高中數(shù)學 4.1.1 圓的標準方程課件 新人教版必修2.ppt

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4.1.1 圓的標準方程,在前面我們學過，在平面直角坐標系中，兩點確定一條直線，一點和傾斜角也能確定一條直線．那么在平面直角坐標系中，如何確定一個圓呢？,復習引入,問題:,1、圓的定義,平面內(nèi)與定點距離等于定長的點的集合(軌跡)是圓,定點就是圓心,定長就是半徑.,當圓心位置與半徑大小確定后，圓就唯一確定了。 因此一個圓最基本要素是:圓心和半徑．,如圖，在平面直角坐標系中，圓心（點）A的位置用坐標 (a,b) 表示，半徑r的大小等于圓上任意點M(x, y)與圓心A (a,b) 的距離．,符合上述條件的圓的集合是什么？你能用描述法來表示這個集合嗎？,符合上述條件的圓的集合：,2、圓的方程的推導,,,,x,y,O,,,C,M(x,y),,圓心C(a,b),半徑 r,,,標準方程,3、圓的標準方程,3、特殊位置的圓方程,因為圓心是原點O(0, 0)，將a＝0，b＝0和半徑 r 帶入圓的標準方程：,問題,圓心在坐標原點，半徑長為r 的圓的方程是什么？,,1 (口答) (1)求圓的圓心及半徑,4、對應訓練,(2)說出下列方程所表示的圓的圓心坐標和半徑：,A、(x + 7)2 + ( y ? 4)2 = 36,B、x2 + y2 ? 4x + 10y + 28 = 0,圓心C(? 7, 4), r = 6,圓心C(2，? 5), r = 1,圓心C(a, 0),,C、(x ? a)2 + y 2 = m2,D、 x 2 + (y+3a) 2 = -4m (m0),圓心C( 0，-3a),,2、寫出下列圓的方程,(1) 圓心在(-3,4),半徑為 ； (2) 圓心在原點,半徑為3； (3) 圓心在點C(3, -4), 半徑為7.,(1) (x+3)2+(y-4)2=5,(2) x 2 + y 2 =9,(3) (x ? 3)2 +( y+4) 2 = 49,3、已知圓經(jīng)過P(5、1),圓心在C(8、3),求圓方程.,練習,(x-8)2+(y-3)2=13,4、已知兩點A(4,9)、B(6,3), 求以AB為直徑的圓的方程.,練習,教材P119探究及P121T2,,,,怎樣判斷點 在圓 內(nèi)呢？還是在圓外呢？,點與圓的位置關系,探究,,可以看到：點在圓外——點到圓心的距離大于半徑 r ；,點在圓內(nèi)——點到圓心的距離小于半徑 r ．,,待定系數(shù)法,解：設所求圓的方程為：,因為A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圓上,所求圓的方程為,例1：⊿ABC的三個頂點的坐標分別是 A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圓的方程.,典型例題,設 列 解,圓心：兩條直線的交點,半徑：圓心到圓上一點,,,x,y,O,,C,A(1,1),B(2,-2),,,,,,,弦AB的垂直平分線,,典型例題： 例2：己知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線l:x-y+1=0上,求圓心為C的圓的標準方程.,解:∵A(1,1),B(2,-2),例2.圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線l:x-y+1=0上,求圓的圓的標準方程.,即：x-3y-3=0,∴圓心C(-3,-2),公式法,,探究題： 比較例1與例2，你能歸納求任意三角形ABC外接圓的方程的兩種方法嗎？,知識小結(jié),圓的基本要素,你會了嗎？,