高中數(shù)學(xué) 1.3.3函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)課件1 新人教版選修2-2.ppt

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函數(shù)的最大值與最小值,一、復(fù)習(xí)與引入,1.當(dāng)函數(shù)f(x)在x0處連續(xù)時(shí),判別f(x0)是極大(小)值的方 法是: ①如果在x0附近的左側(cè) 右側(cè) ,那么,f(x0) 是極大值; ②如果在x0附近的左側(cè) 右側(cè) ,那么,f(x0) 是極小值.,2.導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)是該點(diǎn)為極值點(diǎn)的必要條件,而不是充 分條件.極值只能在函數(shù)不可導(dǎo)的點(diǎn)或?qū)?shù)為零的點(diǎn) 取到.,,3.在某些問題中,往往關(guān)心的是函數(shù)在一個(gè)定義區(qū)間上, 哪個(gè)值最大,哪個(gè)值最小,而不是極值.,二、新課——函數(shù)的最值,觀察右邊一個(gè)定義在區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)的圖象.,發(fā)現(xiàn)圖中____________是極小值，_________是極大值，在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是______，最小值是_______。,問題在于如果在沒有給出函數(shù)圖象的情況下，怎樣才能判斷出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-----求函數(shù)最值.,(2)將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)(端點(diǎn)處)比較,其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值.,求f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的最值的步驟,(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)極值(極大值或極小值),求函數(shù)的最值時(shí),應(yīng)注意以下幾點(diǎn):,(1)函數(shù)的極值是在局部范圍內(nèi)討論問題,是一個(gè)局部概念,而函數(shù)的最值是對(duì)整個(gè)定義域而言,是在整體范圍內(nèi)討論問題,是一個(gè)整體性的概念.,(2)閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)一定有最值.開區(qū)間(a,b)內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)不一定有最值,但若有唯一的極值,則此極值必是函數(shù)的最值.,(3)函數(shù)在其定義域上的最大值與最小值至多各有一個(gè), 而函數(shù)的極值則可能不止一個(gè),也可能沒有極值,并且極大值(極小值)不一定就是最大值(最小值).,三、例題選講,例1:求函數(shù)y=x4-2x2+5在區(qū)間[-2,2]上的最大值與最小值.,解:,令 ,解得x=-1,0,1.,當(dāng)x變化時(shí), 的變化情況如下表:,從上表可知,最大值是13,最小值是4.,例2、函數(shù) y = x3 + 3 x2－9x在 [－4 , 4 ]上的最大值為 ,最小值為 .,分析: (1) 由 f ′(x)=3x2 +6x－9=0,,(2) 區(qū)間［－4 , 4 ］端點(diǎn)處的函數(shù)值為 f (－4) =20 , f (4) =76,得x1=－3，x2=1,函數(shù)值為f (－3)=27, f (1)=－5,當(dāng)x變化時(shí)，y′ 、 y的變化情況如下表：,,,,比較以上各函數(shù)值，,可知函數(shù)在［－4 , 4 ］上的最大值為 f (4) =76， 最小值為 f (1)=－5,求下列函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)的最大值和最小值:,練習(xí):,最大值 f (－1)=3，最小值 f (3)= －61,（04浙江文21）（本題滿分12分） 已知a為實(shí)數(shù)， （Ⅰ）求導(dǎo)數(shù) ； （Ⅱ）若 ，求 在[-2，2]上的最大值和最小值； （Ⅲ）若 在（-∞，-2]和[2，+∞）上都是遞增的，求a的取值范圍。,例3,五、小結(jié),1.求在[a,b]上連續(xù),(a,b)上可導(dǎo)的函數(shù)f(x)在[a,b]上的 最值的步驟: (1)求f(x)在(a,b)內(nèi)的極值; (2)將f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較,其中最大的一個(gè) 是最大值,最小的一個(gè)是最小值.,2.求函數(shù)的最值時(shí),應(yīng)注意以下幾點(diǎn):,(1)要正確區(qū)分極值與最值這兩個(gè)概念.,(2)在[a,b]上連續(xù),(a,b)上可導(dǎo)的函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)未 必有最大值與最小值.,(3)一旦給出的函數(shù)在(a,b)上有個(gè)別不可導(dǎo)點(diǎn)的話,不 要忘記在步驟(2)中,要把這些點(diǎn)的函數(shù)值與各極值 和f(a)、f(b)放在一起比較.,