高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1講 變化率與導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算課件 理 北師大版.ppt
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考點(diǎn)突破,夯基釋疑,考點(diǎn)一,考點(diǎn)三,考點(diǎn)二,例 1,訓(xùn)練1,例 2,訓(xùn)練2,例 3,訓(xùn)練3,第 1 講 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,概要,課堂小結(jié),,判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”) (1)曲線的切線不一定與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn).( ) (2)與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線一定是曲線的切線.( ) (3)已知曲線y = x3 ,則過(guò)點(diǎn)P(1,1)的切線有兩條.( ) (4)物體運(yùn)動(dòng)的方程是s= - 4t 2+16t ,在某一時(shí)刻的速度為0,則相應(yīng)的時(shí)刻 t =2 . ( ) (5)[f(ax+b)]′=f′(ax+b).( ),夯基釋疑,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)一 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,,,利用公式及求導(dǎo)法則,,,解 (1)y′=(ex)′cos x+ex(cos x)′,=excos x-exsin x.,考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 (1)求導(dǎo)之前,應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式等變形對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn),然后求導(dǎo),這樣可以減少運(yùn)算量,提高運(yùn)算速度,減少差錯(cuò);遇到函數(shù)的商的形式時(shí),如能化簡(jiǎn)則化簡(jiǎn),這樣可避免使用商的求導(dǎo)法則,減少運(yùn)算量. (2)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)時(shí),先確定復(fù)合關(guān)系,由外向內(nèi)逐層求導(dǎo),必要時(shí)可換元.,考點(diǎn)一 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)一 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)二 導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用,,【例2】已知函數(shù)f(x)=x3-4x2+5x-4. (1)求曲線f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程; (2)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,-2)的曲線f(x)的切線方程.,點(diǎn)(2,f(2))是切點(diǎn),,,點(diǎn)A不一定是切點(diǎn),,,解 (1)∵f′(x)=3x2-8x+5, ∴f′(2)=1, 又f(2)=-2, ∴曲線在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為y+2=x-2, 即x-y-4=0.,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)二 導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用,,【例2】已知函數(shù)f(x)=x3-4x2+5x-4. (1)求曲線f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程; (2)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,-2)的曲線f(x)的切線方程.,點(diǎn)(2,f(2))是切點(diǎn),,,點(diǎn)A不一定是切點(diǎn),,,(2)設(shè)曲線與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,-2)的切線相切于點(diǎn),整理得(x0-2)2(x0-1)=0,解得x0=2或1,,∴經(jīng)過(guò)A(2,-2)的曲線f(x)的切線方程為x-y-4=0, 或y+2=0.,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)二 導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用,規(guī)律方法 求切線方程時(shí),注意區(qū)分曲線在某點(diǎn)處的切線和曲線過(guò)某點(diǎn)的切線.曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線方程是y- f(x0)=f′(x0)(x-x0);求過(guò)某點(diǎn)的切線方程,需先設(shè)出切點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)已知點(diǎn)在切線上求解.,,考點(diǎn)突破,則f′(1)=1, 故函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,-2)處的切線方程為 y-(-2)=x-1, 即x-y-3=0.,,考點(diǎn)二 導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用,,考點(diǎn)突破,(2)f′(x)=3x2+2ax+(a-3), 又f′(x)為偶函數(shù),則a=0, 所以f(x)=x3-3x,f′(x)=3x2-3, 故f′(0)=-3, 故所求的切線方程為y=-3x. 答案 (1)C (2)B,,考點(diǎn)二 導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)三 導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用,【例3】(2014·北京卷)已知函數(shù)f(x)=2x3-3x. (1)求f(x)在區(qū)間[-2,1]上的最大值; (2)若過(guò)點(diǎn)P(1,t)存在3條直線與曲線y=f(x)相切,求t的取值范圍; (3)問(wèn)過(guò)點(diǎn)A(-1,2),B(2,10),C(0,2)分別存在幾條直線與曲線y=f(x)相切?(只需寫(xiě)出結(jié)論),,解 (1)由f(x)=2x3-3x得f′(x)=6x2-3.,,,考點(diǎn)突破,(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)P(1,t)的直線與曲線y=f(x)相切于點(diǎn)(x0,y0),,考點(diǎn)三 導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用,【例3】(2014·北京卷)已知函數(shù)f(x)=2x3-3x. (1)求f(x)在區(qū)間[-2,1]上的最大值; (2)若過(guò)點(diǎn)P(1,t)存在3條直線與曲線y=f(x)相切,求t的取值范圍; (3)問(wèn)過(guò)點(diǎn)A(-1,2),B(2,10),C(0,2)分別存在幾條直線與曲線y=f(x)相切?