等比數(shù)列基本量運(yùn)算.doc
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2018年7月29日高中數(shù)學(xué)作業(yè) 1.已知等比數(shù)列滿足,則( ) A. 243 B. 128 C. 81 D. 64 2.已知數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,若,,則數(shù)列的前7項(xiàng)和為( ) A. 63 B. 64 C. 127 D. 128 3.正項(xiàng)等比數(shù)列中,,,則的值是 A. 4 B. 8 C. 16 D. 64 4.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則=( ) A. 2 B. C. 4 D. 1 5.已知等比數(shù)列中,,,則 A. 4 B. -4 C. D. 16 6.在等比數(shù)列中,已知,,則( ) A. B. C. D. 7.?dāng)?shù)列為等比數(shù)列,若,,則為( ) A. -24 B. 12 C. 18 D. 24 8.已知等比數(shù)列中,,則=( ) A. 54 B. -81 C. -729 D. 729 9.已知等比數(shù)列的公比,其前項(xiàng)的和為,則( ) A. 7 B. 3 C. D. 10.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則公比為( ) A. B. C. D. 11.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,則等于( ) A. 81 B. 17 C. 24 D. 73 12.等比數(shù)列{an}中a1=3,a4=24,則a3+a4+a5=( ) A. 33 B. 72 C. 84 D. 189 13.?dāng)?shù)列中,,(),則( ) A. B. C. D. 14.等比數(shù)列中,,,的前項(xiàng)和為( ) A. B. C. D. 15.等比數(shù)列中,,則數(shù)列的公比為( ) A. 2或-2 B. 4 C. 2 D. 16.已知為等比數(shù)列,,,則( ) A. 5 B. 7 C. -7 D. -5 17.等比數(shù)列中,,則等于( ) A. 16 B. ±4 C. -4 D. 4 18.已知等比數(shù)列中,,則的值為( ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 19.在等比數(shù)列中,,,則公比等于( ). A. B. 或 C. D. 或 20.已知等比數(shù)列滿足,則的值為 A. 21 B. 32 C. 42 D. 170 21.已知數(shù)列滿足, ,則( ) A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 22.己知數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列,且,則( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 23.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若成等差數(shù)列,則的值為__________. 24.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則__________. 25.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,.若,且.則=________. 26.設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,,則__________. 27.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和,則_________. 28.等比數(shù)列中,為其前項(xiàng)和,若,則實(shí)數(shù)的值為__________. 29.設(shè)等比數(shù)列滿足 a1 – a3 = –3,則前4項(xiàng)的和 = ___________. 30.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則__________. 31.在正項(xiàng)等比數(shù)列中, ,則公比__________. 32.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則_________; 33.在等比數(shù)列中,,,則的值為_______. 34.等比數(shù)列中,若,,則 . 35.在等比數(shù)列中,若,,則__________. 36.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若, ,則 _______ 37.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且, ,則__________. 38.設(shè)公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則__________. 39.在等比數(shù)列中,,求=_________. 40.在等比數(shù)列中,,求=_________. 試卷第3頁,總3頁 本卷由系統(tǒng)自動生成,請仔細(xì)校對后使用,答案僅供參考。 參考答案 1.B 【解析】分析:利用條件確定等比數(shù)列的首項(xiàng)與公比,從而得到結(jié)果. 詳解:設(shè)等比數(shù)列的公比為, ∴, ∴,即 ∴128 故選:B 點(diǎn)睛:等比數(shù)列的基本量運(yùn)算問題的常見類型及解題策略: ①化基本量求通項(xiàng).求等比數(shù)列的兩個基本元素和,通項(xiàng)便可求出,或利用知三求二,用方程求解. ②化基本量求特定項(xiàng).利用通項(xiàng)公式或者等比數(shù)列的性質(zhì)求解. ③化基本量求公比.利用等比數(shù)列的定義和性質(zhì),建立方程組求解. ④化基本量求和.直接將基本量代入前項(xiàng)和公式求解或利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解. 2.C 【解析】分析:先根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出,再由等比數(shù)列前項(xiàng)公式求其前項(xiàng)和即可. 詳解:,即, 又, ,故選C. 點(diǎn)睛:本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)公式,屬于基礎(chǔ)題. 