高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1講 導(dǎo)數(shù)的概念及運算 文 新人教A版 .ppt
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考點突破,夯基釋疑,考點一,考點三,考點二,例 1,訓(xùn)練1,例 2,訓(xùn)練2,例 3,訓(xùn)練3,第 1 講 導(dǎo)數(shù)的概念及運算,概要,課堂小結(jié),,判斷正誤(在括號內(nèi)打“√”或“×”) (1)曲線的切線不一定與曲線只有一個公共點.( ) (2)與曲線只有一個公共點的直線一定是曲線的切線.( ) (3)已知曲線y = x3 ,則過點P(1,1)的切線有兩條.( ) (4)物體運動的方程是s= - 4t 2+16t ,在某一時刻的速度為0,則相應(yīng)的時刻 t =2 . ( ),夯基釋疑,考點突破,考點一 導(dǎo)數(shù)的運算,,,導(dǎo)數(shù) f′(x)的函數(shù)值,,,即f′(2 014)=-(2 014+1)=-2 015.,答案 B,,,考點突破,解 ①y′=(x2)′sin x+x2(sin x)′,利用導(dǎo)數(shù)公式求解,,,=2xsin x+x2cos x.,考點一 導(dǎo)數(shù)的運算,考點突破,規(guī)律方法 求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的一般原則如下: (1)遇到連乘積的形式,先展開化為多項式形式,再求導(dǎo); (2)遇到根式形式,先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,再求導(dǎo); (3)遇到復(fù)雜分式,先將分式化簡,再求導(dǎo).,考點一 導(dǎo)數(shù)的運算,,,考點突破,解 (1)法一 ∵y=(x2+3x+2)(x+3) =x3+6x2+11x+6, ∴y′=3x2+12x+11. 法二 y′=[(x+1)(x+2)]′(x+3)+(x+1)(x+2)(x+3)′ =[(x+1)′(x+2)+(x+1)(x+2)′](x+3)+(x+1)(x+2) =(x+2+x+1)(x+3)+(x+1)(x+2) =(2x+3)(x+3)+(x+1)(x+2) =3x2+12x+11.,考點一 導(dǎo)數(shù)的運算,,,考點突破,考點一 導(dǎo)數(shù)的運算,,考點突破,考點二 導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用,,【例2】已知函數(shù)f(x)=x3-4x2+5x-4. (1)求曲線f(x)在點(2,f(2))處的切線方程; (2)求經(jīng)過點A(2,-2)的曲線f(x)的切線方程.,點(2,f(2))是切點,,,點A不一定是切點,,,解 (1)∵f′(x)=3x2-8x+5, ∴f′(2)=1, 又f(2)=-2, ∴曲線在點(2,f(2))處的切線方程為y+2=x-2, 即x-y-4=0.,,考點突破,考點二 導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用,,【例2】已知函數(shù)f(x)=x3-4x2+5x-4. (1)求曲線f(x)在點(2,f(2))處的切線方程; (2)求經(jīng)過點A(2,-2)的曲線f(x)的切線方程.,點(2,f(2))是切點,,,點A不一定是切點,,,(2)設(shè)曲線與經(jīng)過點A(2,-2)的切線相切于點,整理得(x0-2)2(x0-1)=0,解得x0=2或1,,∴經(jīng)過A(2,-2)的曲線f(x)的切線方程為x-y-4=0, 或y+2=0.,考點突破,考點二 導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用,規(guī)律方法 求切線方程時,注意區(qū)分曲線在某點處的切線和曲線過某點的切線.曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線方程是y- f(x0)=f′(x0)(x-x0);求過某點的切線方程,需先設(shè)出切點的坐標(biāo),再根據(jù)已知點在切線上求解.,,考點突破,則f′(1)=1, 故函數(shù)f(x)在點(1,-2)處的切線方程為 y-(-2)=x-1, 即x-y-3=0.,,考點二 導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用,,考點突破,(2)f′(x)=3x2+2ax+(a-3), 又f′(x)為偶函數(shù),則a=0, 所以f(x)=x3-3x,f′(x)=3x2-3, 故f′(0)=-3, 故所求的切線方程為y=-3x. 答案 (1)C (2)B,,考點二 導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用,,,考點突破,解 (1)由f(x)=2x3-3x得f′(x)=6x2-3.,考點三 導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用,【例3】(2014·北京卷)已知函數(shù)f(x)=2x3-3x. (1)求f(x)在區(qū)間[-2,1]上的最大值; (2)若過點P(1,t)存在3條直線與曲線y=f(x)相切,求t的取值范圍; (3)問過點A(-1,2),B(2,10),C(0,2)分別存在幾條直線與曲線y=f(x)相切?(只需寫出結(jié)論),,,考點突破,(2)設(shè)過點P(1,t)的直線與曲線y=f(x)相切于點(x0,y0),,考點三 導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用,【例3】(2014·北京卷)已知函數(shù)f(x)=2x3-3x. (1)求f(x)在區(qū)間[-2,1]上的最大值; (2)若過點P(1,t)存在3條直線與曲線y=f(x)相切,求t的取值范圍; (3)問過點A(-1,2),B(2,10),C(0,2)分別存在幾條直線與曲線y=f(x)相切?