九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 24.2 直線與圓的位置關(guān)系課件 (新版)新人教版.ppt
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直線與圓的位置關(guān)系 切線長定理,探究: 經(jīng)過平面上的已知點(diǎn)作已知圓的切線,會(huì)有怎樣的情形呢?,,,A,,,P,,O,如圖,線段PA,PB的長就是點(diǎn)P到⊙O的切線長.,1、切線長的概念.,經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線,這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長.,,,,O,,,A,,,P,,O,,B,,P,,切線和切線長是兩個(gè)不同的概念: 1、切線是一條與圓相切的直線,不能度量; 2、切線長是線段的長,這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn),可以度量。,切線和切線長,,O,P,,,,A,B,,,比一比,已知⊙o及⊙o外的一點(diǎn)P,PA與⊙o相切于A點(diǎn),連接OA、OP,如果將⊙o沿直線OP翻折,存在一點(diǎn)與A點(diǎn)重合嗎?,,,思考:,?,,O,P,,,,A,B,,,,,你能發(fā)現(xiàn)OA與PA,OB與PB之間的關(guān)系嗎?,PA、PB所在的直線分別是⊙o兩條切線。,∟,∟,請(qǐng)證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。,,,,PA = PB,∠OPA=∠OPB,證明:∵PA,PB與⊙O相切,點(diǎn)A,B是切點(diǎn) ∴OA⊥PA,OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB,OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB,試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,,證一證,2.切線長定理: 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角.,∵ PA、PB分別切⊙O于A、B.,PA = PB,∠OPA=∠OPB,∴,,,切線長定理為證明線段相等,角相等,弧相等,垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。,,。,,,,,,P,B,A,O,(3)連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn),(2)連結(jié)兩切點(diǎn),(1)分別連結(jié)圓心和切點(diǎn),,反思:在解決有關(guān)圓的切線長問題時(shí),往往需要我們構(gòu)建基本圖形。,想一想,如圖:PA、PB是⊙O的兩條切線,A、B為切點(diǎn)。,,。,,,,,,,A,O,C,P,B,,思考:由切線長定理可以得出哪些結(jié)論?,(1)寫出圖中所有的垂直關(guān)系; (2)寫出圖中所有的全等三角形; (3)寫出圖中所有的等腰三角形.,,,,A,,P,O,。,B,,若連結(jié)兩切點(diǎn)A、B,AB交OP于點(diǎn)M.你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.,OP垂直平分AB,證明:∵PA,PB是⊙O的切線,點(diǎn)A,B是切點(diǎn) ∴PA = PB ∠OPA=∠OPB ∴△PAB是等腰三角形,PM為頂角的平分線 ∴OP垂直平分AB,,,,A,,P,O,。,B,,若延長PO交⊙O于點(diǎn)C,連結(jié)CA、CB,你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.,CA=CB,證明:∵PA,PB是⊙O的切線,點(diǎn)A,B是切點(diǎn) ∴PA = PB ∠OPA=∠OPB ∴PC=PC ∴ △PCA ≌ △PCB ∴AC=BC,,,,C,例1.PA、PB是⊙O的兩條切線,A、B為切點(diǎn),直線OP交于⊙O于點(diǎn)D、E,交AB于C。,,,,B,A,P,O,,,,,C,E,D,(1)寫出圖中所有的垂直關(guān)系,OA⊥PA,OB ⊥PB,AB ⊥OP,(3)寫出圖中所有的全等三角形,△AOP≌ △BOP, △AOC≌ △BOC, △ACP≌ △BCP,(4)寫出圖中所有的等腰三角形,△ABP △AOB,(5)若PA=4、PD=2,求半徑OA,(2)寫出圖中與∠OAC相等的角,∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC,4,2,,。,,,,,,P,B,A,O,(3)連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn),(2)連結(jié)兩切點(diǎn),(1)分別連結(jié)圓心和切點(diǎn),,反思:在解決有關(guān)圓的切線長問題時(shí),往往需要我們構(gòu)建基本圖形。,例2.如圖所示PA、PB分別切圓O于A、B, 并與圓O的切線分別相交于C、D,已知 PA=7cm, (1)求△PCD的周長. (2) 如果∠P=50°,求∠COD的度數(shù),,,,E,2、已知:如圖,P為⊙O外一點(diǎn),PA,PB為⊙O的切線,A和B是切點(diǎn),BC是直徑.