等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列的一類基本題型,數(shù)列中的五個基本量,一般可以“知二求三”,通過列方程組所求問題可以迎刃而解,解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)和公式,并靈活應(yīng)用,在運(yùn)算過程中,還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換思想簡化運(yùn)算過程 3.C 【解析】分析:設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q,由a3=2,a4?a6=64,利用通項(xiàng)公式解得q2,再利用通項(xiàng)公式即可得出. 詳解:設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q,∵a3=2,a4?a6=64, ∴ 解得q2=4, 則=42=16. 故選:C. 點(diǎn)睛:本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.解決等差等比數(shù)列的小題時,常見的思路是可以化基本量,解方程;利用等差等比數(shù)列的性質(zhì)解決題目;還有就是如果題目中涉及到的項(xiàng)較多時,可以觀察項(xiàng)和項(xiàng)之間的腳碼間的關(guān)系,也可以通過這個發(fā)現(xiàn)規(guī)律. 4.A 【解析】分析:首先根據(jù)數(shù)列的前項(xiàng)和的特征,將之間的關(guān)系,可以轉(zhuǎn)化為 詳解:根據(jù),可以求得與的倍數(shù)關(guān)系,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì),求得,從而求得的值. ,即, 所以,故選A. 點(diǎn)睛:該題考查的是有關(guān)等比數(shù)列的問題,最后要求的結(jié)果是第四項(xiàng),而已知數(shù)列的首項(xiàng),所以可以得知下一步的任務(wù)應(yīng)該去求有關(guān)公比所滿足的條件,根據(jù)題中所給的式子,從而求得,而根據(jù),從而求得最后的結(jié)果. 5.A 【解析】分析:由已知求出等比數(shù)列的公比,代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到答案. 詳解:在等比數(shù)列中,由, 得,所以,,故選A. 點(diǎn)睛:該題考查的是有關(guān)等比數(shù)列的項(xiàng)的求解問題,在解題的過程中,涉及到的知識點(diǎn)有等比數(shù)列的項(xiàng)之間的關(guān)系,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用,注意奇數(shù)項(xiàng)是同號的,所以不會出現(xiàn)負(fù)值,以免出錯. 6.A 【解析】分析:利用等比數(shù)列的性質(zhì)計算即可. 詳解:設(shè)公比為q, ∵,, ∴a3+a3q2+a3q4=21, ∴3+3q2+3q4=21, 解得q2=2 ∴a5=a3q2=3×2=6, 故選:A . 點(diǎn)睛:比數(shù)列的基本量運(yùn)算問題的常見類型及解題策略: ①化基本量求通項(xiàng).求等比數(shù)列的兩個基本元素和,通項(xiàng)便可求出,或利用知三求二,用方程求解. ②化基本量求特定項(xiàng).利用通項(xiàng)公式或者等比數(shù)列的性質(zhì)求解. ③化基本量求公比.利用等比數(shù)列的定義和性質(zhì),建立方程組求解. ④化基本量求和.直接將基本量代入前項(xiàng)和公式求解或利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解 7.A 【解析】分析:由題意首先求得公比,然后求解的值即可. 詳解:由題意可知:等比數(shù)列的公比, 則:. 本題選擇A選項(xiàng). 點(diǎn)睛:等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列中的一類基本問題,解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用. 8.C 【解析】分析:根據(jù)等比數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì),建立方程即可得到結(jié)論. 詳解:在等比數(shù)列{an}中, ∵a3=﹣4,a6=54, ∴a3a9=(a6)2, 即﹣4a9=54×54, ∴a9=﹣729, 故選:C. 點(diǎn)睛:等比數(shù)列中,若,則; 等差數(shù)列中,若,則. 9.D 【解析】分析:用基本量表示可得,代入的值即得所求結(jié)果. 詳解:因?yàn)?,故選D. 點(diǎn)睛:處理數(shù)列問題一般有兩個角度:(1)基本量法,就是把問題歸結(jié)為基本量的方程組,解這個方程組即可;(2)利用等比數(shù)列或等差數(shù)列的性質(zhì),此時需要找出題設(shè)中數(shù)列各項(xiàng)的下標(biāo)或數(shù)列的和的特征,根據(jù)特征運(yùn)用相應(yīng)的性質(zhì)來處理. 10.C 【解析】分析:為求公比,按照題意化簡列出關(guān)于的方程,即可算出結(jié)果,又因各項(xiàng)均為正數(shù),再次判定 詳解: 則 解得,(舍去) 故選 點(diǎn)睛:本題主要考查了等比數(shù)列求和的運(yùn)用,在解答此類題目時要根據(jù)題意將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于公比的方程,然后進(jìn)行求解。 11.D 【解析】分析:根據(jù)等比數(shù)列中前項(xiàng)和為的性質(zhì)求解. 詳解:∵數(shù)列為等比數(shù)列, ∴成等比數(shù)列, 即成等比數(shù)列, ∴, ∴. 故選D. 點(diǎn)睛:公比不為-1的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍成等比數(shù)列,其公比為qn ,利用這一性質(zhì)解決等比數(shù)列中“片段和”的問題時可簡化運(yùn)算、提高解題速度. 12.C 【解析】分析:根據(jù)求出數(shù)列的公比,從而可求出的值. 詳解::∵等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為, 解得, 故選:C. 