2014年秋人教版八年級(jí)上各章自測卷和期末選優(yōu)自測卷及答案.rar
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期末選優(yōu)拔尖自測卷
（120分,100分鐘）
一、選擇題（每題3分，共24分）
1.下列運(yùn)算正確的是（ ）
A． B．a(chǎn)÷b×=a
C． D．
2.若等腰三角形有兩條邊的長分別是3和1，則此等腰三角形的周長是（ ）
A．5 B．7 C．5或7 D．6
3.若將代數(shù)式中的任意兩個(gè)字母交換，代數(shù)式不變，則稱這個(gè)代數(shù)式為完全對(duì)稱式，如就是完全對(duì)稱式．下列四個(gè)代數(shù)式：①；②；③；④．其中是完全對(duì)稱式的是( )
A．①②④ B．①③ C．②③ D．①②③
4.若,則的值是（ ）
A． B． C． D．
5.若n為整數(shù)，則能使也為整數(shù)的n有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
6.〈湖北仙桃〉如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6 cm，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，則MN的長為( )
A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1 cm
圖1 圖2 圖3
7.如圖2所示，在直角三角形ABC中，已知∠ACB＝90°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，DE交AC的延長線于點(diǎn)D、交BC于點(diǎn)F，若∠D＝30°，EF＝2，則DF的長是（ ）
A.5 B.4 C.3 D.2
8.如圖3所示，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．以下四個(gè)結(jié)論：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等邊三角形．其中正確的是（ ）
A．①②③④ B．②③④
C．①③④ D．①②③
二、填空題（每題3分，共24分）
9.因式分解： =___________．
10.計(jì)算： =___________．
11.按圖4所示程序計(jì)算：
a→×2→→÷a→→結(jié)果
圖4
請將上面的計(jì)算程序用代數(shù)式表示出來并化簡：_________．
12.如圖5，將△ABC紙片沿DE折疊，圖中實(shí)
線圍成的圖形面積與原三角形面積之比為2∶3，
若圖中實(shí)線圍成的陰影部分面積為2，則 圖5
重疊部分的面積為__________.
13.〈遼寧沈陽〉已知等邊三角形ABC的高為4，在這個(gè)三角形所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到AB的距離是1，點(diǎn)P到AC的距離是2，則點(diǎn)P到BC的最小距離和最大距離分別是__________．
14.在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，0），B（0，3），若△ABC的面積為6，且點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，則符合條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)為___________．
15.如圖6所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為D．把一條長為2 014個(gè)單位長度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在點(diǎn)A處，并按A→B→C→D→A→…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．
圖6 圖7
16.如圖7的鋼架中，焊上等長的13根鋼條來加固鋼架．若，則∠A的度數(shù)是________．
三、解答題（17、18題每題5分，23、25題每題9分，24題8分，26題12分，其余每題6分，共72分）
17.如圖8均為2×2的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1．請分別在兩個(gè)圖中各畫出一個(gè)與△ABC成軸對(duì)稱、頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且位置不同的三角形．
圖8
18.如圖9，△ABC中，∠A=40°，∠B=76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE交CE于F，求∠CDF的度數(shù)．
圖9
19.在解題目：“當(dāng)a=2 014時(shí)，求代數(shù)式的值”時(shí)，小明認(rèn)為a只要任取一個(gè)使原式有意義的值代入都有相同的結(jié)果，你認(rèn)為他說的有道理嗎？請說明理由．
20.已知M=，當(dāng)式中的、y各取何值時(shí)，M的值最??？求此最小值.
21.是否存在實(shí)數(shù)，使分式的值比分式的值大1？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.
22.如圖10所示，AB∥DC，AD⊥CD，BE平分∠ABC，且點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，試探求AB、CD與BC的數(shù)量關(guān)系，并說明你的理由.
圖10
23.如圖11，某船在海上航行，在A處觀測到燈塔B在北偏東60°方向上，該船以每小時(shí)15海里的速度向東航行到達(dá)C處，觀測到燈塔B在北偏東30°方向上，繼續(xù)向東航行到D處，觀測到燈塔B在北偏西30°方向上，當(dāng)該船到達(dá)D處時(shí)恰與燈塔B相距60海里
（1）判斷△BCD的形狀；.
