高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)課件 新人教A版.ppt

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最新考綱 1.了解平行線等分線段定理和平行截割定理；2.掌握相似三角形的判定定理及性質(zhì)定理；3.理解直角三角形射影定理．,第1講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì),1．平行截割定理 (1)平行線等分線段定理 如果一組_______在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也_____． (2)平行線分線段成比例定理 ①定理：三條平行線截兩條直線，所得的__________成比例． ②推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的_________成比例．,知 識 梳 理,平行線,相等,對應(yīng)線段,對應(yīng)線段,2．相似三角形的判定與性質(zhì) (1)相似三角形的判定定理 ①兩角對應(yīng)_____的兩個三角形相似． ②兩邊對應(yīng)_______并且夾角_____的兩個三角形相似． ③三邊對應(yīng)_______的兩個三角形相似． (2)相似三角形的性質(zhì)定理 ①相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于_______． ②相似三角形周長的比等于_______． ③相似三角形面積的比等于______________．,相等,成比例,成比例,相似比,相似比,相似比的平方,相等,3．直角三角形的射影定理 直角三角形斜邊上的高是_________在斜邊上射影的比例中項；兩直角邊分別是它們在_____上射影與_____的比例中項． 如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊上的高， 則有CD2＝________， AC2＝________，BC2＝________．,兩直角邊,斜邊,斜邊,AD·BD,AD·AB,BD·AB,解析 由平行線等分線段定理可直接得到答案．,診 斷 自 測,答案 9,3. 如圖，BD⊥AE，∠C＝90°，AB＝4，BC＝2，AD＝3，則EC＝________．,4. 如圖，∠C＝90°，∠A＝30°，E是AB中點，DE⊥AB于E，則△ADE與△ABC的相似比是________．,【例1】 如圖，在△ABC中，DE∥BC， EF∥CD，若BC＝3，DE＝2，DF＝1， 則AB的長為________．,規(guī)律方法 利用平行截割定理解決問題，特別要注意被平行線所截的直線，找準(zhǔn)成比例的線段，得到相應(yīng)的比例式，有時需要進行適當(dāng)?shù)淖冃?，從而得到最終的結(jié)果．,【訓(xùn)練1】 如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD， AB＝4，CD＝2.E，F(xiàn)分別為AD，BC上的 點，且EF＝3，EF∥AB，則梯形ABFE與 梯形EFCD的面積比為________． 解析 如圖，延長AD，BC交于一點O，作OH⊥AB于點H. 答案 7∶5,考點二 相似三角形的判定及性質(zhì) 【例2】 如圖， 在Rt△ABC中，∠ACB ＝90°，CD⊥AB，E為AC的中點， ED，CB延長線交于一點F. 求證：FD2＝FB·FC. 證明 ∵E是Rt△ACD斜邊中點，∴ED＝EA，∴∠A＝∠1， ∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠A， ∵∠FDC＝∠CDB＋∠2＝90°＋∠2，∠FBD＝∠ACB＋∠A＝90°＋∠A，∴∠FBD＝∠FDC， ∵∠F是公共角，∴△FBD∽△FDC，,規(guī)律方法 (1)判定兩個三角形相似要注意結(jié)合圖形性質(zhì)靈活選擇判定定理，特別要注意對應(yīng)角和對應(yīng)邊．證明線段乘積相等的問題一般轉(zhuǎn)化為有關(guān)線段成比例問題． (2)相似三角形的性質(zhì)可用來證明線段成比例、角相等；可間接證明線段相等．,【訓(xùn)練2】 (2013·陜西卷)如圖，AB與CD相交于點E，過E作BC的平行線與AD的延長線交于點P， 已知∠A＝∠C，PD＝2DA＝2， 則PE＝________． 解析 ∵PE∥BC，∴∠C＝∠PED， 又∠C＝∠A，則有∠A＝∠PED，又∠P為公共角， 所以△PDE∽△PEA，,考點三 直角三角形射影定理及其應(yīng)用 【例3】 如圖所示，AD，BE是△ABC的兩 條高，DF⊥AB，垂足為F，直線FD交 BE于點G，交AC的延長線于H，求證： DF2＝GF·HF. 證明 ∵∠H＋∠BAC＝90°，∠GBF＋∠BAC＝90°， ∴∠H＝∠GBF.∵∠AFH＝∠GFB＝90°，,規(guī)律方法 (1)在使用直角三角形射影定理時，要注意將“乘積式”轉(zhuǎn)化為相似三角形中的“比例式”． (2)證題時，要注意作垂線構(gòu)造直角三角形是解決直角三角形問題時常用的方法．,