高中數(shù)學 3.3.2簡單的線性規(guī)劃問題（二）課件 新人教A版必修5.ppt

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,3.3.2簡單的線性規(guī)劃問題（2）,一、線性規(guī)劃在實際中的應用：,線性規(guī)劃的理論和方法主要在兩類問題中得到應用， 一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下， 如何使用它們來完成最多的任務； 二是給定一項任務，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、 物力、資金等資源來完成該項任務 下面我們就來看看線性規(guī)劃在實際中的一些應用：,例5、營養(yǎng)學家指出，成人良好的日常飲食應該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質，0.14kg脂肪，花費28元；而1食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質，0.07kg脂肪，花費21元。為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，需要同時食用食物A和食物B多少kg？,,分析：將已知數(shù)據(jù)列成表格,二、例題,解：設每天食用xkg食物A，ykg食物B，總成本為z，那么,目標函數(shù)為：z＝28x＋21y,作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域,,,,,,,把目標函數(shù)z＝28x＋21y 變形為,,x,,y,o,,5/7,5/7,,6/7,3/7,,3/7,6/7,,,,,,它表示斜率為 隨z變化的一組平行直線系,是直線在y軸上的截距，當截距最小時，z的值最小。,,,M,如圖可見，當直線z＝28x＋21y 經過可行域上的點M時，截距最小，即z最小。,,,,,M點是兩條直線的交點，解方程組,得M點的坐標為：,所以zmin＝28x＋21y＝16,由此可知，每天食用食物A143g，食物B約571g，能夠滿足日常飲食要求，又使花費最低，最低成本為16元。,例6、某人準備投資1200萬元興辦一所完全中學。對教育市場進行調查后，他得到了下面的數(shù)據(jù)表格（以班級為單位）,,分別用數(shù)學關系式和圖形表示上述限制條件。若根據(jù)有關部門的規(guī)定，初中每人每年可收學費1600元，高中每人每年可收學費2700元。那么開設初中班和高中班多少個？每年收費的學費總額最多？,,把上面四個不等式合在一起， 得到,,,,,,,y,x,20,30,40,20,30,,,o,,,另外，開設的班級不能為負，則x≥0，y≥0。,而由于資金限制，26x＋54y＋2×2x＋2×3y≤1200,解：設開設初中班x個，高中班y個。因辦學規(guī)模以20～30個班為宜，所以， 20≤x＋y≤30,,,,y,x,20,30,40,20,30,,,o,,由圖可以看出，當直線Z＝7.2x＋10.8y經過可行域上的點M時，截距最大，即Z最大。,設收取的學費總額為Z萬元，則目標函數(shù) Z＝0.16×45x＋0.27×40y＝7.2x＋10.8y。,Z＝7.2x＋10.8y變形為 它表示斜率為 的直線系，Z與這條直線的截距有關。,M,,,,,易求得M（20，10），則Zmax＝ 7.2x＋10.8y ＝252,故開設20個初中班和10個高中班，收取的學費最多，為252萬元。,,,例7、一個化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，生產1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t；生產1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t?，F(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎上生產這兩種混合肥料。列出滿足生產條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域。并計算生產甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產生最大的利潤？,解：設x、y分別為計劃生產甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，于是滿足以下條件：,,x,,y,o,,,,,,解：設生產甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮，能夠產生利潤Z萬元。目標函數(shù)為Z＝x＋0.5y，可行域如圖：,把Z＝x＋0.5y變形為y＝－2x＋2z，它表示斜率為 －2，在y軸上的截距為2z的一組直線系。,,x,,y,o,,,,,由圖可以看出，當直線經過可行域上的點M時， 截距2z最大，即z最大。,故生產甲種、乙種肥料各 2車皮，能夠產生最大利潤， 最大利潤為3萬元。,M,,,,,,容易求得M點的坐標為 （2，2），則Zmin＝3,三、練習題,某廠擬生產甲、乙兩種適銷產品，每件銷售收入分別為3000元、2000元，甲、乙產品都需要在A、B兩種設備上加工，在每臺A、B上加工1件甲所需工時分別為1h、2h，A、B兩種設備每月有效使用臺數(shù)分別為400h和500h。如何安排生產可使收入最大？,設每月生產甲產品x件，生產乙產品y件，每月收入為z，目標函數(shù)為Z＝3x＋2y，滿足的條件是,,,,Z＝ 3x＋2y 變形為 它表示斜率為 的直線系，Z與這條直線的截距有關。,,,X,Y,O,400,200,,250,,500,,,,當直線經過點M時，截距最大，Z最大。,M,,,,,解方程組,可得M（200，100）,Z 的最大值Z ＝ 3x＋2y＝800,故生產甲產品200件，乙產品100件，收入最大，為80萬元。,,四.課時小結,線性規(guī)劃的兩類重要實際問題的解題思路：,1.應準確建立數(shù)學模型，即根據(jù)題意找出約束條件， 確定線性目標函數(shù)。,2.用圖解法求得數(shù)學模型的解，即畫出可行域， 在可行域內求得使目標函數(shù)取得最值的解.(一般最優(yōu)解 在直線或直線的交點上，要注意斜率的比較。）,3.要根據(jù)實際意義將數(shù)學模型的解轉化為實際 問題的解，即結合實際情況求得最優(yōu)解。,