圖11
（2）求該船從A處航行至D處所用的時(shí)間；
（3）若該船從A處向東航行6小時(shí)到達(dá)E處，觀測燈塔B，燈塔B在什么方向上？
24.某地為某校師生交通方便，在通往該學(xué)校原道路的一段全長為300 m的舊路上進(jìn)行整修鋪設(shè)柏油路面．鋪設(shè)120 m后，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，后來每天的工效比原計(jì)劃增加20%，結(jié)果共用30天完成這一任務(wù)．
(1)求原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面的長度；
(2)若市政部門原來每天支付工人工資為600元，提高工效后每天支付給工人的工資增長了30%，現(xiàn)市政部門為完成整個(gè)工程準(zhǔn)備了25 000元的流動(dòng)資金．請問，所準(zhǔn)備的流動(dòng)資金是否夠支付工人工資？并說明理由．
25.如圖12所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．
圖12
（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以1厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．
①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過3秒后，△BPD與△CQP是否全等？請說明理由；
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？
（2）若點(diǎn)Q以（1）②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？
26.數(shù)學(xué)課上，老師出示了如下框中的題目，
在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，
點(diǎn)D在CB的延長線上，且ED＝EC，
如圖13，試確定線段
AE與DB的數(shù)量關(guān) 圖13
系，并說明理由.
小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：
（1）特殊情況，探索結(jié)論
當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖14（1），確定線段AE與DB的數(shù)量關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：AE______DB（填“＞”“＜”或“=”）．
圖14
（2）特例啟發(fā)，解答題目
解：題目中，AE與DB的數(shù)量關(guān)系是：AE______DB（填“＞”“＜”或“=”），理由如下：如圖14（2），過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F．（請你完成以下解答過程）
（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題
在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC，若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長．（請你直接寫出結(jié)果）
參考答案及點(diǎn)撥
期末選優(yōu)拔尖自測卷
一、1.C 點(diǎn)撥：因?yàn)?，所以A錯(cuò)誤；因?yàn)閍÷b×=a××=，所以Ｂ錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以C正確；因?yàn)椋訢錯(cuò)誤．應(yīng)選C．
2.B 點(diǎn)撥：分底邊長為3和底邊長為1兩種情況討論．
（1）若底邊長為1，則這個(gè)等腰三角形的周長為7；（2）若底邊長為3，這個(gè)等腰三角形不存在．故選B．
3.A 點(diǎn)撥：根據(jù)完全對(duì)稱式的定義可知、、是完全對(duì)稱式，而不是完全對(duì)稱式，應(yīng)選A．
解答本題的關(guān)鍵是按照新定義，將四個(gè)代數(shù)式進(jìn)行變換，然后對(duì)照確定正確選項(xiàng)．
4.A 點(diǎn)撥：方法1:由得，
所以原式
方法2：由得，,
所以原式.
5.D 點(diǎn)撥：原式，要使為整數(shù)，則必須為整數(shù)，因此或或或，解得或或2或0；因此整數(shù)n的值有4個(gè)， 應(yīng)選D．
6.C 點(diǎn)撥：如答圖1，連接MA、NA.∵AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAM=∠CAN=30°，∴∠AMN=∠ANM=
60°，∴△AMN是等邊三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=NC，∴MN=BC=2 cm，故選C．
答圖1
7.B 點(diǎn)撥：在Rt△AED中，因?yàn)椤螪＝30°，所以∠DAE＝60°；在Rt△ABC中，因?yàn)椤螦CB＝90°，∠BAC＝60°，所以∠B＝30°；在Rt△BEF中，因?yàn)椤螧＝30°，EF＝2，所以BF＝4；
連接AF，因?yàn)镈E是AB的垂直平分線，所以FA＝FB＝４，∠FAB＝∠B＝30°；因?yàn)椤螧AC＝60°，所以∠DAF＝30°，因?yàn)椤螪＝30°，所以∠DAF＝∠D， 所以DF＝AF＝４.故應(yīng)選B.
