高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五章 第二節(jié) 平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用課件 理.ppt

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第二節(jié) 平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用,知識點一 平面向量的數(shù)量積 1.兩個向量的夾角 (1)定義,∠AOB,[0，π],a⊥b,2.平面向量的數(shù)量積 (1)平面向量的數(shù)量積的定義 ______________叫做向量a和b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作a·b＝______________.可見，a·b是實數(shù)，可以等于正數(shù)、負(fù)數(shù)、零.其中|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影. (2)向量數(shù)量積的運算律 ①a·b＝____ (交換律) ②(a＋b)·c＝________(分配律) ③(λa)·b＝_____＝a·(λb)(數(shù)乘結(jié)合律),|a||b|cos,|a||b|cos,b·a,a·c＋b·c,λ(a·b),3.平面向量數(shù)量積的性質(zhì) 已知非零向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2),a1b1＋a2b2,知識點二 向量的應(yīng)用 1.向量數(shù)量積在幾何中的應(yīng)用 (1)證明線段平行問題，包括相似問題，常用向量平行(共線)的充要條件：a∥b?a＝λb?x1y2－x2y1＝0(b≠0). (2)證明垂直問題，常用向量垂直的充要條件： a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0. (3)求夾角問題.,2.向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用 與三角函數(shù)相結(jié)合考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算及其應(yīng)用是高考熱點題型.解答此類問題，除了要熟練掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算公式、向量模、向量夾角的坐標(biāo)運算公式外，還應(yīng)掌握三角恒等變換的相關(guān)知識. 3.向量在解析幾何中的應(yīng)用 向量在解析幾何中的應(yīng)用，是以解析幾何中的坐標(biāo)為背景的一種向量描述.它主要強調(diào)向量的坐標(biāo)問題，進(jìn)而利用直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的相關(guān)知識來解答，坐標(biāo)的運算是考查的主體.,【名師助學(xué)】 1.本部分知識可用如下圖表進(jìn)行記憶：,2.利用數(shù)量積及坐標(biāo)運算法則，可以使有關(guān)幾何問題(如長度、夾角、垂直等)轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題(如函數(shù)問題、方程問題、不等式問題等)，使問題簡化，降低了思維難度. 3.兩個向量的數(shù)量積，可以從代數(shù)、幾何坐標(biāo)等多個角度進(jìn)行思考，從而使問題更簡捷的解答.,方法1 數(shù)量積的運算,解 (1)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61， ∴4|a|2－4a·b－3|b|2＝61. 又|a|＝4，|b|＝3，∴64－4a·b－27＝61，,[點評] 解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確的記憶與向量有關(guān)的公式.,方法2 數(shù)量積的應(yīng)用,應(yīng)用向量解決問題的關(guān)鍵是要構(gòu)造合適的向量，觀察條件和結(jié)論，選擇使用向量的哪些性質(zhì)解決相應(yīng)的問題，如用數(shù)量積解決垂直、夾角問題，用三角形法則、模長公式解決平面幾何線段長度問題，用向量共線解決三點共線問題等.總之，要應(yīng)用向量，如果題設(shè)條件中有向量，則可以聯(lián)想性質(zhì)直接使用，如果沒有向量，則更需要有向量工具的應(yīng)用意識，強化知識的聯(lián)系，善于構(gòu)造向量解決問題.,答案 A [點評] 解決本題的關(guān)鍵是充分利用選擇項中給出的向量模的關(guān)系，判斷向量夾角的范圍.,方法3 用向量方法解決平面幾何問題 用向量方法解決平面幾何問題可分三步： (1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題； (2)通過向量運算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題； (3)把運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.,【例3】 (2013·湖南卷改編)已知a，b是單位向量，a·b＝0①.若向量c滿足|c－a－b|＝1②，則|c|的最大值為________. [解題指導(dǎo)]突破1：根據(jù)條件①轉(zhuǎn)化到平面直角坐標(biāo)系中. 突破2：把條件②坐標(biāo)化. 突破3：把坐標(biāo)化后的式子配方整理可得到圓的方程. 突破4：利用圓的知識求|c|max.,[點評] 平面向量中有關(guān)最值問題的求解通常有兩種思路：一是“形化”，即利用平面向量的幾何意義將問題轉(zhuǎn)化為平面幾何中的最值或范圍問題，然后根據(jù)平面圖形的特征直接進(jìn)行判斷；二是“數(shù)化”，即利用平面向量的坐標(biāo)運算，把問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)中的函數(shù)最值與值域、不等式的解集、方程有解等問題，然后利用函數(shù)、不等式、方程的有關(guān)知識來解決.本題采用了“形化”與“數(shù)化”的結(jié)合，利用坐標(biāo)運算將問題轉(zhuǎn)化為圓的知識解決.,