高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞課件 文.ppt

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第一章 集合與常用邏輯用語,§1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞,,,內(nèi)容索引,,,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,思想方法 感悟提高,練出高分,,,高頻小考點(diǎn),,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),1.命題p∧q，p∨q，?p的真假判斷,真,假,真,真,,知識(shí)梳理,1,,答案,2.全稱量詞和存在量詞,?,?,,答案,3.全稱命題和存在性命題,?x∈M，p(x),?x∈M，p(x),,答案,4.含有一個(gè)量詞的命題的否定,?x∈M，?p(x),?x∈M，?p(x),,答案,判斷下面結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”) (1)命題p∧q為假命題，則命題p、q都是假命題.( ) (2)命題p和?p不可能都是真命題.( ) (3)若命題p、q至少有一個(gè)是真命題，則p∨q是真命題.( ) (4)全稱命題一定含有全稱量詞，存在性命題一定含有存在量詞.( ) (5)寫存在性命題的否定時(shí)，存在量詞變?yōu)槿Q量詞.( ) (6)?x0∈M，p(x0)與?x∈M，?p(x)的真假性相反.( ),×,√,√,×,√,√,,答案,思考辨析,1.設(shè)命題p：函數(shù)y＝sin 2x的最小正周期為 ；命題q：函數(shù)y＝cos x的圖象關(guān)于直線x＝ 對稱，則下列判斷正確的是___. ①p為真； ②?q為假； ③p∧q為假； ④p∨q為真.,故p∧q為假.③正確.,③,,,考點(diǎn)自測,2,解析答案,1,2,3,4,5,2.已知命題p：對任意x∈R，總有|x|≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根.則下列命題為真命題的是_____.(填序號(hào)) ①p∧(?q); ②(?p)∧q； ③(?p)∧(?q); ④p∧q. 解析 由題意知，命題p為真命題，命題q為假命題， 故?q為真命題， 所以p∧(?q)為真命題.,①,,解析答案,1,2,3,4,5,3.(2015·浙江改編)命題“?n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是__________________________. 解析 寫全稱命題的否定時(shí)， 要把量詞?改為?，并且否定結(jié)論， 注意把“且”改為“或”.,?n0∈N*，f(n0)?N*或f(n0)＞n0,,解析答案,1,2,3,4,5,依題意，m≥ymax，即m≥1. ∴m的最小值為1.,1,,解析答案,1,2,3,4,5,①②③,,答案,1,2,3,4,5,返回,,題型分類 深度剖析,,,題型一 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷,,解析答案,解析 對于命題p1：令f(x)＝y(tǒng)＝ln[(1－x)(1＋ x)]， 由(1－x)(1＋x)0得－1x1， ∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1,1)，關(guān)于原點(diǎn)對稱， ∵f(－x)＝ln[(1＋ x)(1－ x)]＝f(x)， ∴f(x)為偶函數(shù)，∴命題p1為真命題；,易知g(x)的定義域?yàn)?－1,1)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，,∴g(x)為奇函數(shù)，命題p2為真命題， 故p1∧(?p2)為假命題.,答案 ④,(2)已知命題p：若xy，則－xy，則x2y2.在命題①p∧q；②p∨q；③p∧(?q)；④(?p)∨q中，真命題是_____. 解析 當(dāng)xy時(shí)，－xy時(shí)，x2y2不一定成立， 故命題q為假命題，從而?q為真命題. 由真值表知：①p∧q為假命題；②p∨q為真命題；③p∧(?q)為真命題；④(?p)∨q為假命題.,②③,,解析答案,思維升華,,思維升華,“p∨q”“p∧q”“?p”等形式命題真假的判斷步驟： (1)確定命題的構(gòu)成形式； (2)判斷其中命題p、q的真假； (3)確定“p∧q”“p∨q”“?p”等形式命題的真假.,(1)已知命題p：對任意x∈R，總有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要條件，則下列命題①p∧q；②(?p)∧(?q)；③(?p)∧q； ④p∧(?q)中，為真命題的是____. 解析 p為真命題，q為假命題， 故?p為假命題，?q為真命題. 從而p∧q為假，(?p)∧(?q)為假，(?p)∧q為假，p∧(?q)為真，④正確.,④,跟蹤訓(xùn)練1,,解析答案,解析 依題意可知命題p和q都是假命題， 所以“p∧q”為假，“p∨q”為假，“ ?p”為真，“?q”為真.,?p、?q,(2)若命題p：關(guān)于x的不等式ax＋b0的解集是{x|x－ }，命題q：關(guān)于x的不等式(x－a)(x－b)0的解集是{x|axb}，則在命題“p∧q”“p∨q”“?p” “?q”中，是真命題的有________.,,解析答案,,,題型二 含有一個(gè)量詞的命題,命題點(diǎn)1 全稱命題、存在性命題的真假,解析 ?x∈R，x2≥0，故①正確； ?x∈R，－1≤sin x≤1，故②錯(cuò)； ?x∈R,2x0，故③錯(cuò)，故④正確.,①④,,,解析答案,(2)下列四個(gè)命題 p1：?x0∈(0，＋∞)， p2：?x0∈(0,1)， p3：?x∈(0，＋∞)，,其中真命題是________.,,解析答案,故命題p1是假命題；,,解析答案,故p2，p4為真命題． 