8. A 點(diǎn)撥：由正△ABC和正△CDE，可知AC=BC，∠ACB=
∠DCE=60°，CD=CE，所以∠ACD=∠BCE，所以△ACD≌△BCE，從而AD=BE，∠CAD=∠CBE；在△ACP和△BPO中，因?yàn)椤螦PC=∠BPO，∠CAD=∠CBE，所以由三角形內(nèi)角和定理可得∠AOB=
∠ACB＝60°；由條件可證△PCD≌△QCE，所以PC＝QC，又∠PCQ＝60°，所以△CPQ是等邊三角形．應(yīng)選A．
二、9. 點(diǎn)撥：原式．因式分解時(shí)，首先考慮提取公因式，再考慮運(yùn)用乘法公式分解，同時(shí)注意要分解到不能分解為止．
10. 2 點(diǎn)撥：原式．在無括號(hào)的實(shí)數(shù)混合運(yùn)算中，先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后進(jìn)行加減運(yùn)算．
11. 點(diǎn)撥：由流程圖可得．
12. 2 點(diǎn)撥：設(shè)重疊部分的面積為, 則實(shí)線圍成的圖形面積為2+，三角形ABC面積為2+2．由題意得，解得=2．
13. 1和7 點(diǎn)撥：點(diǎn)P可在三角形內(nèi)和三角形外，需要分情況求解．設(shè)點(diǎn)P到△ABC三邊AB、AC、BC（或其延長線）的距離分別為，△ABC的高為h．（1）當(dāng)點(diǎn)P在等邊三角形ABC內(nèi)時(shí)：連接PA、PB、PC，利用面積公式可得，則，所以點(diǎn)P到BC的最小距離是1；（2）當(dāng)點(diǎn)P在等邊三角形ABC外時(shí)（只考慮P離BC最遠(yuǎn)時(shí)的情況）：同理可得，此時(shí).綜上可知，點(diǎn)P到BC的最小距離和最大距離分別是1和7.
14.（）、（）、（）、（）點(diǎn)撥：分點(diǎn)C在軸上和點(diǎn)C在y軸上兩種情況討論，可得符合條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)．（1）當(dāng)點(diǎn)C在軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為()，則，解得=6或，因此點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）、（）；（2）當(dāng)點(diǎn)C在y軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，y)，則，解得y=或9，因此點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）、（）；綜上得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）、（）、（）、（）.
15.（） 點(diǎn)撥：因?yàn)锳(2，2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）；因?yàn)镃（）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（），所以四邊形ABCD的周長為20，因?yàn)? 014÷20=100……14，說明細(xì)線繞了100圈，回到A點(diǎn)后又繼續(xù)繞了14個(gè)單位長度，故細(xì)線另一端到達(dá)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）.本題利用周期的規(guī)律求解，因此求得細(xì)線繞四邊形ABCD一圈的長度是解題的關(guān)鍵.
16. 12° 點(diǎn)撥：設(shè)∠A=，∵，
∴∠A=∠=∠=，∴∠=∠=2，
∴∠=∠=3，…，∠=∠=7，
∴∠=7，∠=7，
在△中，∠A+∠+∠=180°，即+7+7=180°，
解得=12°，即∠A=12°．
三、17. 解：如答圖2所示，畫出其中任意兩個(gè)即可．
答圖2
點(diǎn)撥：對(duì)稱軸可以是過正方形對(duì)邊中點(diǎn)的直線，也可以是正方形對(duì)角線所在的直線．本題可以通過折疊操作找到對(duì)稱軸，從而確定軸對(duì)稱圖形．
18. 解：∵∠A=40°，∠B=76°，∴∠ACB=，
∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=32°，∴∠CED=∠A+∠ACE=40°+32°=72°，∵DF⊥CE，CD⊥AB，∴∠CFD =∠CDE=90°，
∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°，∴∠CDF=∠CED =72°．
19. 解：小明說的有道理．
理由：
所以只要使原式有意義，無論a取何值，原式的值都相同，為常數(shù)3．
20. 解：M，
因?yàn)椤?，≥0，所以當(dāng)且，即且時(shí)，M的值最小，最小值為5.
21. 解：不存在.
理由：若存在，則.
方程兩邊同乘，得，
解這個(gè)方程，得.
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，原方程無解．
所以，不存在實(shí)數(shù)使分式的值比分式的值大1．
點(diǎn)撥：先假設(shè)存在，得到分式方程，再解分式方程，由分式方程的結(jié)果可說明理由.
22. 解：AB+CD=BC.
理由：如答圖3，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F.
因?yàn)锳B∥DC，AD⊥CD，
所以AD⊥AB.
因?yàn)锽E平分∠ABC，所以EA=EF.
在Rt△ABE和Rt△FBE中，因?yàn)镋A=EF，BE=BE，
所以Rt△ABE≌Rt△FBE.
所以AB=BF.
因?yàn)镋是AD的中點(diǎn)，所以AE=ED，所以ED=EF.
在Rt△EDC和Rt△EFC中，因?yàn)镋D=EF，EC=EC，
所以Rt△EDC≌Rt△EFC.
所以DC=FC.
所以AB+DC=BF+CF=BC，即AB+CD=BC.
