高考數學一輪復習 5-5 數列的綜合應用課件 文.ppt

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第五節(jié) 數列的綜合應用,最新考綱展示 能在具體的問題情境中識別數列的等差關系或等比關系，并能用相關知識解決相應的問題．,一、數列在實際生活中有著廣泛的應用，其解題的基本步驟，可用圖表示如下,二、數列應用題常見模型 1．等差模型：如果增加(或減少)的量是一個固定量時，該模型是________模型，增加(或減少)的量就是 ． 2．等比模型：如果后一個量與前一個量的比是一個固定的數時，該模型是 模型，這個固定的數就是 ． 3．遞推數列模型：如果題目中給出的前后兩項之間的關系不固定，隨項的變化而變化時，應考慮是an與an＋1的遞推關系，還是前n項和Sn與Sn＋1之間的遞推關系．,等差,公差,等比,公比,1．對等差、等比數列的概念、性質要有深刻的理解，有些數列題目條件已指明是等差(或等比)數列，有的數列并沒有指明，但可以通過分析構造，轉化為等差數列或等比數列，然后應用等差、等比數列的相關知識解決問題． 2．數列是一種特殊的函數，故數列有著許多函數的性質．等差數列和等比數列是兩種最基本、最常見的數列，它們是研究數列性質的基礎，與函數、方程、不等式、三角等內容有著廣泛的聯系，在實際生活中也有著廣泛的應用，隨著高考對能力要求的進一步提高，這一部分內容也將受到越來越多的關注．,1．判斷下列結論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)銀行儲蓄的單利公式是等差數列模型．( ) (2)銀行儲蓄的復利公式是等比數列模型．( ) (3)數列{an}的通項公式an＝n2－2an＋1，若數列{an}是遞增數列，則a≤1.( ) (4)數列{an}是正項等比數列，bn＝logaan(a0且a≠1)，則數列{bn}是等差數列．( ) 答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)√,2．數列{an}是各項均為正數的等比數列，{bn}是等差數列，且a6＝b7，則有( ) A．a3＋a9≤b4＋b10 B．a3＋a9≥b4＋b10 C．a3＋a9≠b4＋b10 D．a3＋a9與b4＋b10的大小不確定,答案：B,答案：9,4．(2013年高考江西卷)某住宅小區(qū)計劃植樹不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植樹的棵數是前一天的2倍，則需要的最少天數n(n∈N*)等于________．,答案：6,例1 已知等差數列{an}的公差不為零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比數列． (1)求{an}的通項公式； (2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.,等差、等比數列的綜合問題(師生共研),規(guī)律方法 對于等差、等比數列的綜合問題的分析，應重點分析等差、等比數列的通項及前n項和；分析等差、等比數列各項之間的關系，往往用到轉化與化歸的思想方法．,1．(2014年昆明模擬)已知數列{an}是一個公差大于0的等差數列，且滿足a3a6＝55，a2＋a7＝16. (1)求數列{an}的通項公式；,解析：(1)設等差數列{an}的公差為d，則依題意知d＞0， 由a2＋a7＝16，得2a1＋7d＝16，① 由a3a6＝55，得(a1＋2d)(a1＋5d)＝55，②,數列在實際問題中的應用(師生共研),規(guī)律方法 用數列知識解相關的實際問題，關鍵是列出相關信息，合理建立數學模型——數列模型，判斷是等差數列還是等比數列模型；求解時，要明確目標，即搞清是求和、求通項、還是解遞推關系問題，所求結論對應的是解方程問題、解不等式問題、還是最值問題，然后經過數學推理與計算得出的結果，放回到實際問題中進行檢驗，最終得出結論．,2．(2013年高考安徽卷)如圖，互不相同的點A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分別在角O的兩條邊上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An＋1的面積均相等，設OAn＝an.若a1＝1，a2＝2，則數列{an}的通項公式是________．,,數列與函數、不等式的綜合應用(師生共研),規(guī)律方法 解決數列與函數、不等式的綜合問題的關鍵是從題設中提煉出數列的基本條件，綜合函數與不等式的知識求解；數列是特殊的函數，以數列為背景的不等式證明問題及以函數為背景的數列的綜合問題體現了在知識交匯點上命題的特點．,