點(diǎn)睛:本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,利用等比數(shù)列性質(zhì)的能力,同時考查了運(yùn)算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題. 13.D 【解析】分析:由,可得是公比為的等比數(shù)列,由等比數(shù)列的性質(zhì)可得 為公比是等比數(shù)列,利用等比數(shù)列求和公式可得結(jié)果. 詳解: , 是公比為的等比數(shù)列, 為公比是等比數(shù)列, 首項(xiàng), ,故選D. 點(diǎn)睛:本題考查主要考查等比數(shù)列的定義、性質(zhì)以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式,意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力,屬于中檔題. 14.B 【解析】分析:根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知,列出方程即可求出的值,利用即可求出的值,然后利用等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比,根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式即可求出的前項(xiàng)和. 詳解: ,解得, 又,則等比數(shù)列的前項(xiàng)和. 故選:B. 點(diǎn)睛:等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列中的一類基本問題,數(shù)列中有五個量a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二”,通過列方程(組)可迎刃而解. 15.C 【解析】分析:設(shè)等比數(shù)列的公比為,由已知條件可得,和已知等式相除即可得結(jié)論. 詳解:設(shè)等比數(shù)列的公比為,∵,∴且, 兩式相除可得,即,∴,故選C. 點(diǎn)睛:本題主要考查了等比數(shù)列的定義,求等比數(shù)列的公比,屬于基礎(chǔ)題. 16.C 【解析】分析:由等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式,建立方程組求解出,再根據(jù)求值即可. 詳解: 為等比數(shù)列, 聯(lián)立方程,解得或 (1)當(dāng)時,,. (2)當(dāng)時,,. 故選C. 點(diǎn)睛:本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用,靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì),可以簡化做題過程.. 17.D 【解析】分析:利用等比中項(xiàng)求解。 詳解:,因?yàn)闉檎?,解得? 點(diǎn)睛:等比數(shù)列的性質(zhì):若,則。 18.B 【解析】試題分析:設(shè)數(shù)列的公比為,由,,得,解得,則 ,故選B. 考點(diǎn):等比數(shù)列. 19.B 【解析】分析:根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式將,用和表示,可得關(guān)于的一元二次方程,解方程可得. 詳解:∵等比數(shù)列中,,, ∴,∴,解得或,故選B. 點(diǎn)睛:本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,涉及一元二次方程的解法,屬基礎(chǔ)題. 20.C 【解析】分析:等比數(shù)列的公比設(shè)為,由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,解方程可得首項(xiàng)和公比,再由求和公式計算即可得到所求和. 詳解:等比數(shù)列的公比設(shè)為, , 可得 解得 則 或 故選:C. 點(diǎn)睛:本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用,考查方程思想和運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題. 21.C 【解析】由題意, ,則,故選C。 22.B 【解析】∵數(shù)列為等比數(shù)列,且 ∴, 即, 又, ∴.選B. 23.. 【解析】分析:利用成等差數(shù)列求出,由可得結(jié)果. 詳解:設(shè)的首項(xiàng),公比為, 時,成等差數(shù)列,不合題意; 時, 成等差數(shù)列, , 解得, ,故答案為. 點(diǎn)睛:本題主要考查等比數(shù)列的基本性質(zhì)、等比數(shù)列的求和公式,意在考查函數(shù)與方程思想、計算能力以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力,屬于中檔題. 24. 【解析】分析:由成等比數(shù)列,可得,從而可得結(jié)果. 詳解:由于成等比數(shù)列, 有, , 或(舍去),,故答案為9. 點(diǎn)睛:本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì),意在考查靈活運(yùn)用所學(xué)知識解答問題的能力,屬于簡單題. 25. 【解析】分析:根據(jù),且列出關(guān)于首項(xiàng) ,公比 的方程組,解得、的值,即可得結(jié)果. 詳解:設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的首項(xiàng) ,公比, 因?yàn)?,? 所以, 解得,故答案為. 點(diǎn)睛:本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式,屬于中檔題. 等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列的一類基本題型,數(shù)列中的五個基本量,一般可以“知二求三”,通過列方程組所求問題可以迎刃而解,解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)和公式,并靈活應(yīng)用,在運(yùn)算過程中,還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換思想簡化運(yùn)算過程. 26.242 【解析】分析:根據(jù)已知條件求,再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求. 詳解:由題得 所以.故答案為:242. 點(diǎn)睛:本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和,意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平. 27.5. 