高考數(shù)學(xué)第九章解析幾何9.7拋物線課件文新人教A版.ppt

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9.7 拋物線,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),1.拋物線的定義 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)的 的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.點(diǎn)F叫做拋物線的 ,直線l叫做拋物線的 . 2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (1)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸正半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ; (2)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ; (3)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸正半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ; (4)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .,距離相等,焦點(diǎn),準(zhǔn)線,y2=2px(p0),y2=-2px(p0),x2=2py(p0),x2=-2py(p0),知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),3.拋物線的幾何性質(zhì),(0,0),y=0,x=0,1,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),1.設(shè)AB是過(guò)拋物線y2=2px(p0)焦點(diǎn)F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),如圖所示,則,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫(huà)“√”,錯(cuò)誤的畫(huà)“×”. (1)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡一定是拋物線. ( ) (2)若直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),則直線與拋物線一定相切. ( ) (3)若一拋物線過(guò)點(diǎn)P(-2,3),則其標(biāo)準(zhǔn)方程可寫(xiě)為y2=2px(p0). ( ) (4)拋物線既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形. ( ) (5)方程y=ax2(a≠0)表示的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的拋物線,且其焦點(diǎn)坐標(biāo)是 . ( ),×,×,×,×,×,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),C,3.(2017安徽蚌埠一模,文7)M是拋物線C:y2=2px(p0)上一點(diǎn),F是拋物線C的焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若|MF|=p,K是拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn),則∠MKO=( ) A.15° B.30° C.45° D.60°,C,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),4.(2017福建龍巖一模,文14)過(guò)拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A,B兩點(diǎn),若|AB|=5,則線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 .,5.設(shè)F為拋物線C:y2=3x的焦點(diǎn),過(guò)F且傾斜角為30°的直線交拋物線C于A,B兩點(diǎn),則|AB|= .,12,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)五,拋物線的定義及其應(yīng)用,C,B,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)五,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)五,思考如何靈活應(yīng)用拋物線的定義解決距離問(wèn)題? 解題心得1.由拋物線定義,把拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離與到準(zhǔn)線距離相互轉(zhuǎn)化. 2.注意靈活運(yùn)用拋物線上一點(diǎn)P(x,y)到焦點(diǎn)F的距離,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)五,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)(2017河南濮陽(yáng)一模,文9)拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為圓x2+y2-6x=0的圓心,過(guò)圓心且斜率為2的直線l與拋物線相交于M,N兩點(diǎn),則|MN|=( ) A.30 B.25 C.20 D.15,D,C,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)五,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)五,拋物線的方程及幾何性質(zhì),B,D,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)五,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)五,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)五,思考求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法和關(guān)鍵是什么? 解題心得1.求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程主要利用待定系數(shù)法,因?yàn)閽佄锞€方程有四種形式,所以在求拋物線方程時(shí),需先定位,再定量,必要時(shí)要進(jìn)行分類(lèi)討論.標(biāo)準(zhǔn)方程有時(shí)可設(shè)為y2=mx或x2=my(m≠0). 2.拋物線幾何性質(zhì)的確定,由拋物線的方程可以確定拋物線的開(kāi)口方向、焦點(diǎn)位置、焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,從而進(jìn)一步確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)五,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)(2017寧夏銀川模擬)直線l過(guò)拋物線x2=2py(p0)的焦點(diǎn),且與拋物線交于A,B兩點(diǎn),若線段AB的長(zhǎng)是6,AB的中點(diǎn)到x軸的距離是1,則此拋物線方程是( ) A.x2=12y B.x2=8y C.x2=6y D.x2=4y (2)(2017廣西玉林、貴港一模,文15)已知橢圓 與拋物線y2=2px(p0)交于A,B兩點(diǎn),|AB|=2,則p= .,B,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)五,與拋物線相關(guān)的最值問(wèn)題,(2)已知F為拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn),過(guò)F作兩條互相垂直的直線l1,l2,直線l1與C交于A,B兩點(diǎn),直線l2與C交于D,E兩點(diǎn),則|AB|+|DE|的最小值為( ) A.16 B.14 C.12 D.10,C,A,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)五,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)五,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)五,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)五,思考求與拋物線有關(guān)的最值問(wèn)題的一般思路是怎樣的? 