答圖3
23. 解：（1）由題意得：∠BCD=∠BDC=60°，∴∠CBD=60°.
∴△BCD是等邊三角形.
（2）由題意得：∠BAC=30°，∠ACB=120°，
∴∠ABC=∠BAC=30°，
∴AC=BC= BD=60海里，
∴AD= AC+ CD=60+60=120（海里），
∴t=120÷15=8（小時(shí)）.
∴該船從A處航行至D處所用的時(shí)間為8小時(shí).
（3）若該船從A處向東航行6小時(shí)到達(dá)E處，連接BE.
此時(shí)AE=15×6=90（海里），∴CE=90-60=30（海里）.
∴CE=DE=30海里.
∵△BCD是等邊三角形，
∴BE是CD的垂直平分線.
∴燈塔B在該船的正北方向上.
24. 解：(1)設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面的長度為 m．
根據(jù)題意得．解之得＝9．
經(jīng)檢驗(yàn)：＝9是原方程的根,且符合題意．
答：原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面的長度為9 m．
(2) 所準(zhǔn)備的流動(dòng)資金夠支付工人工資．
理由：共支付工人工資為
(元) ．
因?yàn)椋迹运鶞?zhǔn)備的流動(dòng)資金夠支付工人工資．
25. 解：（1）①因?yàn)閠=3秒，
所以BP=CQ=1×3=3(厘米)，
因?yàn)锳B=10厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
所以BD=5厘米．
又因?yàn)镻C=，BC=8厘米，
所以PC=(厘米)，
所以PC=BD．
因?yàn)锳B=AC，所以∠B＝∠C，
所以△BPD≌△CQP．
②因?yàn)椤?，所以BP≠CQ，
當(dāng)△BPD≌△CPQ時(shí)，因?yàn)椤螧＝∠C，AB=10厘米，BC=8厘米，
所以BP=PC=4厘米,CQ=BD=5厘米，
所以點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4秒，
所以厘米/秒，即當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為厘米/秒時(shí)，能夠使
△BPD與△CQP全等.
（2）設(shè)經(jīng)過秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，
由題意，得，
解得．
所以點(diǎn)P共運(yùn)動(dòng)了80厘米．
因?yàn)?0=2×28+24，所以點(diǎn)P、Q在AB邊上相遇，
所以經(jīng)過80秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的邊AB上相遇.
26. 解：（1）＝ （2）＝；
在等邊三角形ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，
因?yàn)镋F∥BC，
所以∠AEF=∠AFE =60°=∠BAC．
所以△AEF是等邊三角形，
所以AE=AF=EF，
所以，即BE=CF.
因?yàn)镋D=EC，
所以∠EDB=∠ECB，
又因?yàn)椤螦BC=∠EDB+∠BED=60°,
∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°,
所以∠BED=∠FCE，
所以△DBE≌△EFC，
所以DB=EF，
所以AE=DB.
(3)1或3.
點(diǎn)撥：(1)利用等邊三角形三線合一知，∠ECB=30°，又ED=EC，則∠D=30°，所以
∠DEC=120°，則∠DEB=30°=∠D,所以DB＝EB＝AE；(2)先證
△AEF為等邊三角形，再證△EFC≌△DBE，可得AE=DB；(3)當(dāng)E在射線AB上時(shí)，如答圖4（1），AB＝BC＝EB＝1，∠EBC＝120°，所以∠BCE＝30°，因?yàn)镋D＝EC，所以∠D＝30°，則∠DEB＝90°，所以DB＝2EB＝2，所以CD＝2+1＝3；
當(dāng)E在射線BA上時(shí)，如答圖4（2），過點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，則∠BEF＝30°，所以BF＝BE＝1.5,
所以CF＝0.5，因?yàn)镋C＝ED，EF⊥CD，
所以CD＝2CF＝1.
綜上，CD的長為1或3．
答圖4
第十一章過關(guān)自測卷
（100分,45分鐘）
一、選擇題（每題3分，共24分）
1.以下列各組長度的線段為邊，能組成三角形的是（ ）
A.2 cm，3 cm，5 cm B.5 cm，6 cm，10 cm
C.1 cm，1 cm，3 cm D.3 cm，4 cm，9 cm
2.一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和8，第三邊長是一個(gè)偶數(shù)，則第三邊的長不能為（ ）
A.6 B.8 C.10 D.12
3.在圖1中，正確畫出邊上高的是（ ）
圖1
4.〈廣東梅州〉一個(gè)多邊形的內(nèi)角和小于它的外角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
5.等腰三角形的一邊長等于4，一邊長等于9，則它的周長是（ ）
A.17 B.22
C.17或22 D.13
6. 中，，則此三角形是（ ）
A.銳角三角形 B.等邊三角形
C.鈍角三角形 D.直角三角形
7.多邊形的內(nèi)角和為1 800°，那么從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線的條數(shù)是（ ）
A.12條 B.10條 C.9條 D.8條
8.如圖2，把紙片沿折疊，當(dāng)點(diǎn)落在四邊形內(nèi)部時(shí)，則與之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變.請?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（ ）
