)全集U={x|00時圖象保持不變，因此排除C,D，對于選項A，由于在y=f(|x|)時偶函數(shù)，故在y軸左側(cè)的圖象與y軸右側(cè)的圖象關(guān)于y軸對稱，故選B.
【備注】無
?
2.C
【解析】本題主要考查相等函數(shù)、函數(shù)的定義域、值域與對應(yīng)關(guān)系.A.因為這兩個函數(shù)的值域不同,所以這兩個函數(shù)不是相等函數(shù);B.這兩個函數(shù)的定義域不同,所以這兩個函數(shù)不是相等函數(shù);C.這兩個函數(shù)的定義域、值域與對應(yīng)關(guān)系均相同,所以這兩個函數(shù)為相等函數(shù);D.這兩個函數(shù)的定義域不同,所以這兩個函數(shù)不是相等函數(shù).
【備注】無
?
3.D
【解析】本題主要考查新定義問題、函數(shù)的性質(zhì)及其綜合應(yīng)用.由題意,令x=0,由f(1-x)=1-f(x)可得f1=1,由(x3)=12f(x)可得f13=12;令x=13,則f19=12f13=14,同理f127=18,f181=116,f1243=132,f1729=164,f12187=1128,令x=12,則f12=12,f16=12f12=14,同理f118=18,f154=116,f1162=132,f1486=164,f11458=1128. 非減函數(shù)的性質(zhì):當(dāng)x10,結(jié)合圖象知其值域為(0,1].故選C.
【備注】無
?
8.A
【解析】由題意知E={x|2-x≥0}={x|x≤2},F?E,觀察選項知應(yīng)選A.
【備注】無
?
9.A
【解析】偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]上單調(diào)遞減.由于f(x)是偶函數(shù),所以f(-x)=f(x),則f(-13)= f(13).
由f(2x-1)-13?、?
解①得12≤x<23,解②得130,
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)0,又因為x10,則x2-x1x1x2>0.
于是f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).
因此函數(shù)f(x)=1x在(-∞,0)上是減函數(shù).
(2)設(shè)x1,x2是R上的任意兩個實數(shù),且x10,
而f(x2)-f(x1)=(x23+x2)-(x13+x1)
=(x2-x1)(x22+x2x1+x12)+(x2-x1)
=(x2-x1)(x22+x2x1+x12+1)
=(x2-x1)[(x2+x12)2+34x12+1].
因為(x2+x12)2+34x12+1>0,x2-x1>0,所以f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1).
因此函數(shù)f(x)=x3+x在R上是增函數(shù).
【解析】用定義證明函數(shù)f(x)在給定區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟:①取值——任取x1,x2∈D,且x1
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人教版高一
數(shù)學(xué)
必修
第一章
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