高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 5-1 平面向量的概念及線性運算課件 新人教A版.ppt

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最新考綱 1.了解向量的實際背景；2.理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義；3.理解向量的幾何表示； 4.掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義；5.掌握向量數(shù)乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義；6.了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義．,第1講 平面向量的概念及線性運算,1．向量的有關(guān)概念,知 識 梳 理,0,相同,相反,相等,平行,相同,相等,相反,2.向量的線性運算,b＋a,a＋(b＋c),|λ||a|,相同,相反,0,λa＋μa,λa＋λb,3. 共線向量定理 向量a(a≠0)與b共線的充要條件是存在唯一一個實數(shù)λ， 使得________．,b＝λa,,診 斷 自 測,×,×,×,×,答案 D,答案 A,4．設(shè)a與b是兩個不共線向量，且向量a＋λb與2a－b共線，則λ＝________．,答案 b－a －a－b,考點一 平面向量的有關(guān)概念 【例1】 給出下列命題： ①若|a|＝|b|，則a＝b；,③若a＝b，b＝c，則a＝c； ④若a∥b，b∥c，則a∥c. 其中正確命題的序號是 ( ) A．②③ B．②④ C．③④ D．②③④,答案 A,【訓(xùn)練1】 給出下列命題： ①兩個具有公共終點的向量，一定是共線向量； ②兩個向量不能比較大小，但它們的模能比較大??； ③若λa＝0(λ為實數(shù))，則λ必為零； ④已知λ，μ為實數(shù)，若λa＝μb，則a與b共線． 其中錯誤命題的個數(shù)為 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4,解析 ①錯誤．兩向量共線要看其方向而不是起點與終點． ②正確．因為向量既有大小，又有方向，故它們不能比較大小，但它們的模均為實數(shù)，故可以比較大?。?③錯誤．當(dāng)a＝0時，不論λ為何值，λa＝0. ④錯誤．當(dāng)λ＝μ＝0時，λa＝μb，此時，a與b可以是任意向量. 答案 C,答案 (1)D (2)2,規(guī)律方法 (1)解題的關(guān)鍵在于熟練地找出圖形中的相等向量，并能熟練運用相反向量將加減法相互轉(zhuǎn)化．(2)用幾個基本向量表示某個向量問題的基本技巧：①觀察各向量的位置；②尋找相應(yīng)的三角形或多邊形；③運用法則找關(guān)系； ④化簡結(jié)果．,答案 (1)D (2)A,考點三 共線向量定理的應(yīng)用 【例3】 設(shè)兩個非零向量a與b不共線．,(2)解 ∵ka＋b與a＋kb共線， ∴存在實數(shù)λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)， 即ka＋b＝λa＋λkb， ∴(k－λ)a＝(λk－1)b. ∵a，b是不共線的兩個非零向量， ∴k－λ＝λk－1＝0， ∴k2－1＝0， ∴k＝±1.,規(guī)律方法 (1)證明三點共線問題，可用向量共線解決，但應(yīng)注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯(lián)系，當(dāng)兩向量共線且有公共點時，才能得出三點共線．(2)向量a，b共線是指存在不全為零的實數(shù)λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0成立；若λ1a＋λ2b＝0，當(dāng)且僅當(dāng)λ1＝λ2＝0時成立，則向量a，b不共線．,答案 (1)C (2)3,微型專題 方程思想在平面向量的線性運算中的應(yīng)用 數(shù)形結(jié)合思想是向量加法、減法運算的核心，向量是一個幾何量，是有“形”的量，因此在解決向量有關(guān)問題時，多數(shù)習(xí)題要結(jié)合圖形進行分析、判斷、求解，這是研究平面向量最重要的方法與技巧．,即m＋2n＝1. ①,點評 (1)本題考查了向量的線性運算，知識要點清楚，但解題過程復(fù)雜，有一定的難度．(2)易錯點是，找不到問題的切入口，想不到利用待定系數(shù)法求解．(3)如本題易忽視A，M，D三點共線和B，M，C三點共線這個幾何特征． (4)方程思想是解決本題的關(guān)鍵，要注意體會.,[思想方法] 1．向量的加、減法運算，要在所表達的圖形上多思考，多聯(lián)系相關(guān)的幾何圖形，比如平行四邊形、菱形、三角形等，可多記憶一些有關(guān)的結(jié)論． 2．對于向量共線定理及其等價定理，關(guān)鍵要理解向量a與b共線是指a與b所在的直線平行或重合． 3．要證明三點共線或直線平行都是先探索有關(guān)的向量滿足向量等式b＝λa，再結(jié)合條件或圖形有無公共點證明幾何位置．,[易錯防范] 1．解決向量的概念問題要注意兩點：一是不僅要考慮向量的大小，更重要的是要考慮向量的方向；二是考慮零向量是否也滿足條件．要特別注意零向量的特殊性． 2．在利用向量減法時，易弄錯兩向量的順序，從而求得所求向量的相反向量，導(dǎo)致錯誤．,