圖2 圖3
A. B.
C. D.
二、填空題（每題3分，共18分）
9.如圖3，共有_________個(gè)三角形.
圖4
10.如圖4，具有穩(wěn)定性的圖形有_______個(gè).
11.如圖5： 等于______.
圖5 圖6
12.如圖6，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，則的度數(shù)是______.
13.已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，且每一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的度數(shù)比為5︰1，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是________.
14.若邊形內(nèi)角和增加360°，則它的邊數(shù)增加_______條.
三、解答題（19題10分，20題12分，其余每題9分,共58分）
15.求圖7中的值.
圖7
16.如圖8：（1）畫的外角，再畫的平分線；
（2）若，請完成下面的證明：
已知：中，，是外角的平分線.求證：∥.
圖8
17.在平面內(nèi)，分別用3根、5根、6根……火柴首尾依次相接，能搭成什么形狀的三角形呢？通過嘗試，列表如下所示：
問：（1）4根火柴能搭成三角形嗎？
（2）8根、12根火柴能搭成幾種不同形狀的三角形？
火柴數(shù)
3
5
6
示意圖
形狀
等邊三角形
等腰三角形
等邊三角形
18.如圖9，∠1,∠2,∠3,∠4是五邊形的4個(gè)外角，若=120°,求∠1+∠2+∠3+∠4的度數(shù)
圖9
19.如圖10，一輪船由西向東航行到處時(shí)，發(fā)現(xiàn)島在北偏東60°方向，輪船繼續(xù)航行到達(dá)處時(shí)發(fā)現(xiàn)島在北偏東45°方向，求從島看,兩處的視線夾角的度數(shù).
圖10
20.如圖11，已知正五邊形的每一個(gè)角都相等.
（1）求的度數(shù)；
（2）連接AC,若，求的度數(shù).
圖11
參考答案及點(diǎn)撥
第十一章過關(guān)自測卷
一、1.B 2.D 3.C 4.A 5.B
6.D 點(diǎn)撥：設(shè)∠A=∠B=，則∠C=，由三角形內(nèi)角和定理，得．解得45．∴．∴是直角三角形.
7.C 點(diǎn)撥：先求出多邊形的邊數(shù)，再確定對(duì)角線的條數(shù).
8.B 點(diǎn)撥：可根據(jù)三角形、四邊形內(nèi)角和定理推證．
二、9. 6 10. 3
11. 360° 點(diǎn)撥：∵題圖中所求六個(gè)角正好可以放入兩個(gè)三角形中：△AEC，△BDF，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
12. 100° 點(diǎn)撥：連接AO并延長，易知∠BOC=∠BAC+∠1+∠2=55°+20°+25°=100°．
13. 12 點(diǎn)撥：設(shè)這個(gè)多邊形的內(nèi)角為，外角的度數(shù)為,則=180,∴=30,360÷30=12.
14. 2 點(diǎn)撥：設(shè)邊數(shù)增加，則180°180°=360°,解得=2.
三、15.解：（1）由題圖可得，73°+82°+90°+（180°）=360°，解得：=65°.（2）五邊形的內(nèi)角和為：（）×180°=540°，由題圖可得，+++30°+30°+60°=540°，解得：=120°．
16.（1）解：如答圖1所示.
（2）證明：∵∠A=∠B，∠BCD是△ABC的外角，
∴∠BCD=∠A+∠B=2∠B，
∵CE是外角∠BCD的平分線，
∴∠BCE=∠BCD=×2∠B=∠B， ∴CE∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）. 答圖1
17.解：（1）4根火柴不能搭成三角形.
（2）8根火柴能搭成一種三角形（3，3，2）；12根火柴能搭成三種不同形狀的三角形（4，4，4；5，5，2；3，4，5）．
18.解：∵與∠A相鄰的外角的度數(shù)是：，∴．
19. 解：∵，，
∴,
∴從A島看B，C兩處的視線夾角是.
