九年級數(shù)學上冊 第22章 二次函數(shù)階段復習課件 （新版）新人教版.ppt

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二次函數(shù)圖像及性質(zhì)回顧,二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),開口方向,對稱軸,頂點 最值,增減性,開口向上,開口向下,對稱軸是y軸，即直線x＝0,頂點坐標是原點（0，0）,當x=0時，y最小值=0,當x=0時，y最大值=0,當x0時，y隨x的增大而增大,當x0時，y隨x的 增大而減小,(0,0)最低點,|a|越大,拋物線的開口越小;,1.若拋物線 的開口 向下，求n的值。,2.若拋物線 上點P的坐標為 (2，-24)，則拋物線上與P點對稱的點 P’的坐標為 。,＞,0,2π,4.已知拋物線y=ax2經(jīng)過點A（-2，-8）。 （1）求此拋物線的函數(shù)解析式； （2）判斷點B（-1，- 4）是否在此拋物線上。 （3）求出此拋物線上縱坐標為-6的點的坐標。,解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,解出a= -2, 所求函數(shù)解析式為 y= -2x2.,（2）因為 ，所以點B（-1 ，-4） 不在此拋物線上。,（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, 所以縱坐標為-6的點有兩個， 它們分別是,二次函數(shù)y=ax2+c的性質(zhì),開口向上,開口向下,a的絕對值越大，開口越小,關(guān)于y軸對稱,頂點是最低點,頂點是最高點,在對稱軸左側(cè)遞減 在對稱軸右側(cè)遞增,在對稱軸左側(cè)遞增 在對稱軸右側(cè)遞減,c0,c0,c0,c0,(0,c),．已知拋物線的頂點是(0，－1)，對稱軸為y軸，且經(jīng)過點 (－1，－2)，則拋物線的解析式為 ． ．二次函數(shù)y＝mx2＋m－2的圖象的頂點在y軸的負半軸上，且開口向上，則m的取值范圍為 ． ．已知函數(shù)y＝ax2＋c的圖象與函數(shù)y＝－3x2－2的圖象關(guān)于 x 軸對稱，則a＝____，c＝____．,y＝－x2－1,0＜m＜2,3,2,知識點2 拋物線y＝ax2＋k的應用,B,B,,B,3.在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+c和 二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致是如圖中的（ ）,B,二次函數(shù)y=a（x-ｈ）2的性質(zhì),開口向上,開口向下,a的絕對值越大，開口越小,直線ｘ＝ｈ,頂點是最低點,頂點是最高點,在對稱軸左側(cè)遞減 在對稱軸右側(cè)遞增,在對稱軸左側(cè)遞增 在對稱軸右側(cè)遞減,h0,h0,h0,h0,(ｈ,0),知識點3.二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象與性質(zhì),B,D,二次函數(shù)圖像的平移,函數(shù)y=ax2 (a≠0)和函數(shù)y=ax2+c (a≠0)的圖象形狀 ，只是位置不同； 當c0時，函數(shù)y=ax2+c的圖象可由 y=ax2的圖象向 平移 個單位得到，當c0時，函數(shù)y=ax2+c的圖象可由y=ax2的圖象向 平移 個單位得到。,上加下減,相同,上,c,下,|c|,一般地,拋物線y=a(x－h(huán))2有如下特點:,(1)對稱軸是x=h;,(2)頂點是(h,0).,（3）拋物線y=a(x－h(huán))2可以由拋物線y=ax2向左或向右平移|h|得到.,h0，向右平移;h0，向左平移,,,,,如何平移：,1．將二次函數(shù)y＝x2的圖象向下平移一個單位，則平移后的二次函數(shù)的解析式為( ) A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1 C．y＝(x－1)2 D．y＝(x＋1)2 2．拋物線y＝ax2＋c向下平移2個單位得到拋物線y＝－3x2＋2，則a＝____，c＝____．,A,－3,4,A,若將拋物線y=-2（x-2）2的圖象的頂點移到原點，則下列平移方法正確的是（ ） A、向上平移2個單位 B、向下平移2個單位 C、向左平移2個單位 D、向右平移2個單位,C,4．已知y＝2x2的圖象是拋物線，若拋物線不動，把y軸向右平移3個單位，那么在新坐標下拋物線的解析式為( ) A．y＝2(x－3)2 B．y＝2x2－3 C．y＝2(x＋3)2 D．y＝2x2＋3,C,例2．某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬1．6m，涵洞頂點O到水面的距離為2．4m，在圖中直角坐標系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？,分析： 如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標系．這時，涵洞所在的拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是 ．此時只需拋物線上的一個點就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式．,A,B,,解：如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標系。 由題意，得點B的坐標為（0．8，-2．4）， 又因為點B在拋物線上，將它的坐標代入 ， 得 所以 因此，函數(shù)關(guān)系式是,B,A,,問題2 一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖,現(xiàn)測得，當水面寬AB＝1.6 m時，涵洞頂點與水面的距離為2.4 m．這時，離開水面1.5 m處，涵洞寬ED是多少？是否會超過1 m？,D,（1）河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所示的坐標系，其函數(shù)的解析式為 y= - x2 ， 當水位線在AB位置時，水面寬 AB = 30米，這時水面離橋頂?shù)母叨萮是（ ） A、5米 B、6米； C、8米； D、9米,練習,解:建立如圖所示的坐標系,（2）一座拋物線型拱橋如圖所示,橋下水面寬度是4m,拱高是2m.當水面下降1m后,水面的寬度是多少?(結(jié)果精確到0.1m).,●A(2,-2),●B(X,-3),,（3）某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地面寬AB=4m，頂部C離地面高度為4．4m．現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2．8m，裝貨寬度為2．4m．請判斷這輛汽車能否順利通過大門．,某跳水運動員進行10米跳臺跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示坐標系下經(jīng)過原點O的一條拋物線（圖中標出的數(shù)據(jù)為已知條件）。在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運動員在空中的最高處距水面32/3米， 入水處距池邊的距離為4米，同 時，運動員在距水面高度為5米 以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤。 （1）求這條拋物線的解 析式； （2）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是（1）中的拋物線，且運動員在空中調(diào) 整好入水姿勢時，距池邊的水平 距離為18/5米，問此次跳水會不會失誤？并通過計算說明理由。,