高中數(shù)學 第二章 函數(shù)歸納總結2課件 北師大版必修1 .ppt

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成才之路 · 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修1,函 數(shù),第二章,本章歸納總結,第二章,,函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數(shù)，函數(shù)的思想方法貫穿于高中數(shù)學課程的始終，配方法、換元法、待定系數(shù)法等基本方法，特殊化思想、分類討論思想、數(shù)形結合等數(shù)學思想在本章中有較大應用，通過學習冪函數(shù)、二次函數(shù)，體會函數(shù)思想在數(shù)學和其他學科中的重要性，因此說函數(shù)是中學數(shù)學的一條主線，是中學數(shù)學的重要內容，是學習數(shù)學其他知識和分支的基礎．,1．函數(shù)的概念 函數(shù)的實質是兩個非空數(shù)集之間的一種特殊映射． 學習時要注意體會用函數(shù)的思想解方程、不等式，要善于總結歸納求函數(shù)的定義域、值域的常見題型及相應的求解思路． 2．函數(shù)的圖像 函數(shù)的圖像可以形象地揭示函數(shù)的有關性質．在考試題中主要考查基本初等函數(shù)的圖像特征及函數(shù)的圖像變換．要學會利用函數(shù)的圖像來解題，若題目中已給出圖像，應注意深入挖掘圖像中所反映出的有助于解題的明顯信息和隱含信息；若題目中未給出圖像，應有意識地畫出函數(shù)的草圖．,3．函數(shù)的性質 函數(shù)的性質主要包括函數(shù)的單調性、奇偶性，這是考試考查的重點中的重點，與此相關的綜合題，不僅局限于函數(shù)本身的綜合，還可以是與不等式的交叉綜合，但歸根結底都要利用函數(shù)的性質來進行解題．,4．二次函數(shù) 熟練掌握二次函數(shù)的三種表示方式： (1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)； (2)頂點式：f(x)＝a(x－k)2＋h(a≠0)； (3)兩根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 二次函數(shù)與二次方程密切聯(lián)系，在解決二次函數(shù)的有關問題，特別是含參數(shù)的二次方程的有關問題時，通常借助于二次函數(shù)的圖像特征(如單調區(qū)間、與坐標軸的交點、對稱軸的位置、最值等)．,函數(shù)是描述變量之間依賴關系的重要數(shù)學模型，它是兩個非空數(shù)集間的映射，它要求任給一個自變量的值，都有唯一的函數(shù)值與之對應，由此可判斷在某種對應關系f的作用下，從非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的對應是否是函數(shù)．函數(shù)的表示方法主要有列表法、圖像法、解析法．在解決問題時，面對不同的需要，選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)是非常重要的．函數(shù)的圖像是變量間關系的直觀反映，能較形象地分析出變量間的變化趨勢．函數(shù)圖像廣泛地應用于解題過程當中，利用數(shù)形結合解題直觀、明了、易懂，在歷屆高考中，常出現(xiàn)有關函數(shù)圖像和利用圖像解題的試題．,函數(shù)的概念及表示法,[例1] 已知函數(shù)f(x)的定義域為[－1,3]，在同一坐標系下，函數(shù)y＝f(x)的圖像與直線x＝1的交點個數(shù)為 ( ) A．0 B．1 C．2 D．0或1 [解析] ∵f(x)的定義域為[－1,3]，而1∈[－1,3]，∴點(1，f(1))在函數(shù)y＝f(x)的圖像上，又在直線x＝1上． 由于函數(shù)的定義知，函數(shù)是一種特殊的對應，即對于定義域[－1,3]中的任意一個元素，在其值域中有唯一確定的元素與之對應，故直線x＝1與y＝f(x)的圖像有且只有一個交點． [答案] B,[例2] 客車從甲地以60km/h的速度行駛1小時到達乙地，在乙地停留了半小時，然后以80km/h的速度行駛1小時到達丙地，下列描述客車從甲地出發(fā)，經(jīng)過乙地，最后到達丙地所經(jīng)過的路程s與時間t之間的關系圖像中，正確的是( ),,,1.直接法 求基本初等函數(shù)(正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù))的最值，應用基本初等函數(shù)的最值結論，直接寫出其最值． [例3] 函數(shù)f(x)＝x2－4x＋3在[0,3]上的值域是 ( ) A．[0,3] B．[－1,0] C．[0,2] D．