圓錐曲線綜合練習題及答案-.doc

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一、 單選題（每題6分共36分） 1. 橢圓的焦距為。 （ ） A． 5 B. 3 C. 4 D 8 2．已知雙曲線的離心率為2，焦點是（-4,0），（4,0），則雙曲線的方程為 （ ） A． B. C. D 3．雙曲線的兩條準線間的距離等于 （ ） A． B. C. D 4.橢圓上一點P到左焦點的距離為3，則P到y(tǒng)軸的距離為 （ ） A． 1 B. 2 C. 3 D 4 5．雙曲線的漸進線方程為，為雙曲線的一個焦點，則雙曲線的方程為。 （ ） A． B. C. D 6．設是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線上存在點A，使且,則雙曲線的離心率為 （ ） A． B. C. D 7.設斜率為2的直線l過拋物線y2＝ax(a≠0)的焦點F，且和y軸交于點A，若△OAF(O為坐標原點)的面積為4，則拋物線方程為(　　) A．y2＝±4　　 B．y2＝±8x C．y2＝4x D．y2＝8x 8．已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－1，拋物線y2＝4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是(　　) A．2 B．3 C. D. 9．已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－1，拋物線y2＝4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是(　　) 10．拋物線y2＝4x的焦點為F，準線為l，經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積是(　　) A．4 B．3 C．4 D．8 二．填空題。（每小題6分，共24分） 7.橢圓的準線方程為___________。 8.雙曲線的漸近線方程為__________。 9.若橢圓（ 0）的一條準線經(jīng)過點，則橢圓的離心率為__________。 10.已知拋物線型拱的頂點距離水面2米時，測量水面寬為8米，當水面上升米后，水面的寬度是________． 三．解答題 11．已知橢圓的兩個焦點分別為,離心率。（15分） （1）求橢圓的方程。 （2）一條不與坐標軸平行的直線與橢圓交于不同的兩點，且線段的中點的橫坐標為，求直線的斜率的取值范圍。 12.設雙曲線C：相交于兩個不同的點A、B. （I）求雙曲線C的離心率e的取值范圍： （II）設直線l與y軸的交點為P，且求a的值. 13．已知橢圓C：，兩個焦點分別為、，斜率為k的直線過右焦點且與橢圓交于A、B兩點，設與y軸交點為P，線段的中點恰為B。（25分） （1）若，求橢圓C的離心率的取值范圍。 （2）若，A、B到右準線距離之和為，求橢圓C的方程。 14．(2010·福建)已知拋物線C：y2＝2px(p>0)過點A(1，－2)． (1)求拋物線C的方程，并求其準線方程； (2)是否存在平行于OA(O為坐標原點)的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點，且直線OA與l的距離等于？若存在，求直線l的方程；若不存在，說明理由． 三、解答題 11．(1)設橢圓方程為，由已知，，橢圓方程為。 （2）設方程為，聯(lián)立得 由（3）的代入（2）的 或 12．（1）設右焦點則 為的中點，，B在橢圓上， ， （2），則 橢圓方程為即 直線方程為，右準線為 設則， 又在橢圓上， ，即或 所求橢圓方程為或 解：(1)將(1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝2p·1，所以p＝2. 故所求拋物線C的方程為y2＝4x，其準線方程為x＝－1. (2)假設存在符合題意的直線l，其方程為y＝－2x＋t， 由得y2＋2y－2t＝0. 因為直線l與拋物線C有公共點，所以Δ＝4＋8t≥0，解得t≥－. 由直線OA與l的距離d＝可得＝，解得t＝±1. 因為－1?，1∈， 所以符合題意的直線l存在，其方程為2x＋y－1＝0. 橢圓、雙曲線、拋物線專題訓練（二） 一、選擇題(每小題5分，共60分) 1．直線x＝－2的傾斜角為(　　) A．0°　　　　　　　　　B．180° C．90° D．不存在 2．若直線l1：ax＋2y－1＝0與l2：3x－ay＋1＝0垂直，則a＝(　　) A．－1 B．1 C．0 D．2 3．已知點A(1，－2)，B(m,2)，且線段AB的垂直平分線的方程是x＋2y－2＝0，則實數(shù)m的值是(　　) A．－2 B．－7C．3 D．1 4．當a為任意實數(shù)時，直線(a－1)x－y＋a＋1＝0恒過定點C，則以C為圓心，半徑為的圓的方程為(　　) A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0 C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0 5．