答案 p2，p4,命題點(diǎn)2 含一個(gè)量詞的命題的否定,例3 (1)命題“存在實(shí)數(shù)x，使x1”的否定是______________________. 解析 利用存在性命題的否定是全稱命題求解， “存在實(shí)數(shù)x，使x1”的否定是“對任意實(shí)數(shù)x，都有x≤1”.,對任意實(shí)數(shù)x，都有x≤1,,解析答案,(2)設(shè)x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集.若命題p：?x∈A,2x∈B，則?p為_____________. 解析 命題p：?x∈A,2x∈B是一個(gè)全稱命題， 其命題的否定應(yīng)為存在性命題. ∴?p：?x∈A,2x?B.,?x∈A,2x?B,,解析答案,思維升華,,思維升華,(1)判定全稱命題“?x∈M，p(x)”是真命題，需要對集合M中的每一個(gè)元素x，證明p(x)成立；要判斷存在性命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)至少找到一個(gè)x＝x0，使p(x0)成立. (2)對全稱命題、存在性命題進(jìn)行否定的方法 ①找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義先加上量詞，再改變量詞. ②對原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.,②?q：至少存在一個(gè)正方形不是矩形，假命題.,③?r：?x∈R，x2＋2x＋20，真命題. ④?s：?x∈R，x3＋1≠0，假命題.,(1)寫出下列命題的否定，并判斷其真假：,,跟蹤訓(xùn)練2,,解析答案,(2)(2015·課標(biāo)全國Ⅰ改編)設(shè)命題p：?n∈N，n22n，則?p為______________. 解析 將命題p的量詞“?”改為“?”，“n22n”改為“n2≤2n”.,?n∈N，n2≤2n,,解析答案,,,題型三 由命題的真假求參數(shù)的取值范圍,例4 已知p：?x∈R，mx2＋1≤0，q：?x∈R，x2＋mx＋10，若p∨q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______. 解析 依題意知p，q均為假命題， 當(dāng)p是假命題時(shí)，mx2＋10恒成立，則有m≥0； 當(dāng)q是真命題時(shí)，則有Δ＝m2－40，－2m2. 因此由p，q均為假命題得,m≥2,,解析答案,1.本例條件不變，若p∧q為真，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________. 解析 依題意，當(dāng)p是真命題時(shí)，有m0； 當(dāng)q是真命題時(shí)，有－2m2，,(－2,0),,解析答案,引申探究,2.本例條件不變，若p∧q為假，p∨q為真，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_________________. 解析 若p∧q為假，p∨q為真，則p、q一真一假.,(－∞，－2]∪[0,2),∴m≤－2；,∴0≤m2. ∴m的取值范圍是(－∞，－2]∪[0,2).,,解析答案,3.本例中的條件q變?yōu)閝：?x∈R，x2＋mx＋10， ∴m2或m－2.,[0,2],∴m的取值范圍是[0,2].,,解析答案,思維升華,,思維升華,根據(jù)命題真假求參數(shù)的方法步驟 (1)先根據(jù)題目條件，推出每一個(gè)命題的真假(有時(shí)不一定只有一種情況)； (2)然后再求出每個(gè)命題是真命題時(shí)參數(shù)的取值范圍； (3)最后根據(jù)每個(gè)命題的真假情況，求出參數(shù)的取值范圍.,(1)已知命題p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”，命題q：“?x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0”，若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______________. 解析 ∵“p且q”為真命題， ∴p、q均為真命題， ∴p：a≤1，q：a≤－2或a≥1， ∴a≤－2或a＝1.,{a|a≤－2或a＝1},跟蹤訓(xùn)練3,,解析答案,即(a＋1)(a－3)0，解得－1a3.,(－1,3),,返回,解析答案,,高頻小考點(diǎn),,一、命題的真假判斷,典例 已知命題p：?x∈R，x2＋12x；命題q：若mx2－mx－10恒成立，則－4m0，那么下列說法判斷正確的是________. ①“?p”是假命題； ②q是假命題； ③“p或q”為假命題； ④“p且q”為真命題.,,高頻小考點(diǎn),1.常用邏輯用語及其應(yīng)用,,解析答案,溫馨提醒,解析 由于x2－2x＋1＝(x－1)2≥0， 即x2＋1≥2x，所以p為假命題； 對于命題q，當(dāng)m＝0時(shí)，有－10，恒成立， 所以命題q為假命題. 綜上可知：?p為真命題，p且q為假命題，p或q為假命題. 答案 ②③,,溫馨提醒,,溫馨提醒,判斷與一元二次不等式有關(guān)命題的真假，首先要分清是要求解一元二次不等式，還是要求一元二次不等式恒成立(有解、無解)，然后再利用邏輯用語進(jìn)行判斷.,二、求參數(shù)的取值范圍,典例 已知命題p：“?x∈[0,1]，a≥ex”；命題q：“?x∈R，使得x2＋4x＋a＝0”.若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____. 解析 若命題“p∧q”是真命題， 那么命題p，q都是真命題. 