求證:AC∥OP.,,2、已知:如圖,P為⊙O外一點(diǎn),PA,PB為⊙O的切線,A和B是切點(diǎn),BC是直徑.求證:AC∥OP.,,問題:如圖為一張三角形鐵皮,如何在它上面截一個(gè)面積最大的圓形鐵皮?,,●,I,,,與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓. 三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做這個(gè)三角形的內(nèi)心. 這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的外切三角形.,,內(nèi)切圓,(即三角形三條角平分線的交點(diǎn)),∵O在∠B的角平分線上, ∴OD=OE, 又∵O在∠C的平分線上, ∴OD=OF, ∴OD=OE=OF. ∴D、E、F在同一個(gè)圓上 O即為內(nèi)切圓的圓心.,,,,求證:三角形三條角平分線的交點(diǎn)是內(nèi)切圓的 圓心.,,,,O,D,E,F,(角平分線的性質(zhì)定理),證明:,,,,B,C,a,b,c,r,,A,,直角三角形的兩直角邊分別是5cm,12cm 則其內(nèi)切圓的半徑為______。,思考,例3.如圖,△ABC中,∠C =90o ,它的 內(nèi)切圓O分別與邊AB、BC、CA相切 于點(diǎn)D、E、F,且BD=12,AD=8, 求⊙O的半徑r.,,,,12,8,1.已知:△ABC的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB相切于點(diǎn)D、E、F,∠DIE=120°,∠EIF=130°.求△ABC的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù).,,,,F,,選做題:如圖,AB是⊙O的直徑, AD、DC、BC是切線,點(diǎn)A、E、B 為切點(diǎn),若BC=9,AD=4,求OE的長.,,,,,例5. 試說明圓的外切四邊形的兩組 對(duì)邊的和相等.,,,,,3、已知:在△ABC中,BC=14厘米,AC=9厘米,AB=13厘米,它的內(nèi)切圓I分別和BC,AC,AB相切于點(diǎn)D,E,F(xiàn),求AF,BD和CE的長,1.切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。,小 結(jié):,∵PA、PB分別切⊙O于A、B,∴PA = PB ,∠OPA=∠OPB,OP垂直平分AB,切線長定理為證明線段相等,角相等,弧相等,垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。,2.圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等,我們學(xué)過的切線,常有 五個(gè) 性質(zhì): 1、切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn); 2、切線和圓心的距離等于圓的半徑; 3、切線垂直于過切點(diǎn)的半徑; 4、經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn); 5、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。,6、從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。,六個(gè),經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線,這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做切線長.,從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.,5. 切線長定理,4. 切線長,6. 三角形的內(nèi)切圓,與三角形各邊都相切的圓.,7. 三角形的內(nèi)心,三角形內(nèi)切圓的圓心.,(即三角形三條角平分線的交點(diǎn)),,,,1.經(jīng)過_____一點(diǎn)作圓的切線,這點(diǎn)與切點(diǎn)之間_____的長,叫做這點(diǎn)到圓的切線長. 2.圓的切線長定理:從圓外一點(diǎn)可以引圓的_____條切線,它們的切線長 ,這一點(diǎn)和圓心的連線 兩條切線的夾角. 3.與三角形各邊都_____的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,圓心叫做三角形的_____心,它是三角形 的交點(diǎn).,圓外,線段,兩,相等,平分,相切,內(nèi),三條角平分線,B,A,80°,A,24,2,解:根據(jù)切線長定理得AE=AF,BF=BD,CE=CD.設(shè)AE=AF= x cm,則CE=CD=(26-x) cm,BF=BD=(18-x) cm.∵BC=28 cm,∴(18-x)+(26-x)=28,解得x=8,∴AF=8 cm,BD=10 cm,CE=18 cm,B,C,A,50°,4,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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