(只需寫(xiě)出結(jié)論),設(shè)g(x)=4x3-6x2+t+3, 則“過(guò)點(diǎn)P(1,t)存在3條直線與曲線y=f(x)相切” 等價(jià)于“g(x)有3個(gè)不同零點(diǎn)”. g′(x)=12x2-12x=12x(x-1).,,,考點(diǎn)突破,g(x)與g′(x)的變化情況如下表:,考點(diǎn)三 導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用,【例3】(2014·北京卷)已知函數(shù)f(x)=2x3-3x. (1)求f(x)在區(qū)間[-2,1]上的最大值; (2)若過(guò)點(diǎn)P(1,t)存在3條直線與曲線y=f(x)相切,求t的取值范圍; (3)問(wèn)過(guò)點(diǎn)A(-1,2),B(2,10),C(0,2)分別存在幾條直線與曲線y=f(x)相切?(只需寫(xiě)出結(jié)論),所以,g(0)=t+3是g(x)的極大值;g(1)=t+1是g(x)的極小值. 當(dāng)g(0)=t+3≤0,即t≤-3時(shí), 此時(shí)g(x)在區(qū)間(-∞,1]和(1,+∞)上分別至多有1個(gè)零點(diǎn), 所以g(x)至多有2個(gè)零點(diǎn).,,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)三 導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用,【例3】(2014·北京卷)已知函數(shù)f(x)=2x3-3x. (1)求f(x)在區(qū)間[-2,1]上的最大值; (2)若過(guò)點(diǎn)P(1,t)存在3條直線與曲線y=f(x)相切,求t的取值范圍; (3)問(wèn)過(guò)點(diǎn)A(-1,2),B(2,10),C(0,2)分別存在幾條直線與曲線y=f(x)相切?(只需寫(xiě)出結(jié)論),此時(shí)g(x)在區(qū)間(-∞,0)和[0,+∞)上分別至多有1個(gè)零點(diǎn), 所以g(x)至多有2個(gè)零點(diǎn). 當(dāng)g(0)>0且g(1)<0,即-3<t<-1時(shí), 因?yàn)間(-1)=t-7<0,g(2)=t+11>0, 所以g(x)分別在區(qū)間[-1,0),[0,1)和[1,2)上恰有1個(gè)零點(diǎn). 由于g(x)在區(qū)間(-∞,0)和(1,+∞)上單調(diào), 所以g(x)分別在區(qū)間(-∞,0)和[1,+∞)上恰有1個(gè)零點(diǎn). 綜上可知,當(dāng)過(guò)點(diǎn)P(1,t)存在3條直線與曲線y=f(x)相切時(shí), t的取值范圍是(-3,-1).,,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)三 導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用,【例3】(2014·北京卷)已知函數(shù)f(x)=2x3-3x. (1)求f(x)在區(qū)間[-2,1]上的最大值; (2)若過(guò)點(diǎn)P(1,t)存在3條直線與曲線y=f(x)相切,求t的取值范圍; (3)問(wèn)過(guò)點(diǎn)A(-1,2),B(2,10),C(0,2)分別存在幾條直線與曲線y=f(x)相切?(只需寫(xiě)出結(jié)論),(3)過(guò)點(diǎn)A(-1,2)存在3條直線與曲線y=f(x)相切; 過(guò)點(diǎn)B(2,10)存在2條直線與曲線y=f(x)相切; 過(guò)點(diǎn)C(0,2)存在1條直線與曲線y=f(x)相切.,,考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 解決本題第(2)問(wèn)的關(guān)鍵是利用曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)表示切線方程,可將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為關(guān)于x0的方程有三個(gè)不同的實(shí)根,構(gòu)造函數(shù)后,研究函數(shù)的單調(diào)性和極值,通過(guò)數(shù)形結(jié)合方法找到t滿足的條件即可;第(3)問(wèn)類比第(2)問(wèn)方法即可.,考點(diǎn)三 導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用,,考點(diǎn)突破,解 (1)對(duì)于C1:y=x2-2x+2,有y′=2x-2, 對(duì)于C2:y=-x2+ax+b,有y′=-2x+a, 設(shè)C1與C2的一個(gè)交點(diǎn)為(x0,y0), 由題意知過(guò)交點(diǎn)(x0,y0)的兩切線互相垂直. ∴(2x0-2)(-2x0+a)=-1,,又點(diǎn)(x0,y0)在C1與C2上,,考點(diǎn)三 導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用,【訓(xùn)練3】設(shè)函數(shù)y=x2-2x+2的圖象為C1,函數(shù)y=-x2+ax+b的圖象為C2,已知過(guò)C1與C2的一個(gè)交點(diǎn)的兩切線互相垂直. (1)求a,b之間的關(guān)系; (2)求ab的最大值.,,考點(diǎn)突破,接上一頁(yè),考點(diǎn)三 導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用,【訓(xùn)練3】設(shè)函數(shù)y=x2-2x+2的圖象為C1,函數(shù)y=-x2+ax+b的圖象為C2,已知過(guò)C1與C2的一個(gè)交點(diǎn)的兩切線互相垂直. (1)求a,b之間的關(guān)系; (2)求ab的最大值.,,1.f′(x0)代表函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)值;(f(x0))′是函數(shù)值f(x0)的導(dǎo)數(shù),而函數(shù)值f(x0)是一個(gè)常量,其導(dǎo)數(shù)一定為0,即(f(x0))′=0.,2.對(duì)于函數(shù)求導(dǎo),一般要遵循先化簡(jiǎn)再求導(dǎo)的基本原則.求導(dǎo)時(shí),不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用,而且要特別注意求導(dǎo)法則對(duì)求導(dǎo)的制約作用,在實(shí)施化簡(jiǎn)時(shí),首先必須注意變換的等價(jià)性,避免不必要的運(yùn)算失誤.對(duì)于復(fù)合函數(shù)求導(dǎo),關(guān)鍵在于分清復(fù)合關(guān)系,適當(dāng)選取中間變量,然后“由外及內(nèi)”逐層求導(dǎo).,思想方法,課堂小結(jié),,1.利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意不要將冪函數(shù)的求導(dǎo)公式(xn)′ =nxn-1與指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式(ax)′ =axlnx混淆.,易錯(cuò)防范,課堂小結(jié),2.直線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不是切線的本質(zhì)特征,直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),不能說(shuō)明直線就是曲線的切線,反之,直線是曲線的切線,也不能說(shuō)明直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn).,3.曲線未必在其切線的“同側(cè)”,例如直線y=0是曲線y=x3在點(diǎn)(0,0)處的切線.,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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