解題心得與拋物線有關(guān)的最值問(wèn)題的兩個(gè)轉(zhuǎn)化策略 轉(zhuǎn)化策略一:將拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離,構(gòu)造出“兩點(diǎn)之間線段最短”,使問(wèn)題得以解決. 轉(zhuǎn)化策略二:將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離,利用“與直線上所有點(diǎn)的連線中垂線段最短”原理解決.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)五,D,5,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)五,解析: (1)過(guò)點(diǎn)M作拋物線y2=2x左準(zhǔn)線的垂線,垂足是N(圖略),則|MF|+|MA|=|MN|+|MA|,當(dāng)A,M,N三點(diǎn)共線時(shí),|MF|+|MA|取得最小值,此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,2). (2)依題意,由點(diǎn)M向拋物線x2=4y的準(zhǔn)線l:y=-1作垂線,垂足為M1(圖略),則有|MA|+|MF|=|MA|+|MM1|,則|MA|+|MM1|的最小值等于圓心C(-1,5)到y(tǒng)=-1的距離再減去圓C的半徑,即等于6-1=5,因此|MA|+|MF|的最小值是5.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)五,例4(1)(2017天津,文12)設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,已知點(diǎn)C在l上,以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點(diǎn)A,若∠FAC=120°,則圓的方程為 .,拋物線與其他圓錐曲線的綜合,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)五,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)五,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)五,思考求解拋物線與其他圓錐曲線的小綜合問(wèn)題要注意什么? 解題心得求解拋物線與其他圓錐曲線的小綜合問(wèn)題,要注意距離的轉(zhuǎn)換,將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)換成拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,這樣可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)五,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(1)設(shè)拋物線C:y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M在C上,|MF|=5,若以MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)(0,2),則拋物線C的方程為( ) A.y2=4x或y2=8x B.y2=2x或y2=8x C.y2=4x或y2=16x D.y2=2x或y2=16x,C,D,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)五,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)五,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)五,直線與拋物線的關(guān)系 例5 (2017河南南陽(yáng)一模,文20)如圖,拋物線C:y2=2px的焦點(diǎn)為F,拋物線上一定點(diǎn)Q(1,2). (1)求拋物線C的方程及準(zhǔn)線l的方程; (2)過(guò)焦點(diǎn)F的直線(不經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q)與拋物線交于A,B兩點(diǎn),與準(zhǔn)線l交于點(diǎn)M,記QA,QB,QM的斜率分別為k1,k2,k3,問(wèn)是否存在常數(shù)λ,使得k1+k2=λk3成立?若存在λ,求出λ的值;若不存在,說(shuō)明理由.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)五,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)五,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)五,思考求解拋物線綜合問(wèn)題的一般方法是怎樣的? 解題心得求解拋物線綜合問(wèn)題的方法 (1)研究直線與拋物線的位置關(guān)系與研究直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系的方法類(lèi)似,一般是用方程法,但涉及拋物線的弦長(zhǎng)、中點(diǎn)、距離等問(wèn)題時(shí),要注意“設(shè)而不求”“整體代入”“點(diǎn)差法”以及定義的靈活應(yīng)用. (2)有關(guān)直線與拋物線的弦長(zhǎng)問(wèn)題,要注意直線是否過(guò)拋物線的焦點(diǎn),若過(guò)拋物線的焦點(diǎn),可直接使用公式|AB|=x1+x2+p(焦點(diǎn)在x軸正半軸),若不過(guò)焦點(diǎn),則必須用弦長(zhǎng)公式.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)五,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5(2017福建泉州一模,文20)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線C:x2=2py(p0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A在拋物線C上,若|AO|=|AF|= . (1)求拋物線C的方程; (2)設(shè)直線l與拋物線C交于點(diǎn)P,Q,若線段PQ的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,求△OPQ的面積的最大值.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)五,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)五,1.認(rèn)真區(qū)分四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程: (1)區(qū)分y=ax2與y2=2px(p0),前者不是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. (2)求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程要先確定形式,必要時(shí)要進(jìn)行分類(lèi)討論,標(biāo)準(zhǔn)方程有時(shí)可設(shè)為y2=mx或x2=my(m≠0). 2.解決有關(guān)拋物線的焦點(diǎn)弦問(wèn)題,熟記有關(guān)的常用結(jié)論是突破解題思路、提高解題速度的有效途徑.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)五,1.求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)一般要用待定系數(shù)法求p值,但首先要判斷拋物線是不是標(biāo)準(zhǔn)方程,以及是哪一種標(biāo)準(zhǔn)方程. 2.求過(guò)焦點(diǎn)的弦或與焦點(diǎn)有關(guān)的距離問(wèn)題,要多從拋物線的定義入手,這樣可以簡(jiǎn)化問(wèn)題.,