高考數(shù)學一輪復習 2-4 二次函數(shù)與冪函數(shù)課件 理 新人教A版.ppt

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第四節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù),一、二次函數(shù) 1．定義 函數(shù) 叫做二次函數(shù)． 2．表達形式 (1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． (2)頂點式： ，其中(h，k)為拋物線的頂點坐標． (3)兩根式： ．,f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0),f(x)＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0),f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0),3．二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),二、冪函數(shù) 1．冪函數(shù)的概念 一般地，形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中底數(shù)x是自變量，α為常數(shù)．,y＝xα(x∈R),2．常用冪函數(shù)的圖象與性質(zhì),1．一元二次函數(shù)與一元二次方程，一元二次不等式常稱為“三個二次”問題，在研究它們?nèi)咧坏膯栴}時，?？紤]三者之間的相互聯(lián)系，借助這種聯(lián)系而解題． 2．冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限，一定不會出現(xiàn)在第四象限，是否出現(xiàn)在第二、三象限，要看函數(shù)的奇偶性． 3．冪函數(shù)的圖象最多只能出現(xiàn)在兩個象限內(nèi)． 4．如果冪函數(shù)的圖象與坐標軸相交，則交點一定是原點．,1.(2015年中山模擬)已知二次函數(shù)的圖象如右圖所示，那么此函數(shù)的解析式可能是( ) A．y＝－x2＋2x＋1 B．y＝－x2－2x－1 C．y＝－x2－2x＋1 D．y＝x2＋2x＋1 解析：設二次函數(shù)的解析式為f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由題圖象得a0. 答案：C,,解析：當0≤x≤3時，f(x)＝2x－x2＝－(x－1)2＋1∈[f(3)，f(1)]＝[－3,1]；當－2≤x0時，f(x)＝x2＋6x＝(x＋3)2－9∈[f(－2)，f(0)]＝[－8,0)，則f(x)的值域為[－8,1]，選C. 答案：C,3．已知f(x)＝4x2－mx＋5在[2，＋∞)上是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是________．,答案：(－∞，16],4.冪函數(shù)y＝x－1，y＝xm與y＝xn在第一象限內(nèi)的圖象如右圖所示，則m與n的取值情況為( ) A．－1m0n1 B．－1n0m C．－1m0n D．－1n0m1 解析：在第一象限作出冪函數(shù)y＝x，y＝x0的圖象，在(0,1)內(nèi)作直線x＝x0與各圖象有交點，由“點低指數(shù)大”，知－1n0m1. 答案：D,,例1 (1)設函數(shù)f(x)＝x2＋x＋a(a0)，已知f(m)0 D．f(m＋1)0 (2)已知函數(shù)h(x)＝4x2－kx－8在[5,20]上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是( ) A．(－∞，40] B．[160，＋∞) C．(－∞，40]∪[160，＋∞) D．?,二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(自主探究),答案 (1)C (2)C 規(guī)律方法 二次函數(shù)的圖象要結合開口方向、對稱軸位置及與x、y軸交點等來研究，綜合二次函數(shù)的特征解決問題．,例2 (2014年高考天津卷)已知函數(shù)f(x)＝|x2＋3x|，x∈R.若方程f(x)－a|x－1|＝0恰有4個互異的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為________．,二次函數(shù)的綜合應用(師生共研),得x2＋(3－a)x＋a＝0，Δ＝(3－a)2－4a0， 又顯然a1，故解得a9. 綜上所述a的取值范圍是(0,1)∪(9，＋∞)． 答案：(0,1)∪(9，＋∞) 規(guī)律方法 與其他圖象的公共點問題．解決此類問題的關鍵是正確作出二次函數(shù)及題目所涉及的相應函數(shù)的圖象，要注意其相對位置關系．,冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)(師生共研),解析 ∵函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上遞減， ∴m2－2m－30，解得－1m3. ∵m∈N*，∴m＝1,2. 又函數(shù)的圖象關于y軸對稱， ∴m2－2m－3是偶數(shù)， 而22－2×2－3＝－3為奇數(shù)，12－2×1－3＝－4為偶數(shù)，∴m＝1.,規(guī)律方法 (1)若已知冪函數(shù)圖象上一個點的坐標用待定系數(shù)法求解析式；若給出性質(zhì)時，可由圖象和性質(zhì)推斷解析式． (2)解冪底含參數(shù)的不等式要結合對應冪函數(shù)的圖象求解．,,答案：C,