中考數(shù)學 第一部分 第四章 圖形的認識 第5講 尺規(guī)作圖課件.ppt

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第5講 尺規(guī)作圖,1.完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個 角等于已知角；作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線； 過一點作已知直線的垂線. 2.利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊 及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及 底邊上的高作等腰三角形；已知一直角邊和斜邊作直角三角形. 3.會利用基本作圖完成：過不在同一直線上的三點作圓； 作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形. 4.在尺規(guī)作圖中，了解尺規(guī)作圖的道理，保留作圖痕跡，,不要求寫作法.,沒有刻度,圓規(guī),基本作圖與應用,例 1：(2013 年甘肅蘭州)如圖 4-5-1，兩條公路 OA 和 OB 相交于點 O，在∠AOB 的內(nèi)部有工廠 C 和 D，現(xiàn)要修建一個貨 站 P 到兩條公路 OA，OB 的距離相等，且到兩工廠 C，D 的距 離相等，用尺規(guī)作出貨站 P 的位置.(要求：不寫作法，保留作 圖痕跡，寫出結論),圖 4-5-1,[思路分析]根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等， 線段垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等，作∠AOB 的平 分線與線段 CD 的垂直平分線，交點就是貨站 P 的位置. 解：如圖 4-5-2，作∠AOB 的平分線 OH，CD 的垂直平分線 EF， OH 與 EF 的交點 P 就是貨站的位置.,所以點 P 就是所要求作的點.,圖 4-5-2,【試題精選】,1.(2015 年甘肅蘭州)如圖 4-5-3，在圖中求作⊙P，使⊙P 滿 足以線段 MN 為弦且圓心 P 到∠AOB 兩邊的距離相等.(要求： 尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽 字筆加黑),圖 4-5-3,解：如圖 D51，⊙P 即為所作的圓.,圖 D51,作圖與證明 例2：(2015 年山東濟寧)如圖 4-5-4，在△ABC 中，AB＝AC， ∠DAC 是△ABC 的一個外角. 實驗與操作： 根據(jù)要求進行尺規(guī)作圖，并在圖中標明相應字母(保留作圖 痕跡，不寫作法) (1)作∠DAC 的平分線 AM； (2)作線段 AC 的垂直平分線，與 AM 交 于點 F，與 BC 邊交于點 E，連接 AE，CF. 猜想并證明：,判斷四邊形 AECF 的形狀并加以證明.,圖 4-5-4,解：如圖 4-5-5. 四邊形 AECF 的形狀為菱形.理由如下： ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB. ∵AM 平分∠DAC， ∴∠DAM＝∠CAM.,圖 4-5-5,∵∠DAC＝∠ABC＋∠ACB， ∴∠CAM＝∠ACB. ∵EF 垂直平分 AC， ∴OA＝OC，∠AOF＝∠COE.,在△AOF 和△COE 中，,∴△AOF≌△COE.,∴OF＝OE，即 AC 和 EF 互相垂直平分. ∴四邊形 AECF 的形狀為菱形.,【試題精選】,2.(2015 年浙江麗水)如圖 4-5-6，已知△ABC，∠C＝90°， AC＜BC.D 為 BC 上一點，且到 A，B 兩點的距離相等. (1)用直尺和圓規(guī)，作出點 D 的位置；(不寫作法，保留作,圖痕跡),(2)連接 AD，若∠B＝37°，求∠CAD 的度數(shù).,圖 1-1-1,解：(1)如圖 D52：點 D 即為所求.,圖 D52,(2)在 Rt△ABC 中，∠B＝37°， ∴∠CAB＝53°. 又∵AD＝BD，,∴∠BAD＝∠B＝37°.,∴∠CAD＝53°－37°＝16°.,[名師點評]中考通常以基本的尺規(guī)作圖為載體，在具體情 境中醞釀與構建圖形之間的形狀、位置、大小關系，進而對相 關問題進行計算、探究、發(fā)現(xiàn)與證明.,1.(2015 年廣東)如圖 4-5-7，已知銳角△ABC.,(1)過點 A 作 BC 邊的垂線 MN，交 BC 于點 D；(用尺規(guī)作,圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法),DC 的長.,圖 4-5-7,解：(1)如圖 D53， (2)∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.,圖 D53,2.(2014 年廣東)如圖 4-5-8，點 D 在△ABC 的邊 AB 上，且,∠ACD＝∠A.,(1)作∠BDC 的平分線 DE，交 BC 于點 E；(用尺規(guī)作圖法，,保留作圖痕跡，不要求寫作法),(2)在(1)的條件下，判斷直線 DE 與直線 AC 的位置關系.(不,要求證明),圖 4-5-8,解：(1)如圖 D54.,圖 D54,(2)DE∥AC.,