高中數(shù)學(xué) 1.4.1生活中的優(yōu)化問題舉例課件2 新人教版選修2-2.ppt

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3.4 生活中的優(yōu)化問題舉例,生活中經(jīng)常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題，通過前面的學(xué)習(xí)，知道，導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)最大（?。┲档挠辛ぞ?，本節(jié)我們運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，解決一些生活中的優(yōu)化問題。,問題1:海報(bào)版面尺寸的設(shè)計(jì),學(xué)?；虬嗉壟e行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳，現(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為128dm2,上下邊各空2dm,左右空1dm,如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，才能使四周空白面積最小？,解：設(shè)版心的高為xdm,則寬為,此時(shí)四周空白面積為,學(xué)?；虬嗉壟e行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳，現(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為128dm2,上下邊各空2dm,左右空1dm,如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，才能使四周空白面積最?。?解：設(shè)版心的高為xcm,則寬為,此時(shí)四周空白面積為：,求導(dǎo)數(shù)，有,解得，x=16 (x=-16舍去）,因此，x=16是函數(shù)s(x)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)。,所以，當(dāng)版心高為16dm,寬為8dm時(shí)，能使四周空白面積最小。,答：當(dāng)版心高為16dm,寬為8dm時(shí)，海報(bào)四周空白面積最小。,練習(xí)1、一條長為l的鐵絲截成兩段，分別 彎成兩個(gè)正方形，要使兩個(gè)正方形 的面積和最小，兩段鐵絲的長度分 別是多少？,則兩個(gè)正方形面積和為,由問題的實(shí)際意義可知：,問題2:飲料瓶大小對飲料公司利潤 有影響嗎?,你是否注意過,市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些?你想從數(shù)學(xué)上知道它的道理嗎? 是不是飲料瓶越大,飲料公司的利潤越大?,某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料.瓶子制造成本是0.8πr2分.其中r是瓶子的半徑,單位是厘米.已知每出售1mL的飲料,制造商可獲利0.2分,且制造商能制造的瓶子的最大半徑為6cm.,（１）瓶子半徑多大時(shí)，能使每瓶飲料的利潤最大？ （２）瓶子半徑多大時(shí)，每瓶飲料的利潤最??？,解：,由于瓶子的半徑為r,所以每瓶飲料的利潤為：,知識(shí)背景,令,解：,由于瓶子的半徑為r,所以每瓶飲料的利潤為：,令,因此，當(dāng)r2時(shí)，f’(r)0,它表示f(r)單調(diào)遞增，即半徑越大，利潤越高；,當(dāng)r2時(shí)，f’(r)0,它表示f(r)單調(diào)遞減，即半徑越大，利潤越低。,（1）半徑為2時(shí)，利潤最小。這時(shí)f(2)0,表示此種瓶內(nèi)飲料的利潤還不夠瓶子的成本，此時(shí)利潤是負(fù)值；,（2）半徑為6時(shí)，利潤最大。,,練習(xí)2:在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切去邊長相等的正方形,再把它的邊沿虛線折起(如圖),做成一個(gè)無蓋的方底鐵皮箱.箱底邊長為多少時(shí),箱子容積最大?最大容積是多少?,,x,h,解 設(shè)箱底邊長為 x,,則箱高為,箱子容積為,由,解得 x1=0 (舍), x2=40.,,,x,h,解 設(shè)箱底邊長為 x,,箱子容積為,由,解得 x1=0 (舍), x2=40.,當(dāng)x∈(0,40)時(shí),V'(x)0;當(dāng)x∈(40,60)時(shí),V'(x)0.,∴函數(shù)V (x)在x=40處取得極大值,這個(gè)極大值就是函數(shù)V (x)的最大值.,答 當(dāng)箱箱底邊長為40cm時(shí),箱子容積最大, 最大值為16000cm3,練習(xí)3:某種圓柱形的飲料罐的容積一定時(shí),如何確定它的高與底半徑,使得所用材料最省?,,,,,,,R,h,,解 設(shè)圓柱的高為h,底面半徑為R.,則表面積為 S(R)=2πRh+2πR2.,又V=πR2h(定值),,即h=2R.,可以判斷S(R)只有一個(gè)極值點(diǎn),且是最小值點(diǎn).,答 罐高與底的直徑相等時(shí), 所用材料最省.,問題3:如何使一個(gè)圓形磁盤儲(chǔ)存更多信息?,解:,存儲(chǔ)量=磁道數(shù)×每磁道的比特?cái)?shù).,設(shè)存儲(chǔ)區(qū)的半徑介于r與R之間,由于磁道之間的寬度必須大于m,且最外面的磁道不存儲(chǔ)任何信息,,所以磁道數(shù)最多可達(dá)(R-r)/m。,由于每條磁道上的比特?cái)?shù)相同，為了獲得最大的存儲(chǔ)量，最內(nèi)一條磁道必須裝滿，即每條磁道上的比特?cái)?shù)可達(dá)到 ,,所以，磁道總存儲(chǔ)量為：,(1) 它是一個(gè)關(guān)于r的二次函數(shù)，從函數(shù)的解析式可以判斷，不是r越小，磁盤的存儲(chǔ)量越大。,解：存儲(chǔ)量=磁道數(shù)×每磁道的比特?cái)?shù),(2) 為求f(r)的最大值，先計(jì)算,解得,如何解決優(yōu)化問題?,優(yōu)化問題,優(yōu)化問題的答案,用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題,用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題,,,,,