經(jīng)過圓x2＋2x＋y2－4＝0的圓心C，且與直線x＋y＝0垂直的直線方程是(　　) A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0 C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0 圖1 6．如圖1所示，F(xiàn)為雙曲線C：－＝1的左焦點，雙曲線C上的點Pi與P7－i(i＝1,2,3)關于y軸對稱，則|P1F|＋|P2F|＋|P3F|－|P4F|－|P5F|－|P6F|的值為(　　) A．9 B．16 C．18 D．27 7．若雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的離心率是(　　) A. B. C．2 D. 8．對于拋物線y2＝4x上任意一點Q，點P(a,0)都滿足|PQ|≥|a|，則a的取值范圍是(　　) A．(－∞，0) B．(－∞，2] C．[0,2] D．(0,2) 9．在y＝2x2上有一點P，它到A(1,3)的距離與它到焦點的距離之和最小，則點P的坐標是(　　) A．(－2,1) B．(1,2) C．(2,1) D．(－1,2) 10．“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦點在y軸上的橢圓”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 11．已知兩點A(1，－2)，B(－4，－2)及下列四條曲線： ①4x＋2y＝3　②x2＋y2＝3?、踴2＋2y2＝3?、躼2－2y2＝3 其中存在點P，使|PA|＝|PB|的曲線有(　　) A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④ 12．已知點F是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是(　　) A．(1，＋∞) B．(1,2) C．(1,1＋) D．(2,1＋) 二、填空題(每小題5分，共20分) 13．以點(1,0)為圓心，且過點(－3,0)的圓的標準方程為________． 14．橢圓ax2＋by2＝1與直線y＝1－x交于A、B兩點，對原點與線段AB中點的直線的斜率為，則的值為________． 15．設F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2－＝1的左、右焦點．若點P在雙曲線上， 且1·2＝0，則|1＋2|＝________. 16．已知F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)(c>0)是兩個定點，O為坐標原點，圓M的方程是(x－c)2＋y2＝，若P是圓M上的任意一點，那么的值是________． 三、解答題(寫出必要的計算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共70分) 17．設直線l的方程為(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)． (1)若直線l在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程； (2)若a>－1，直線l與x、y軸分別交于M、N兩點，求△OMN面積取最大值時，直線l對應的方程． 18．已知圓C：x2＋(y－a)2＝4，點A(1,0)． (1)當過點A的圓C的切線存在時，求實數(shù)a的取值范圍； (2)設AM、AN為圓C的兩條切線，M、N為切點，當|MN|＝時，求MN所在直線的方程． 19．如圖4，設橢圓＋＝1(a>b>0)的右頂點與上頂點分別為A、B，以A為圓心、OA為半徑的圓與以B為圓心、OB為半徑的圓相交于點O、P. (1)若點P在直線y＝x上，求橢圓的離心率； (2)在(1)的條件下，設M是橢圓上的一動點，且點N(0,1)到M點的距離的最小值為3，求橢圓的方程． 圖4 20．在平面直角坐標系xOy中，已知點A(－1,0)、B(1,0)，動點C滿足條件：△ABC的周長為2＋2.記動點C的軌跡為曲線W. (1)求W的方程； (2)經(jīng)過點(0，)且斜率為k的直線l與曲線W有兩個不同的交點P和Q，求k的取值范圍； (3)已知點M(，0)，N(0,1)，在(2)的條件下，是否存在常數(shù)k，使得向量＋與共線？如果存在，求出k的值，如果不存在，說明理由． 21．已知圓M的方程為：x2＋y2－2x－2y－6＝0，以坐標原點為圓心的圓N與圓M相切． (1)求圓N的方程； (2)圓N與x軸交于E、F兩點，圓內(nèi)的動點D使得|DE|、|DO|、|DF|成等比數(shù)列，求·的取值范圍． DAABCBBAAC 一、 選擇題 1．D 2. A 3. A 4．B ，左準線方程為 5．C ,令， 6．B , BA AC解析：y2＝ax的焦點坐標為.過焦點且斜率為2的直線方程為y＝2，令x＝0得：y＝－.∴×·＝4，∴a2＝64，∴a＝±8，故選B. 答案：B 2．已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－1，拋物線y2＝4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是(　　) A．