高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 3-6 正弦定理 余弦定理及解三角形課件 理.ppt

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第6講 正弦定理、余弦定理及解三角形,最新考綱 1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題；2.能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題．,知 識 梳 理 1．正、余弦定理 在△ABC中，若角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，R為△ABC外接圓半徑，則,,,,,b2＋c2－2bccos A,c2＋a2－2cacos B,,,2Rsin B,2Rsin C,,,sin A∶sin B∶sin C,,,,,,,3．實(shí)際問題中的常用角 (1)仰角和俯角 在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角，目標(biāo)視線在水平視線 叫仰角，目標(biāo)視線在水平視線 叫俯角(如圖1)．,上方,下方,(2)方位角 從正北方向起按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線之間的水平夾角叫做方位角．如B點(diǎn)的方位角為α(如圖2)． (3)方向角：正北或正南方向線與目標(biāo)方向線所成的銳角，如南偏東30°，北偏西45°等． (4)坡度：坡面與水平面所成的二面角的正切值．,√,√,×,×,,,,,,,,深度思考 已知兩邊及其中一邊所對的角求另一邊可采用正弦定理也可用余弦定理來解決，不妨兩種方法你都體驗(yàn)一下吧！,,規(guī)律方法 (1)在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識地考慮用哪個(gè)定理更適合，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．(2)解題中注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用及角的范圍限制．,,規(guī)律方法 有關(guān)三角形面積問題的求解方法：(1)靈活運(yùn)用正、余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化；(2)合理運(yùn)用三角函數(shù)公式，如同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和與差的正弦、余弦公式、二倍角公式等．,規(guī)律方法 解三角形應(yīng)用題的兩種情形：(1)實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解；(2)實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及到兩個(gè)或兩個(gè)以上的三角形，這時(shí)需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有時(shí)需設(shè)出未知量，從幾個(gè)三角形中列出方程(組)，解方程(組)得出所要求的解．,【訓(xùn)練4】 (2014·浙江卷)如圖，某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點(diǎn)A處進(jìn)行射擊訓(xùn)練．已知點(diǎn)A到墻面的距離為AB，某目標(biāo)點(diǎn)P沿墻面上的射線CM移動，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)P，需計(jì)算由點(diǎn)A觀察點(diǎn)P的仰角θ的大小．若AB＝15 m，AC＝25 m，∠BCM＝30°，則tan θ的最大值是________．(仰角θ為直線AP與平面ABC所成角),,[易錯(cuò)防范] 1．在利用正弦定理解已知三角形的兩邊和其中一邊的對角解三角形有時(shí)出現(xiàn)一解、兩解，所以要進(jìn)行分類討論(此類類型也可利用余弦定理求解)． 2．利用正、余弦定理解三角形時(shí)，要注意三角形內(nèi)角和定理對角的范圍的限制． 3．解三角形實(shí)際問題時(shí)注意各個(gè)角的含義，根據(jù)這些角把需要的三角形的內(nèi)角表示出來．而容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是把角的含義弄錯(cuò)，把這些角與要求解的三角形的內(nèi)角之間的關(guān)系弄錯(cuò).,