(只需寫出結(jié)論),設(shè)g(x)=4x3-6x2+t+3, 則“過點P(1,t)存在3條直線與曲線y=f(x)相切” 等價于“g(x)有3個不同零點”. g′(x)=12x2-12x=12x(x-1).,,,考點突破,g(x)與g′(x)的變化情況如下表:,考點三 導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用,【例3】(2014·北京卷)已知函數(shù)f(x)=2x3-3x. (1)求f(x)在區(qū)間[-2,1]上的最大值; (2)若過點P(1,t)存在3條直線與曲線y=f(x)相切,求t的取值范圍; (3)問過點A(-1,2),B(2,10),C(0,2)分別存在幾條直線與曲線y=f(x)相切?(只需寫出結(jié)論),所以,g(0)=t+3是g(x)的極大值;g(1)=t+1是g(x)的極小值. 當(dāng)g(0)=t+3≤0,即t≤-3時, 此時g(x)在區(qū)間(-∞,1]和(1,+∞)上分別至多有1個零點, 所以g(x)至多有2個零點.,,,考點突破,考點三 導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用,【例3】(2014·北京卷)已知函數(shù)f(x)=2x3-3x. (1)求f(x)在區(qū)間[-2,1]上的最大值; (2)若過點P(1,t)存在3條直線與曲線y=f(x)相切,求t的取值范圍; (3)問過點A(-1,2),B(2,10),C(0,2)分別存在幾條直線與曲線y=f(x)相切?(只需寫出結(jié)論),此時g(x)在區(qū)間(-∞,0)和[0,+∞)上分別至多有1個零點, 所以g(x)至多有2個零點. 當(dāng)g(0)>0且g(1)<0,即-3<t<-1時, 因為g(-1)=t-7<0,g(2)=t+11>0, 所以g(x)分別在區(qū)間[-1,0),[0,1)和[1,2)上恰有1個零點. 由于g(x)在區(qū)間(-∞,0)和(1,+∞)上單調(diào), 所以g(x)分別在區(qū)間(-∞,0)和[1,+∞)上恰有1個零點. 綜上可知,當(dāng)過點P(1,t)存在3條直線與曲線y=f(x)相切時, t的取值范圍是(-3,-1).,,,考點突破,考點三 導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用,【例3】(2014·北京卷)已知函數(shù)f(x)=2x3-3x. (1)求f(x)在區(qū)間[-2,1]上的最大值; (2)若過點P(1,t)存在3條直線與曲線y=f(x)相切,求t的取值范圍; (3)問過點A(-1,2),B(2,10),C(0,2)分別存在幾條直線與曲線y=f(x)相切?(只需寫出結(jié)論),(3)過點A(-1,2)存在3條直線與曲線y=f(x)相切; 過點B(2,10)存在2條直線與曲線y=f(x)相切; 過點C(0,2)存在1條直線與曲線y=f(x)相切.,,考點突破,規(guī)律方法 (1)解決本題第(2)問的關(guān)鍵是利用曲線上點的坐標(biāo)表示切線方程,可將問題等價轉(zhuǎn)化為關(guān)于x0的方程有三個不同的實根,構(gòu)造函數(shù)后,研究函數(shù)的單調(diào)性和極值,通過數(shù)形結(jié)合方法找到t滿足的條件即可;第(3)問類比第(2)問方法即可. (2)本題考查了函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想,考查了學(xué)生靈活運用導(dǎo)數(shù)知識分析和解決問題的能力 .,考點三 導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用,,考點突破,解 (1)對于C1:y=x2-2x+2,有y′=2x-2, 對于C2:y=-x2+ax+b,有y′=-2x+a, 設(shè)C1與C2的一個交點為(x0,y0), 由題意知過交點(x0,y0)的兩切線互相垂直. ∴(2x0-2)(-2x0+a)=-1,,又點(x0,y0)在C1與C2上,,考點三 導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用,【訓(xùn)練3】設(shè)函數(shù)y=x2-2x+2的圖象為C1,函數(shù)y=-x2+ax+b的圖象為C2,已知過C1與C2的一個交點的兩切線互相垂直. (1)求a,b之間的關(guān)系; (2)求ab的最大值.,,考點突破,接上一頁,考點三 導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用,【訓(xùn)練3】設(shè)函數(shù)y=x2-2x+2的圖象為C1,函數(shù)y=-x2+ax+b的圖象為C2,已知過C1與C2的一個交點的兩切線互相垂直. (1)求a,b之間的關(guān)系; (2)求ab的最大值.,,1.f′(x0)代表函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)值;(f(x0))′是函數(shù)值f(x0)的導(dǎo)數(shù),而函數(shù)值f(x0)是一個常量,其導(dǎo)數(shù)一定為0,即(f(x0))′=0.,2.對于函數(shù)求導(dǎo),一般要遵循先化簡再求導(dǎo)的基本原則.求導(dǎo)時,不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用,而且要特別注意求導(dǎo)法則對求導(dǎo)的制約作用,在實施化簡時,首先必須注意變換的等價性,避免不必要的運算失誤.,思想方法,課堂小結(jié),,1.利用公式求導(dǎo)時要特別注意不要將冪函數(shù)的求導(dǎo)公式(xn)′ =nxn-1與指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式(ax)′ =axlnx混淆.,易錯防范,課堂小結(jié),2.直線與曲線公共點的個數(shù)不是切線的本質(zhì)特征,直線與曲線只有一個公共點,不能說明直線就是曲線的切線,反之,直線是曲線的切線,也不能說明直線與曲線只有一個公共點.,3.曲線未必在其切線的“同側(cè)”,例如直線y=0是曲線y=x3在點(0,0)處的切線.,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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