20.解：（1）正五邊形ABCDE的內(nèi)角和是，則．
（2）在△ABC中，∵∠BAC=∠BCA，∴．
∴．
第十三章過關(guān)自測卷
（100分,45分鐘）
一、選擇題（每題4分，共32分）
1.〈福建三明〉如圖1，不是軸對(duì)稱圖形的是( )
圖1
2.〈寧夏〉如圖2，△ABC中， ∠ACB＝90°，沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，若∠A＝22°，則∠BDC等于（ ）
A.44° B. 60° C. 67° D. 77°
圖2 圖3 圖4
3.〈湖北十堰〉如圖3，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，已知AC=5 cm，△ADC的周長為17 cm，則BC的長為（ ）
A．7 cm B．10 cm C．12 cm D．22 cm
4.已知等腰三角形的一個(gè)角等于42°，則它的底角為( )
A．42° B．69°
C．69°或84° D．42°或69°
5. 如圖4，在△ABC中, AB=AC, CD為∠ACB的平分線,DE∥BC,∠A=40°, 則∠EDC的度數(shù)是 （ ）
A.30° B.36° C.35° D.54°
6.如圖5，AB＝AC,∠BAD＝30°，AD⊥BC且AD＝AE, 則∠EDC的度數(shù)為（ ）
A.10° B.12.5°
C.15° D.20°
圖5 圖6
7.如圖6，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC上，且DE=BE，DF=DC，若∠A=40°，則∠EDF的度數(shù)為( )
A.45° B.60°
C.70° D.80°
8．如圖7,是一個(gè)經(jīng)過改造的臺(tái)球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔．如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出(球可以經(jīng)過多次反射)，那么該球最后將落入的球袋是( )
A.1號(hào)袋 B.2號(hào)袋 C.3號(hào)袋 D.4號(hào)袋
二、填空題（每題4分，共24分）
9.點(diǎn)E（）與點(diǎn)F()關(guān)于y軸對(duì)稱，則a＝______，b＝_______.
10.已知：如圖8所示，點(diǎn)D在BC的延長線上，∠ACD＝120°，AB＝AC，則△ABC的形狀為_____________.
圖7 圖8
11.如圖9，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．則CE的長為___________．
12.〈湖北武漢改編〉如圖10，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（），B（），C（）.在x軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_________．
圖9 圖10 圖11
13.〈浙江義烏〉如圖11，AD⊥BC于點(diǎn)D，D為BC的中點(diǎn)，連接AB，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)O，連接OC，若∠AOC＝125°，則∠ABC＝________°．
14.如圖12，已知∠AOB=，在射線OA、OB上分別取點(diǎn)A1、B1，使OA1=OB1，連接，在，上分別取點(diǎn)、，使，連接，…，按此規(guī)律下去，記∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠An+1BnBn+1=θn，則θ1=___________；θn=___________.
圖12
三、解答題（15、16題每題10分，其余每題12分，共44分）
15.如圖13所示，（1）寫出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；
（3）若點(diǎn)A2（a，b）與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，求的值.
圖13
16．已知：如圖14, △ABC是等邊三角形, D是BC的中點(diǎn), DF⊥AC于F, 延長DF到E, 使EF=DF, 連接AE, 求：∠E的度數(shù)．
圖14
17.〈江蘇揚(yáng)州〉已知：如圖15，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，且OB=OC.
（1）求證：△ABC是等腰三角形；
圖15
（2）判斷點(diǎn)O是否在∠BAC的平分線上，并說明理由.
18.〈探究題〉如圖16，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°,∠BOC=,將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD.
（1）求證：△COD是等邊三角形;
圖16
（2）當(dāng)=150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說明理由
(3)探究：當(dāng)為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？
參考答案及點(diǎn)撥
第十三章過關(guān)自測卷
一、1.A 2.C 3.C 4.D 5.C 6.C
7.C 點(diǎn)撥：在三個(gè)等腰三角形中運(yùn)用“等邊對(duì)等角”的性質(zhì)，把不同三角形中的角聯(lián)系起來，實(shí)現(xiàn)了角的轉(zhuǎn)化.
8. B 點(diǎn)撥：本題中的臺(tái)球經(jīng)過多次反射，每一次的反射就是一次軸對(duì)稱變換，直到最后落入球袋，可用軸對(duì)稱作圖(如答圖1)，該球最后將落入2號(hào)袋．
答圖1
二、9. 點(diǎn)撥：點(diǎn)E 、F 關(guān)于y 軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．
10. 等邊三角形 11. 6
12.（） 點(diǎn)撥：如答圖2，在網(wǎng)格圖中找出點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)（）.