2 B．3 C. D. 解析：如圖所示，動點P到l2：x＝－1的距離可轉(zhuǎn)化為P到F的距離，由圖可知，距離和的最小值即F到直線l1的距離d＝＝2，故選A. A．2 B．3 C. D. 解析：如圖所示，動點P到l2：x＝－1的距離可轉(zhuǎn)化為P到F的距離，由圖可知，距離和的最小值即F到直線l1的距離d＝＝2，故選A. 答案：A 3．拋物線y2＝4x的焦點為F，準線為l，經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積是(　　) A．4 B．3 C．4 D．8 解析：拋物線y2＝4x的焦點為F(1,0)，準線為l：x＝－1，經(jīng)過F且斜率為的直線y＝(x－1)與拋物線在x軸上方的部分相交于點A(3,2)，AK⊥l，垂足為K(－1,2)，∴△AKF的面積是4.故選C. 面積是(　　) 二、填空題 7．。8．。9． 。 10．。，設，則解析：設拋物線方程為x2＝－2py，將(4，－2)代入方程得16＝－2p·(－2)，解得2p＝8， 故方程為x2＝－8y，水面上升米，則y＝－，代入方程，得x2＝－8×＝12，x＝±2.故水面寬4米．橢圓、雙曲線、拋物線專題訓練（一）（2012年2月27日） 一、選擇題(每小題6分，共計36分) 1．(2011·安徽高考)雙曲線2x2－y2＝8的實軸長是(　　) A．2　　　　　B．2 C．4 D．4 2．中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(4，－2)，則它的離心率為(　　) A. B. C. D. 3．在拋物線y2＝4x上有點M，它到直線y＝x的距離為4，如果點M的坐標為(m，n)且m>0，n>0，則的值為(　　) A.　　　 　B．1 C.　 　　D．2 4．設橢圓C1的離心率為，焦點在x軸上且長軸長為26.若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標準方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 5．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點P.若＝2，則橢圓的離心率是(　　) A. B. C. D. 6．(2011·福建高考)設圓錐曲線Γ的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2.若曲線Γ上存在點P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|＝4：3：2，則曲線Γ的離心率等于(　　) A.或 B.或2 C.或2 D.或 二、填空題(每小題8分，共計24分) 7．(2011·課標全國卷)在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為.過F1的直線l交橢圓C于A，B兩點，且△ABF2的周長為16，那么橢圓C的方程為________． 8．(2011·江西高考)若橢圓＋＝1的焦點在x軸上，過點(1，)作圓x2＋y2＝1的切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是________． 9．已知橢圓G的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率為，且G上一點到G的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓G的方程為________． 三、解答題(共計40分) 10．(15分)設F1、F2分別為橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，過F2的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60°，F(xiàn)1到直線l的距離為2. (1)求橢圓C的焦距；(2)如果＝2，求橢圓C的方程． 11．(15分)如圖4，已知橢圓C1的中心在原點O，長軸左、右端點M、N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e.直線l⊥MN，l與C1交于兩點，與C2交于兩點，這四點按縱坐標從大到小依次為A，B，C，D. (1)設e＝，求|BC|與|AD|的比值；(2)當e變化時，是否存在直線l，使得BO∥AN，并說明理由． 橢圓、雙曲線、拋物線專題訓練（二） 一、選擇題(每小題5分，共60分) 1．直線x＝－2的傾斜角為(　　) A．0°　　　　　　　　　B．180° C．90° D．不存在 2．若直線l1：ax＋2y－1＝0與l2：3x－ay＋1＝0垂直，則a＝(　　) A．－1 B．1 C．0 D．2 3．已知點A(1，－2)，B(m,2)，且線段AB的垂直平分線的方程是x＋2y－2＝0，則實數(shù)m的值是(　　) A．－2 B．－7C．3 D．1 4．當a為任意實數(shù)時，直線(a－1)x－y＋a＋1＝0恒過定點C，則以C為圓心，半徑為的圓的方程為(　　) A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0 C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0 5．