[－1,3],求函數(shù)最值(值域)的方法,[解析] f(x)＝(x－2)2－1，∵0≤x≤3， ∴f(x)min＝f(2)＝－1， f(x)max＝f(0)＝3. ∴－1≤f(x)≤3. [答案] D,[例4] 求下列函數(shù)的值域． (1)y＝3x－1，x∈{1,2,3,4}；(2)y＝|x|＋1. [解析] (1)∵y＝3x－1，x∈{1,2,3,4}， ∴y∈{2,5,8,11}． ∴函數(shù)的值域為{2,5,8,11}． (2)∵|x|≥0，∴|x|＋1≥1. ∴函數(shù)的值域為[1，＋∞)．,3．配方法 當函數(shù)的解析式中出現(xiàn)二次式的結構時，常用配方法求值域．,5．圖像法 畫出函數(shù)圖像，最高點的縱坐標是函數(shù)的最大值，最低點的縱坐標是函數(shù)的最小值． [例7] 函數(shù)y＝|x＋1|－|x－1|的最大值是________．,6．單調性法 先判斷函數(shù)的單調性，再利用其單調性求最值．常用到下面的結論：①如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b]上是增加的，在區(qū)間[b，c)上是減少的，則函數(shù)y＝f(x)在x＝b處有最大值f(b)；②如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b]上是減少的，在區(qū)間[b，c)上是增加的，則函數(shù)y＝f(x)在x＝b處有最小值f(b)．,7．分離常數(shù)法 注意到分子、分母的結構特點，分離出一個常數(shù)后，再通過觀察或配方等其他方法求出值域．,研究函數(shù)的基本性質不僅是解決實際問題的需要，也是數(shù)學本身的自然要求．其中，單調性是在某個區(qū)間上刻畫函數(shù)值隨自變量的變化而變化的趨勢；奇偶性是從整個定義域內反映函數(shù)的對稱性質．對函數(shù)的這兩個性質，不僅會從圖像上直觀感知，還要能利用它們解決有關函數(shù)問題．,函數(shù)的性質及應用,抽象函數(shù)是指沒有明確給出具體的函數(shù)表達式，只是給出一些特殊關系式的函數(shù)，它是高中數(shù)學中的一個難點，高考中經(jīng)常出現(xiàn)關于抽象函數(shù)的試題．因為抽象，解題時思維常常受阻，思路難以展開．抽象函數(shù)問題一般是由所給的性質，討論函數(shù)的單調性、奇偶性、圖像的對稱性，或是求函數(shù)值、解析式等．主要處理方法是“賦值法”，通常是抓住函數(shù)特性，特別是定義域上的恒等式，利用變量代換解題．,抽象函數(shù)問題,[分析] 令x＝y(tǒng)＝1，得f(1)，將抽象不等式f(x)＋f(2－x)2轉化為關于x的不等式組． [解析] (1)令x＝y(tǒng)＝1，則f(1)＝f(1)＋f(1)， ∴f(1)＝0.,1.數(shù)形結合思想 函數(shù)的數(shù)形結合思想是變量間的直觀反映，能較形象地分析出變量間的變化趨勢，更是研究函數(shù)性質(最值、單調性)的有力工具，尤其是在新課標“多考一點想，少考一點算”的指導下，數(shù)形結合將成為考查學生理性思維的一個切入口．,函數(shù)中的思想方法,2．分類討論思想 當某些數(shù)學問題含有參數(shù)時，常常運用分類討論的思想，把問題轉化為小問題一一解決． 分類討論相當于增加了具體的條件，使思路更加開闊．分類標準視具體情形確定，但要遵循“不重復、不遺漏”的原則．,[答案] B,[答案] A,3．二次函數(shù)f(x)滿足f(2＋x)＝f(2－x)，又f(x)在[0,2]上是增函數(shù)，且f(a)≥f(0)，那么實數(shù)a的取值范圍是( ) A．[0，＋∞) B．(－∞，－0] C．[0,4] D．(－∞，0]∪[4，＋∞) [答案] C,,[答案] A,5．已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，則g(1)等于( ) A．4 B．3 C．2 D．1 [答案] B,二、填空題 6．函數(shù)y＝|x2－2x－3|的單調增區(qū)間是____________． [答案] [－1,1]，[3，＋∞) [解析] y＝|x2－2x－3|的圖像如圖所示，由圖像法直接得出增區(qū)間．,,8．函數(shù)f(x)是定義域R上的偶函數(shù)，且f(x)在(－∞，0]上為減函數(shù)，則f(1.5)，f(π)，f(－2)的大小順序為(用號連接起來)__________． [答案] f(1.5)f(－2)f(π) [解析] 由f(x)是偶函數(shù)，且在(－∞，0]上為單調減函數(shù)，可得f(x)在[0，＋∞)上為單調增函數(shù)，∴f(1.5)f(2)f(π)，而f(－2)＝f(2)， ∴f(1.5)f(－2)f(π)．,三、解答題 9．奇函數(shù)f(x)的定義域為R，且在[0，＋∞)上為增函數(shù)，是否存在m使f(2t2－4)＋f(4m－2t)f(0)對t∈R均成立？若存在，求出m的范圍；若不存在，說明理由．,