答圖2
13.70 14.；
三、15.解：(1)C（）.（2）如答圖3.
答圖3
（3）∵點(diǎn)（a，b）與點(diǎn)A關(guān)于軸對(duì)稱，A的坐標(biāo)是（1，2），
∴=1，=，∴ ==3.
16.解：如答圖4，連接AD.
∵△ABC是等邊三角形, D是BC的中點(diǎn)，
∴∠1=∠2=30°，
又∵DF⊥AC于F, DF=EF，
∴AD=AE，∠ADE=90°=60°,∴∠E=∠ADE =60°.
答圖4
17.（1）證明：如答圖5，∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵BD、CE是兩條高,∴∠BDC=∠CEB=
90°,又∵BC=CB ，∴△BDC≌△CEB（AAS），
∴∠DCB=∠EBC,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.
（2）解：點(diǎn)O在∠BAC的平分線上.如答圖5，連接AO.
答圖5
∵ △BDC≌△CEB,∴BD=CE,又∵OB=OC,∴ OD=OE.
又∵∠BDA=∠CEA=90°,AO=AO,∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）,
∴∠DAO=∠EAO，∴點(diǎn)O在∠BAC的平分線上.
18.（1）證明：∵將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=
60°，∴△COD是等邊三角形.
（2）解：當(dāng)=150°時(shí)，△AOD是直角三角形，理由是:∵△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，又∵△COD是等邊三角形，
∴∠ODC=60°，∴∠ADO=∠ADC -∠ODC=
90°，即△AOD是直角三角形.
（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∵∠AOD==,∠ADO=，∴=,
∴；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO，∵∠OAD=
（∠AOD+∠ADO）==，∴=，
∴；
③要使DO=DA,需∠OAD=∠AOD.∵∠AOD= =，∠OAD=,∴=，解得.綜上所述：當(dāng)?shù)亩葦?shù)為或或時(shí)，△AOD是等腰三角形.
第十二章過關(guān)自測卷
（100分,45分鐘）
一、選擇題（每題4分，共32分）
1. 如圖1，給出下列四組條件：
①，，；②，，；
③，，；④，，．
其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有（ ）
A．1組 B．2組 C．3組 D．4組
圖1 圖2
2.如圖2，小強(qiáng)利用全等三角形的知識(shí)測量池塘兩端M、N之間的距離，如果△PQO≌△NMO，則只需測出其長度的線段是（ ）
A．PO B．PQ C．MO D．MQ
3. 在△ABC內(nèi)部取一點(diǎn)P使得點(diǎn)P到△ABC的三邊距離相等，則點(diǎn)P應(yīng)是△ABC的哪三條線的交點(diǎn)？（ ）
A.三條高 B.三條角平分線 C.三條中線 D.不存在
4. 在△和△中，＝，且,,則這兩個(gè)三角形（ ）
A.不一定全等 B.不全等
C.全等，根據(jù)“ASA” D. 全等，根據(jù)“SAS”
5.〈陜西〉如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若連接AC、BD相交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形共有（ ）
A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)
圖3 圖4
6.〈安順〉如圖4，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是（ ）
A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC
7. 如圖5，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AE＝AC，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A. DC＝DE B.∠AED＝90°
C.∠ADE＝∠ADC D. DB＝DC
圖5 圖6
8. 如圖6，△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分別為垂足，在以下結(jié)論中：①△ADE≌△ADF；②△BDE≌△CDF；③△ABD≌△ACD；④AE=AF；⑤BE=CF；⑥BD=CD．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空題（每題4分，共24分）
9.如圖7，在△ABC中，∠A=90°，D,E分別是AC,BC上的點(diǎn)，若△ADB≌△EDB≌△EDC,則∠C的度數(shù)是_______.
圖7 圖8 圖9
10.如圖8，AB=AC,AD⊥BC于D,且AB+AC+BC=50 cm,而AB+BD+AD=40 cm,則AD=______.
11.〈綏化,條件開放題〉如圖9，A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，
∠A=∠C=90°，AB=CD，請?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件_______________，使得△EAB≌△BCD．
12.如圖10，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,分別過點(diǎn)B，C作過點(diǎn)A的直線的垂線BD,CE,垂足為D,E，若BD=3，CE=2,則DE=______.
13. 如圖11，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6 cm，則△DEB的周長為________.