經(jīng)過圓x2＋2x＋y2－4＝0的圓心C，且與直線x＋y＝0垂直的直線方程是(　　) A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0 C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0 圖1 6．如圖1所示，F(xiàn)為雙曲線C：－＝1的左焦點，雙曲線C上的點Pi與P7－i(i＝1,2,3)關于y軸對稱，則|P1F|＋|P2F|＋|P3F|－|P4F|－|P5F|－|P6F|的值為(　　) A．9 B．16 C．18 D．27 7．若雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的離心率是(　　) A. B. C．2 D. 8．對于拋物線y2＝4x上任意一點Q，點P(a,0)都滿足|PQ|≥|a|，則a的取值范圍是(　　) A．(－∞，0) B．(－∞，2] C．[0,2] D．(0,2) 9．在y＝2x2上有一點P，它到A(1,3)的距離與它到焦點的距離之和最小，則點P的坐標是(　　) A．(－2,1) B．(1,2) C．(2,1) D．(－1,2) 10．“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦點在y軸上的橢圓”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 11．已知兩點A(1，－2)，B(－4，－2)及下列四條曲線： ①4x＋2y＝3　②x2＋y2＝3?、踴2＋2y2＝3?、躼2－2y2＝3 其中存在點P，使|PA|＝|PB|的曲線有(　　) A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④ 12．已知點F是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是(　　) A．(1，＋∞) B．(1,2) C．(1,1＋) D．(2,1＋) 二、填空題(每小題5分，共20分) 13．以點(1,0)為圓心，且過點(－3,0)的圓的標準方程為________． 14．橢圓ax2＋by2＝1與直線y＝1－x交于A、B兩點，對原點與線段AB中點的直線的斜率為，則的值為________． 15．設F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2－＝1的左、右焦點．若點P在雙曲線上， 且1·2＝0，則|1＋2|＝________. 16．已知F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)(c>0)是兩個定點，O為坐標原點，圓M的方程是(x－c)2＋y2＝，若P是圓M上的任意一點，那么的值是________． 三、解答題(寫出必要的計算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共70分) 17．設直線l的方程為(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)． (1)若直線l在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程； (2)若a>－1，直線l與x、y軸分別交于M、N兩點，求△OMN面積取最大值時，直線l對應的方程． 18．已知圓C：x2＋(y－a)2＝4，點A(1,0)． (1)當過點A的圓C的切線存在時，求實數(shù)a的取值范圍； (2)設AM、AN為圓C的兩條切線，M、N為切點，當|MN|＝時，求MN所在直線的方程． 19．如圖4，設橢圓＋＝1(a>b>0)的右頂點與上頂點分別為A、B，以A為圓心、OA為半徑的圓與以B為圓心、OB為半徑的圓相交于點O、P. (1)若點P在直線y＝x上，求橢圓的離心率； (2)在(1)的條件下，設M是橢圓上的一動點，且點N(0,1)到M點的距離的最小值為3，求橢圓的方程． 圖4 20．在平面直角坐標系xOy中，已知點A(－1,0)、B(1,0)，動點C滿足條件：△ABC的周長為2＋2.記動點C的軌跡為曲線W. (1)求W的方程； (2)經(jīng)過點(0，)且斜率為k的直線l與曲線W有兩個不同的交點P和Q，求k的取值范圍； (3)已知點M(，0)，N(0,1)，在(2)的條件下，是否存在常數(shù)k，使得向量＋與共線？如果存在，求出k的值，如果不存在，說明理由． 21．已知圓M的方程為：x2＋y2－2x－2y－6＝0，以坐標原點為圓心的圓N與圓M相切． (1)求圓N的方程； (2)圓N與x軸交于E、F兩點，圓內(nèi)的動點D使得|DE|、|DO|、|DF|成等比數(shù)列，求·的取值范圍． 22．已知平面上的動點P(x，y)及兩定點A(－2,0)，B(2,0)，直線PA、PB的斜率分別為k1，k2，且k1·k2＝－. (1)求動點P的軌跡C的方程；(2)已知直線l：y＝kx＋m與曲線C交于M，N兩點，且直線BM、BN的斜率都存在，并滿足kBM·kBN＝－，求證：直線l過原點． 15