高中數(shù)學 3.2-1《簡單的三角恒等變換》課件 新人教A版 .ppt

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3.2 簡單的三角恒等變換,第一課時,問題提出,,,1.兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)公式 分別是什么？,sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ,,,cos(α±β)＝cosαcosβ sinαsinβ,cos2α＝cos2α－sin2α ＝2cos2α－1 ＝1－2sin2α；,,sin2α＝2sinαcosα,2.三角函數(shù)公式是三角變換的理論依據(jù)，基本的三角公式包括同角關(guān)系公式，誘導公式，和差公式和二倍角公式等.有了這些公式，使得三角變換的內(nèi)容、思路、方法豐富多彩，奧妙無窮，并為培養(yǎng)我們的推理、運算能力提供了 很好的平臺.在實際應(yīng)用中，我們不僅 要掌握公式的正向和逆向運用，還要 了解公式的變式運用，做到活用公式， 用活公式.,3.代數(shù)式變換與三角變換的區(qū)別在于： 代數(shù)式變換主要是對代數(shù)式的結(jié)構(gòu)形式 進行變換；三角變換一般先尋找三角式 包含的各個角之間的聯(lián)系，并以此為依 據(jù)選擇可以聯(lián)系它們的適當公式進行變 換，其中有兩個變換原理是需要我們了 解的.,三角恒等變換基本原理,,探究（一）：異角和積互化原理,思考1：對于sinαcosβ和cosαsinβ， 二者相加、相減分別等于什么？,思考2：記sinαcosβ＝x，cosαsinβ＝y(tǒng)，利用什么數(shù)學思想可求出x、y？,x+y＝sin(α+β) x-y＝sin(α-β),方程思想,左邊是積右邊是和差， 從左到右積化和差.,,思考4令 ， ， 并交換等式兩邊的式子可得什么結(jié)論？,思考5：這兩個等式左右兩邊的結(jié)構(gòu)有什 么特點？從左到右的變換功能是什么？,思考6：參照上述分析，cosαcosβ， sinαsinβ分別等于什么？其變換功能 如何？,,,思考7：cosθ＋cosφ，cosθ－cosφ 分別等于什么？其變換功能如何？,,,,思考8：上述關(guān)系表明，兩個不同的三角 函數(shù)的和（差）與積是可以相互轉(zhuǎn)化的， 但轉(zhuǎn)化是有條件的，其中和差化積的轉(zhuǎn) 化條件是什么？,兩個角的函數(shù)同名,探究（二）：同角和差合成原理,思考1：sin20°cos30°＋cos20°sin30° 可合成為哪個三角函數(shù)？,sin(20°+30°)=sin50°,思考2： 可分別合成為哪個三角函數(shù)？,sin(20°-60°),sin(30°-20°),思考3： 可分別合成為哪個三角函數(shù)？,思考4： 可合成為哪個三角函數(shù)？,思考5：一般地， 可 合成為一個什么形式的三角函數(shù)？,其中,理論遷移,例1 化簡,tan(α＋β),例2 已知cosx＝cosαcosβ，求證：,例3 求函數(shù) 的周期， 最大值和最小值？,小結(jié)作業(yè),1.異角和積互化原理與同角和差合成原 理，是三角變換的兩個基本原理，具體 公式不要求記憶，但要明確其變換思想， 會在實際問題中靈活運用.,2.“明確思維起點，把握變換方向，抓住 內(nèi)在聯(lián)系，合理選擇公式”是三角變換的 基本要決.,,3.對形如 的函數(shù)，轉(zhuǎn) 化為 的形式后，可使 問題得到簡化，這是一種化歸思想.,作業(yè)： P143習題3.2A組： 1(5)(6)(7)(8) ，2，3，4，5.,