高考數(shù)學復習 第五章 第二節(jié) 平面向量的數(shù)量積及其應用課件 文.ppt

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第二節(jié) 平面向量的數(shù)量積及其應用,知識點一 平面向量的數(shù)量積,1.兩個向量的夾角,(1)定義,∠AOB,(2)范圍 向量夾角＜a，b＞的范圍是______，且＜a，b＞＝＜b，a＞.,[0，π],a⊥b,2.平面向量的數(shù)量積,(1)平面向量的數(shù)量積的定義 _______________叫做向量a和b的數(shù)量積(或內積)，記作a·b＝_______________.可見，a·b是實數(shù)，可以等于正數(shù)、負數(shù)、零.其中|a|cos θ(|b|cos θ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影. (2)向量數(shù)量積的運算律 ①a·b＝_____(交換律) ②(a＋b)·c＝_________(分配律) ③(λa)·b＝______＝a·(λb)(數(shù)乘結合律),|a||b|cos＜a，b＞,|a||b|cos＜a，b＞,b·a,a·c＋b·c,λ(a·b),3.平面向量數(shù)量積的性質,已知非零向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2),知識點二 向量的應用,1.向量數(shù)量積在幾何中的應用,(1)證明線段平行問題，包括相似問題，常用向量平行(共線)的充要條件：a∥b?a＝λb?x1y2－x2y1＝0(b≠0). (2)證明垂直問題，常用向量垂直的充要條件： a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0. (3)求夾角問題.,2.向量在三角函數(shù)中的應用,與三角函數(shù)相結合考查向量的數(shù)量積的坐標運算及其應用是高考熱點題型.解答此類問題，除了要熟練掌握向量數(shù)量積的坐標運算公式、向量模、向量夾角的坐標運算公式外，還應掌握三角恒等變換的相關知識.,3.向量在解析幾何中的應用,向量在解析幾何中的應用，是以解析幾何中的坐標為背景的一種向量描述.它主要強調向量的坐標問題，進而利用直線和圓錐曲線的位置關系的相關知識來解答，坐標的運算是考查的主體.,【名師助學】,1.本部分知識可用如下圖表進行記憶：,2.利用數(shù)量積及坐標運算法則，可以使有關幾何問題(如長度、夾角、垂直等)轉化為代數(shù)問題(如函數(shù)問題、方程問題、不等式問 題等)，使問題簡化，降低了思維難度. 3.兩個向量的數(shù)量積，可以從代數(shù)、幾何坐標等多個角度進行思考，從而使問題更簡捷的解答.,方法1 平面向量數(shù)量積的運算,求兩個向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標運算；利用數(shù)量積的幾何意義.具體應用時可根據(jù)已知條件的特征來選擇，同時要注意數(shù)量積運算律的應用.,[解題指導](1)∠C＝90°，可選取向量，為基底表示向量或者利用數(shù)量積的幾何意義； (2)建立坐標系求向量的坐標，也可利用數(shù)量積的幾何意義.,答案 (1)D (2)1 1,方法2 平面向量的夾角與模,(1)求向量模的常用方法：利用公式|a|2＝a2，將模的運算轉化為向量的數(shù)量積的運算，即先平方再開方. (2)求a與b的夾角，需求得a·b及|a|，|b|或得出它們的關系，并且要注意兩向量夾角的范圍，不共線的兩個向量數(shù)量積大于零說明兩向量的夾角為銳角，數(shù)量積小于零說明兩向量的夾角為鈍角.,【例2】 (1)(2012·課標全國)已知向量a，b夾角為45°，且|a|＝1，,|2a－b|＝，則|b|＝________.,方法3 平面向量的綜合應用,(1)解決平面向量綜合應用問題最基本的策略就是利用平面向量的定義和運算法則將問題轉化為熟知的數(shù)學問題來解決，轉化時要準確. (2)對于平面向量在三角函數(shù)、幾何等問題中的綜合應用，坐標化是最基本的方法，應該熟練掌握平面向量的坐標運算，這是進行靈活轉化的基礎.,A.P1，P4 B.P1，P3 C.P2，P3 D.P2，P4 [解題指導]|a＋b|1?(a＋b)21，|a－b|1?(a－b)21，將(a＋b)2，(a－b)2展開并化成與θ有關的式子，解關于θ的不等式，得θ的取值范圍.,答案 A,[點評] 解決本題的關鍵是充分利用選擇項中給出的向量模的關系，判斷向量夾角的范圍.,[點評] 向量在解析幾何中的作用：(1)載體作用，向量在解析幾何問題中出現(xiàn)，多用于“包裝”，解決此類問題時關鍵是利用向量的意義、運算脫去“向量外衣”，導出曲線上點的坐標之間的關系，從而解決有關距離、斜率、夾角、軌跡、最值等問題；(2)工具作用：利用a⊥b?a·b＝0；a∥b?a＝λb(b≠0)，可解決垂直、平行問題，特別地，向量垂直、平行的坐標表示對于解決解析幾何中的垂直、平行問題是一種比較可行的方法.,