八年級數(shù)學(xué)下冊 第19章 矩形、菱形與正方形階段專題復(fù)習(xí)課件 （新版）華東師大版.ppt

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階段專題復(fù)習(xí) 第 19 章,請寫出框圖中數(shù)字處的內(nèi)容： ①_____；②_____；③_____；④_____.,直角,相等,相等,直角,考點 1 矩形的性質(zhì)與判定 【知識點睛】 矩形的性質(zhì)與判定方法 1.性質(zhì)應(yīng)用： (1)證明線段的平行、相等或倍分關(guān)系. (2)證明角相等或求角的度數(shù). (3)解決與全等或相似有關(guān)的問題.,2.常用的判定方法：,【例1】如圖，平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別在AB，BC，CD，AD邊上且AE=CG，AH=CF. (1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形. (2)如果AB=AD，且AH=AE，求證：四邊形EFGH是矩形.,【思路點撥】(1)易證得△AEH≌△CGF，△BEF≌△DGH，從而證得EH=GF，GH=EF，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形得證. (2)由題意，易證得∠EHG=90°，又由(1)知四邊形EFGH是平行四邊形，故四邊形EFGH是矩形.,【自主解答】(1)在平行四邊形ABCD中，∠A=∠C， 又∵AE=CG，AH=CF， ∴△AEH≌△CGF.∴EH=GF. 在平行四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC， ∴AB-AE=CD-CG，AD-AH=BC-CF， 即BE=DG，DH=BF. 又∵在平行四邊形ABCD中，∠B=∠D， ∴△BEF≌△DGH.∴GH=EF. ∴四邊形EFGH是平行四邊形.,(2)在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD． 設(shè)∠A=α，則∠D=180°-α． ∵AE=AH，∴∠AHE=∠AEH= ∵AD=AB=CD，AH=AE=CG， ∴AD-AH=CD-CG，即DH=DG． ∴∠DHG=∠DGH= ∴∠EHG=180°-∠DHG-∠AHE=90°． 又∵四邊形EFGH是平行四邊形， ∴四邊形EFGH是矩形．,【中考集訓(xùn)】 1.(2012·南通中考)如圖，矩形ABCD的對角線AC＝8 cm，∠AOD＝120°，則AB的長為( ) A. cm B.2 cm C. cm D.4 cm 【解析】選D．∵四邊形ABCD為矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD. ∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝ AC＝4 cm．,2.(2012·自貢中考)如圖，矩形ABCD中，E為CD的中點，連結(jié)AE并延長交BC的延長線于點F，連結(jié)BD，DF，則圖中全等的直角三角形共有( ) A.3對 B.4對 C.5對 D.6對,【解析】選B.由矩形的性質(zhì)可知，對角線分得的兩個直角三角形全等，又因為E是CD中點，故DE=CE，且∠AED=∠FEC，∠ADE=∠FCE=90°，故△ADE≌△FCE，從而AD=CF，因此△BDC≌△FDC，進(jìn)而△ADB≌△CFD，所以全等的直角三角形共有4對.,3.(2012·鹽城中考)如圖，在四邊形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC，在不添加任何輔助線的前提下，要想該四邊形為矩形，只需加上的一個條件是 (填上你認(rèn)為正確的一個答案即可).,【解析】∵AB∥DC，AB=DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，而“有一個角是直角”的平行四邊形是矩形，故可填的條件是：四邊形ABCD內(nèi)有一個直角. 答案：∠A=90°(答案不唯一),4.(2012·肇慶中考)如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC， BD相交于點O，BE∥AC交DC的延長線于點E. (1)求證：BD=BE. (2)若∠DBC=30°，BO=4，求四邊形ABED的面積.,【解析】(1)∵四邊形ABCD是矩形， ∴AC=BD，AB∥CD. 又∵BE∥AC，∴四邊形ABEC是平行四邊形. ∴BE=AC，∴BD=BE. (2)∵在矩形ABCD中，BO=4，∴BD=2BO=2×4=8. ∵∠DBC=30°，∴CD= BD= ×8=4， ∴AB=CD=4，DE=CD+CE=CD+AB=4+4=8， 在Rt△BCD中，BC= ∴四邊形ABED的面積= (4+8)×,考點 2 菱形的性質(zhì)與判定 【知識點睛】 菱形的常用判定方法,【例2】(2012·婁底中考)如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是AD，BC的中點，P，Q分別是BM，DN的中點. (1)求證：△MBA≌△NDC. (2)四邊形MPNQ是什么樣的特殊四邊形？請說明理由.,【思路點撥】(1)先由矩形性質(zhì)確定∠A=∠C，AB=DC，再說明AM=NC，從而證明△MBA≌△NDC. (2)先證明四邊形MPNQ是平行四邊形，再由PN=MP，可得四邊形MPNQ是菱形.,【自主解答】(1)∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠A=∠C=90°，AB=DC，AD=BC， ∵M(jìn)，N分別是AD，BC的中點， ∴AM=NC， ∴△MBA≌△NDC. (2)四邊形MPNQ是菱形. 理由：∵△MBA≌△NDC， ∴MB=DN，∠ABM=∠CDN，,∵P，Q分別是BM，DN的中點. ∴PM=NQ， ∵∠ABM+∠CBM=90°，∠CDN+∠CND=90°， ∴∠CBM=∠CND， ∴PM∥NQ， ∴四邊形MPNQ是平行四邊形. 連結(jié)MN，由題意可得四邊形AMNB是矩形，PN為直角三角形斜邊上的中線，故PN=MP， ∴四邊形MPNQ是菱形.,【中考集訓(xùn)】 1.(2012·成都中考)如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，下列說法錯誤的是( ) A.AB∥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.OA=OC,【解析】選B.