【解析】分析:根據(jù)題意先表示出前三項(xiàng),然后根據(jù)等比中項(xiàng)求出r,再計算即可. 詳解:由題可知: 故答案為5 點(diǎn)睛:考查等比數(shù)列的基本定義和基本性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題. 28.. 【解析】分析:由題意求得,然后根據(jù)數(shù)列成等比數(shù)列可得實(shí)數(shù)的值. 詳解:∵, ∴, 由題意得成等比數(shù)列, ∴, 即, 解得. 點(diǎn)睛:本題考查等比數(shù)列的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到數(shù)列的前三項(xiàng),然后列出方程求解.另外,解題時也可利用結(jié)論求解,即若等比數(shù)列的前項(xiàng)和,則有,注意要注意結(jié)論中必須為. 29.-5 【解析】分析:設(shè)等比數(shù)列的公比為,由 a1 – a3 = –3,,可得:,解出即可得出. 詳解:設(shè)等比數(shù)列的公比為,∵ a1 – a3 = –3, ∴, 解得 則 . 故答案為-5. 點(diǎn)睛:本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的基本量計算,考察了等比數(shù)列前項(xiàng)和公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題. 30. 【解析】分析:利用等比中項(xiàng),對數(shù)性質(zhì)可知 ,進(jìn)而計算可得答案. 詳解: 為等比數(shù)列 , 又 . , . 故答案為:10. 點(diǎn)睛:本題考查等比數(shù)列的等比中項(xiàng)及對數(shù)的運(yùn)算法則,注意解題方法的積累,屬于中檔題. 31. 【解析】分析:利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式把等式改寫成含有和的式子,聯(lián)立方程組求解即可. 詳解:由題意得: ,兩式相除消去并求解得:, , . 故答案為:. 點(diǎn)睛:等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列中的一類基本問題,數(shù)列中有五個量a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二”,通過列方程(組)可迎刃而解. 32.5 【解析】分析:先根據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則化簡,再根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)求真數(shù),即得結(jié)果. 詳解:因?yàn)椋? 又因?yàn)椋?5. 點(diǎn)睛:在解決等比數(shù)列的有關(guān)問題時,要注意挖掘隱含條件,利用性質(zhì),特別是性質(zhì)“若m+n=p+q,則am·an=ap·aq”,可以減少運(yùn)算量,提高解題速度. 33.4 【解析】分析:根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和首項(xiàng),求出公比的表達(dá)式,進(jìn)而求出的值。 詳解:由等比數(shù)列通項(xiàng)公式 , 所以 ,代入 得 所以 點(diǎn)睛:本題考查了等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式,根據(jù)方程求出首項(xiàng)和公比,屬于簡單題。 34.32 【解析】分析:利用已知求出首項(xiàng)和公比q,再求. 詳解:由題得所以.故答案為:32. 點(diǎn)睛:(1)本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)的求法,意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平.(2) 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:. 35.. 【解析】分析:根據(jù)題意列出關(guān)于首項(xiàng) ,公比 的方程組,解得、的值,即可得結(jié)果 詳解:設(shè)等比數(shù)列中公比為, ∵, ∴, ∴,故答案為. 點(diǎn)睛:本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,屬于中檔題. 等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列的一類基本題型,數(shù)列中的五個基本量,一般可以“知二求三”,通過列方程組所求問題可以迎刃而解,解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)和公式,并靈活應(yīng)用,在運(yùn)算過程中,還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換思想簡化運(yùn)算過程. 36.63 【解析】因?yàn)榈缺葦?shù)列,所以也成等比數(shù)列,即,填63. 37.2018 【解析】, , ,解得 38.或-1 【解析】∵公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且 ∴,即. ∴或 故答案為或. 39.-5 【解析】∵{an}為等比數(shù)列,且an,a2a4+2a3a5+a4a6=25, ∴a32+2a3a5+a52=25,故(a3+a5)2=25,解得a3+a5=-5; 故答案為:-5 點(diǎn)睛:本題重點(diǎn)考查等比數(shù)列重要性質(zhì),當(dāng)時,. 40.14 【解析】當(dāng)公比等于1時,,, 此時,,∴=14 當(dāng)公比不等于1時,, 兩式作商得:1,所以(舍) 綜上:=14 故答案為:14 點(diǎn)睛:等比數(shù)列的基本量運(yùn)算問題的常見類型及解題策略: ①化基本量求通項(xiàng).求等比數(shù)列的兩個基本元素和,通項(xiàng)便可求出,或利用知三求二,用方程求解. ②化基本量求特定項(xiàng).利用通項(xiàng)公式或者等比數(shù)列的性質(zhì)求解. ③化基本量求公比.利用等比數(shù)列的定義和性質(zhì),建立方程組求解. ④化基本量求和.直接將基本量代入前項(xiàng)和公式求解或利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解 答案第13頁,總14頁- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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