高中數學 1.1.2導數的概念課件 新人教版選修2-2.ppt

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1.1.2 導數的概念,在高臺跳水運動中,平均速度不一定能反映運動員在某一時刻的運動狀態(tài)，需要用瞬時速度描述運動狀態(tài)。我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度.,又如何求 瞬時速度呢?,平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢.,如何精確地刻畫曲線在一點處的變化趨勢呢?,求：從2s到(2+△t)s這段時間內平均速度,當△t = – 0.01時,,當△t = 0.01時,,當△t = – 0.001時,,當△t =0.001時,,當△t = –0.0001時,,當△t =0.0001時,,△t = – 0.00001,,△t = 0.00001,,△t = – 0.000001,,△t =0.000001,,……,……,平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢.,如何精確地刻畫曲線在一點處的變化趨勢呢?,當△ t 趨近于0時, 即無論 t 從小于2的一邊, 還是從大于2的一邊趨近于2時, 平均速度都趨近與一個確定的值 –13.1.,從物理的角度看, 時間間隔 |△t |無限變小時, 平均速度 就無限趨近于 t = 2時的瞬時速度. 因此, 運動員在 t = 2 時的瞬時速度是 –13.1.,表示“當t =2, △t趨近于0時, 平均速度 趨近于確定值– 13.1”.,從2s到(2+△t)s這段時間內平均速度,探 究:,1.運動員在某一時刻 t0 的瞬時速度怎樣表示? 2.函數f (x)在 x = x0 處的瞬時變化率怎樣表示?,定義:,函數 y = f (x) 在 x = x0 處的瞬時變化率是,稱為函數 y = f (x) 在 x = x0 處的導數, 記作,或 , 即,定義:,函數 y = f (x) 在 x = x0 處的瞬時變化率是,稱為函數 y = f (x) 在 x = x0 處的導數, 記作,或 , 即,由導數的定義可知, 求函數 y = f (x)的導數的一般方法:,求函數的改變量 2. 求平均變化率 3. 求值,一差、二化、三極限,例1 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產品, 需要對原油進行冷卻和加熱. 如果第 x h時, 原油的溫度(單位: )為 f (x) = x2 – 7x+15 ( 0≤x≤8 ) . 計算第2h和第6h, 原油溫度的瞬時變化率, 并說明它們的意義.,解: 在第2h和第6h時, 原油溫度的瞬時變化率就是,和,根據導數的定義,,所以,,同理可得,在第2h和第6h時, 原油溫度的瞬時變化率分別為–3和5. 它說明在第2h附近, 原油溫度大約以3 / h的速率下降; 在第6h附近,原油溫度大約以5 / h的速率上升.,例1 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產品, 需要對原油進行冷卻和加熱. 如果第 x h時, 原油的溫度(單位: )為 f (x) = x2 – 7x+15 ( 0≤x≤8 ) . 計算第2h和第6h, 原油溫度的瞬時變化率, 并說明它們的意義.,練習: 計算第3h和第5h時原油的瞬時變化率, 并說明它們的意義.,課堂練習: 如果質點A按規(guī)律 則在t=3s 時的瞬時速度為 A.6 B.18 C.54 D.81,練習：,