菱形的對邊平行且相等，所以AB∥DC；菱形的對角線一定垂直，所以AC⊥BD；菱形的對角線互相平分，所以O(shè)A=OC；菱形的對角線不一定相等.,2.(2012·廈門中考)如圖，在菱形ABCD中，AC，BD是對角線，若∠BAC=50°，則∠ABC等于( ) A.40° B.50° C.80° D.100°,【解析】選C．∵四邊形ABCD是菱形， ∴∠BAC= ∠BAD，CB∥AD， ∵∠BAC=50°， ∴∠BAD=100°， ∵CB∥AD， ∴∠ABC+∠BAD=180°， ∴∠ABC=180°-100°=80°．,3.(2012·大連中考)如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則菱形的周長是( ) A.20 B.24 C.28 D.40 【解析】選A．∵菱形對角線互相垂直平分，設(shè)O為AC，BD交點，∴BO=OD=3，AO=OC=4， ∴AB= =5，故菱形的周長為20．,4.(2012·溫州中考)如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm.將△ABC沿射線BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的對應(yīng)點分別是D，E，F(xiàn)，連結(jié)AD. 求證：四邊形ACFD是菱形.,【證明】方法一：∵∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm， ∴AC=10cm. 由平移變換的性質(zhì)，得 CF=AD=10cm，DF=AC， ∴AD=CF=AC=DF， ∴四邊形ACFD是菱形.,方法二：由平移變換的性質(zhì)， 得AD∥CF，AD=CF=10cm， ∴四邊形ACFD是平行四邊形. ∵∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm， ∴AC=10cm. ∴AD=AC， ∴□ACFD是菱形.,【歸納整合】菱形的判定思路 (1)分析條件判定四邊形是一個平行四邊形. (2)從邊或?qū)蔷€的關(guān)系判定平行四邊形是一個菱形，這是一般的規(guī)律和方法.利用定義證明是最常用的辦法.,5.(2012·濟(jì)寧中考)如圖，AD是△ABC的角平分線，過點D作DE∥AB，DF∥AC，分別交AC，AB于點E和F. (1)在圖中畫出線段DE和DF. (2)連結(jié)EF，則線段AD和EF互相垂直平分，這是為什么？,【解析】(1)如圖所示：,(2)∵DE∥AB，DF∥AC， ∴四邊形AEDF是平行四邊形. ∵AD是△ABC的角平分線， ∴∠FAD=∠EAD. ∵AB∥DE， ∴∠FAD=∠EDA， ∴∠EAD=∠EDA，∴EA=ED， ∴平行四邊形AEDF是菱形， ∴AD與EF互相垂直平分.,【例3】(2012·呼倫貝爾中考)如圖，在△ABC中，點D是邊BC的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是E，F(xiàn)，且BF=CE. (1)求證：DE=DF. (2)當(dāng)∠A=90°時，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論.,【思路點撥】(1)DE⊥AC，DF⊥AB→∠BFD=∠CED=90°→Rt△BDF≌Rt△CDE→DE=DF. (2)∠A=90°→四邊形AFDE是矩形 DF=DE 結(jié)論.,,【自主解答】(1)∵DE⊥AC，DF⊥AB， ∴∠BFD=∠CED=90°， 在Rt△BDF和Rt△CDE中， ∵BD=CD，BF=CE， ∴Rt△BDF≌Rt△CDE， ∴DE=DF.,(2)四邊形AFDE是正方形． 證明：∵∠A=90°，DE⊥AC，DF⊥AB， ∴四邊形AFDE是矩形， 又∵Rt△BDF≌Rt△CDE，∴DF=DE， ∴四邊形AFDE是正方形．,【中考集訓(xùn)】 1.(2012·沈陽中考)如圖，正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，則圖中的等腰三角形有( ) A.4個 B.6個 C.8個 D.10個,【解析】選C.∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=AD，AO=OD=OC=OB， ∴△ABC，△BCD，△ADC，△ABD，△AOB，△BOC，△COD，△AOD都是等腰三角形，一共8個.,2.(2012·天津中考)如圖，在邊長為2的正方 形ABCD中，M為邊AD的中點，延長MD至點E， 使ME=MC，以DE為邊作正方形DEFG，點G在邊 CD上，則DG的長為( ),【解析】選D.∵四邊形ABCD是正方形， ∴DC＝DA＝2， ∵M(jìn)為邊AD的中點， ∴DM＝1，∴ME=MC= ∴DG=DE= -1.,3.(2013·青島中考)已知：如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點. (1)求證：△ABM≌△DCM. (2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論. (3)當(dāng)AD∶AB= 時，四邊形MENF是正方形(只寫結(jié)論，不需證明).,【解析】(1)在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠D=90°， 又∵M(jìn)是AD的中點，∴AM=DM， ∴△ABM≌△DCM. (2)四邊形MENF是菱形. 證明：E，F(xiàn)，N分別是BM，CM，CB的中點， ∴NF∥ME，NF=ME，∴四邊形MENF是平行四邊形， 由(1)得BM=CM，∴ME=MF， ∴平行四邊形MENF是菱形.即四邊形MENF是菱形. (3)2∶1.,4.(2013·鞍山中考)如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE. (1)求證：CE=CF. (2)若點G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？,【解析】(1)∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF， ∴△CBE≌△CDF. ∴CE=CF. (2)GE=BE+GD成立. 理由是：∵由(1)得：△CBE≌△CDF， ∴∠BCE=∠DCF， ∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD， 即∠BCD=∠ECF=90°，,又∠GCE=45°， ∴∠GCF=∠GCE=45°. ∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC， ∴△ECG≌△FCG.∴GE=GF. ∴GE=GF=DF+GD=BE+GD.,