圖10 圖11 圖12
14. 如圖12，△ABC≌△ADE，BC的延長線過點(diǎn)E，∠ACB=
∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，則∠DEF的度數(shù)為________.
三、解答題（15、16題每題10分，其余每題12分，共44分）
15．如圖13所示，某鐵路MN與公路PQ相交于點(diǎn)O，且夾角為90°，某倉庫G在A區(qū)，到公路和鐵路的距離相等，且到鐵路的圖上距離為1 cm．在圖上標(biāo)出倉庫G的位置．
圖13
16.如圖14，AB∥CD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P，作射線AP，交CD于點(diǎn)M.
（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度數(shù)；
（2）若CN⊥AM，垂足為N，求證：△ACN≌△MCN.
圖14
17.如圖15，在△ABC中，AB=AC,D在BC上，若DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC,垂足為F，且DE=DF，求證：AD⊥BC.
圖15
18.復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識(shí)時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖16，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，將AP繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ，使∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP．”
小亮是個(gè)愛動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過對(duì)圖16的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ=CP之后，將點(diǎn)P移到△ABC之外，原題中的條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQ=CP”仍然成立，請你就圖17給出證明．
圖16 圖17
參考答案及點(diǎn)撥
第十二章過關(guān)自測卷
一、1.C 點(diǎn)撥：①②③可以，④是邊邊角不能判定三角形全等.
2.B 3.B
4.D 點(diǎn)撥：本題運(yùn)用了方程思想，由,可得，，又∵∠C＝∠C′，∴根據(jù)“SAS”，可得這兩個(gè)三角形全等.
5.C
6.B 點(diǎn)撥：若添加AD=CB則是“SSA”，不能判定三角形全等.
7.D 點(diǎn)撥：由條件根據(jù)“SAS”可判定△ADC≌△ADE，所以可證選項(xiàng)A、B、C正確，DB顯然是Rt△BED的斜邊，所以DB＞DE,即DB＞DC.本題易錯(cuò)誤地用角平分線的性質(zhì).
8.B 點(diǎn)撥：根據(jù)“AAS”可證△ADE≌△ADF，所以可證AE=AF,不能判定②③⑤⑥正確.
二、9. 30° 10. 15 cm
11. AE=CB 點(diǎn)撥：答案不唯一.可添加的條件為AE=CB（或EB=BD或∠EBD=90°或∠E=∠DBC等）．
12. 5 點(diǎn)撥：本題雖涉及直角三角形，但不能用“HL”判定三角形全等.
13. 6 cm 點(diǎn)撥：本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，用角平分線的性質(zhì)把ED轉(zhuǎn)化成CD，用全等三角形的判定和性質(zhì)把AC轉(zhuǎn)化成AE，從而把三角形的周長轉(zhuǎn)化成線段AB的長.
14. 35° 點(diǎn)撥：本題主要考查全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等及三角形的外角的性質(zhì).∵△ABC≌△ADE，∴∠D=∠B=50°.∵∠AED=105°，∴∠EAD=25°，∴∠EAC=∠CAD+∠EAD =35°.∵∠ACB=105°，∴∠AEF=70°，∴∠DEF=35°.
三、15. 解：如答圖1，（1）作∠NOQ的平分線OB.（2）作直線
EF∥MN，且EF到MN的距離是1 cm，EF與OB的交點(diǎn)即為G.
答圖1
16.（1）解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°.
又∵∠ACD=114°，∴∠CAB=66°.由作法知，AM是∠CAB的平分線，∴∠MAB=∠CAB=33°.
（2）證明：∵AM平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB. ∵AB∥CD，
∴∠MAB=∠CMA.∴∠CAN=∠CMN.又∵CN⊥AM，∴∠ANC=
∠MNC.在△ACN和△MCN中，∵∠ANC=∠MNC，∠CAN=∠CMN，CN=CN，∴△ACN≌△MCN（AAS）.
17.證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，
∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD，∴∠ADB=∠ADC.
又∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC.
18.證明：∵∠QAP=∠BAC，∴∠QAP+∠BAP=∠BAC+∠BAP，即∠QAB=∠PAC，在△QAB和△PAC中,
∴△QAB≌△PAC, ∴BQ=CP.
點(diǎn)撥：本題是動(dòng)態(tài)幾何問題，體現(xiàn)了從特殊到一般的思想，從題圖16的結(jié)論中總結(jié)證明的思路，用同樣的思路分析題圖17，不難得出答案.
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