圓周角

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24.1.4 圓周角,1,回 憶,1.什么叫圓心角?,,頂點在圓心的角叫圓心角,2. 圓心角、弧、弦三個量之間關系的一個結論，這個結論是什么？,在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對應的其余兩個量都分別相等。,2,數學中的足球問題,3,當球員在B,D,E處射門時,他所處的位置對球門AC分別形成三個張角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.這三個角的大小有什么關系?.,,,,,4,探 究,,O,A,問題：將圓心角頂點向上移，直至與⊙O相交于點C?觀察得到的∠ACB有什么特征？,,C,,,頂點在圓上,兩邊都與圓相交,,這樣的角叫圓周角。,B,5,問題探討：,判斷下列圖形中所畫的∠P是否為圓周角？并說明理由。,,,,,,P,,P,,P,P,,,,,不是,是,不是,不是,頂點不在圓上。,頂點在圓上，兩邊和圓相交。,兩邊不和圓相交。,有一邊和圓不相交。,,6,如圖,觀察圓周角∠ABC與圓心角∠AOC,它們的大小有什么關系?,說說你的想法,并與同伴交流.,7,圓周角定理的證明,結論：在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的度數的一半。,8,1.第一種情況：,∵ OA=OC,∴∠A=∠C,又 ∠BOC=∠A＋∠C,∴∠BOC=2∠A,即∠A= ∠BOC,圓周角∠BAC與圓心角∠BOC的大小關系.,9,,D,證明：由第1種情況得,即∠BAC= ∠BOC,∠BAD＝ ∠ BOD,∠CAD＝ ∠ COD,∠BAD＋∠CAD＝ ∠ BOD＋ ∠COD,2.第二種情況：,10,證明：作射線AO交⊙O于D。,由第1種情況得,即∠BAC= ∠BOC,∠BAD＝ ∠ BOD,∠CAD＝ ∠ COD,∠CAD－∠BAD＝ ∠ COD－ ∠BOD,,D,3.第三種情況：,11,·,,,,A,B,C1,O,,,,,C2,C3,歸納總結,·,A,B,C,O,,,,,12,當球員在B,D,E處射門時,他所處的位置對球門AC分別形成三個張角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.這三個角的大小有什么關系?.,規(guī)律：都相等，都等于圓心角∠AOC的一半,結論：同弧或等弧所對的圓周角相等。,,13,1、如圖，在⊙O中，ABC=50°， 則∠AOC等于（ ） A、50°； B、80°； C、90°； D、100°,D,2、如圖，△ABC是等邊三角形，動點P在圓周的劣弧AB上，且不與A、B重合，則∠BPC等于（ ） A、30°； B、60°； C、90°； D、45°,B,練習:,14,練習:,600,B,P,（1）,（2）,1200,350,15,4、如圖，△ABC的頂點A、B、C 都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2， 則⊙O的半徑是 。,解：連接OA、OB,∵∠C=30 ° ，∴∠AOB=60 °,又∵OA=OB ，∴△AOB是等邊三角形,∴OA=OB=AB=2，即半徑為2。,2,,,練習:,16,5：已知⊙O中弦AB的等于半徑， 求弦AB所對的圓心角和圓周角的度數。,,,圓心角為60度,,,圓周角為 30 度,,,或 150 度。,17,6.試找出下圖中所有相等的圓周角。,∠2=∠7,∠1=∠4,∠3=∠6,∠5=∠8,18,1.圓周角定義:頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.,3.在同圓(或等圓)中，同弧或等弧所對的圓周角相等,同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半；相等的圓周角所對的弧相等。,2.半圓或直徑所對的圓周角等于90° 90°的圓周角所對的弦是直徑,小結:,19,,在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對弧一定相等嗎？為什么？,在同圓或等圓中，如果兩個 圓周角相等，它們所對的弧 一定相等．,20,,,,,A,B,C,D,在同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧相等.,則 ∠ D=∠A,∴AB∥CD,21,1.如圖，你能設法確定一個圓形紙片的圓心嗎？你有多少種方法？與同學交流一下．,,,D,,,O,,O,,,,,,,,O,,·,,,,方法一,方法二,方法三,方法四,A,B,使用幫助,練習三、,22,第二課時 應用,回顧：圓周角定理及推論？ 思考：判斷正誤： 1.同弧或等弧所對的圓周角相等（ ） 2.相等的圓周角所對的弧相等（ ） 3.90°角所對的弦是直徑（ ） 4.直徑所對的角等于90°（ ） 5.長等于半徑的弦所對的圓周角等于30°（ ）,23,復習舊知：請說說我們是如何給 圓心角下定義的，試回答？,頂點在圓心的角叫圓心角。,考考你：你能仿照圓心角的定義， 給下圖中象∠ACB 這樣的角下個定義嗎？,頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角．,24,