由?x∈[0,1]，a≥ex，得a≥e； 由?x∈R，使x2＋4x＋a＝0，知Δ＝16－4a≥0，a≤4， 因此e≤a≤4.,[e,4],,解析答案,溫馨提醒,,溫馨提醒,含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假要轉(zhuǎn)化為簡單命題的真假，解題時(shí)要首先考慮簡單命題為真時(shí)參數(shù)的范圍.,三、利用邏輯推理解決實(shí)際問題,典例 (1)甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個(gè)城市時(shí)， 甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市； 乙說：我沒去過C城市； 丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市. 由此可判斷乙去過的城市為___. 解析 由題意可推斷：甲沒去過B城市，但比乙去的城市多， 而丙說“三人去過同一城市”，說明甲去過A，C城市， 而乙“沒去過C城市”，說明乙去過城市A， 由此可知，乙去過的城市為A.,A,,解析答案,(2)對于中國足球參與的某次大型賽事，有三名觀眾對結(jié)果作如下猜測： 甲：中國非第一名，也非第二名； 乙：中國非第一名，而是第三名； 丙：中國非第三名，而是第一名. 競賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn)，一人全猜對，一人猜對一半，一人全猜錯(cuò)，則中國足球隊(duì)得了第____名. 解析 由上可知：甲、乙、丙均為“p且q”形式， 所以猜對一半者也說了錯(cuò)誤“命題”， 即只有一個(gè)為真， 所以可知丙是真命題，因此中國足球隊(duì)得了第一名.,一,,返回,解析答案,溫馨提醒,,溫馨提醒,,返回,在一些邏輯問題中，當(dāng)字面上并未出現(xiàn) “或”“且”“非”字樣時(shí)，應(yīng)從語句的陳述中搞清含義，并根據(jù)題目進(jìn)行邏輯分析，找出各個(gè)命題之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而解決問題.,,思想方法 感悟提高,1.把握含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的形式，特別是字面上未出現(xiàn)“或”、“且”時(shí)，要結(jié)合語句的含義理解. 2.要寫一個(gè)命題的否定，需先分清其是全稱命題還是存在性命題，再對照否定結(jié)構(gòu)去寫，并注意與否命題區(qū)別；否定的規(guī)律是“改量詞，否結(jié)論”.,方法與技巧,1.p∨q為真命題，只需p、q有一個(gè)為真即可；p∧q為真命題，必須p、q同時(shí)為真. 2.兩種形式命題的否定 p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：非p或非q. 3.命題的否定與否命題 “否命題”是對原命題“若p，則q”的條件和結(jié)論分別加以否定而得到的命題，它既否定其條件，又否定其結(jié)論；“命題的否定”即“非p”，只是否定命題p的結(jié)論.,失誤與防范,,返回,,練出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1.已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)；命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題①(?p)∨q；②p∧q；③(?p)∧(?q)；④(?p)∨(?q)中，為真命題的是___. 解析 不難判斷命題p為真命題，命題q為假命題， 從而上述敘述中只有(?p)∨(?q)為真命題.,15,16,17,18,④,,解析答案,2.已知命題p，q，“?p為真”是“p∧q為假”的___________條件. 解析 由“?p為真”可得p為假，故p∧q為假； 反之不成立.,充分不必要,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,解析 由已知得命題p是假命題，命題q是真命題， 因此①正確.,①,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,④中，當(dāng)x∈R時(shí)，tan x∈R，,答案 ②,解析 ①中，∵x∈R， ∴x－1∈R，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得2x－10； ②中，∵x∈N*， ∴當(dāng)x＝1時(shí)，(x－1)2＝0與(x－1)20矛盾；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,5.已知命題p：若a1，則axlogax恒成立；命題q：在等差數(shù)列{an}中，m＋n＝p＋q是an＋am＝ap＋aq的充分不必要條件(m，n，p，q∈N*).則下面為真命題的是________(填序號(hào)). ①(?p)∧(?q); ②(?p)∨(?q)； ③p∨(?q); ④p∧q.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,解析 當(dāng)a＝1.1，x＝2時(shí)， ax＝1.12＝1.21，logax＝log1.12log1.11.21＝2， 此時(shí)，axlogax，故p為假命題. 命題q，由等差數(shù)列的性質(zhì)， 當(dāng)m＋n＝p＋q時(shí)，an＋am＝ap＋aq成立， 當(dāng)公差d＝0時(shí)，由am＋an＝ap＋aq不能推出m＋n＝p＋q成立， 故q是真命題. 故?p是真命題，?q是假命題， 所以p∧q為假命題，p∨(?q)為假命題，(?p)∧(?q)為假命題，(?p)∨(?q)為真命題. 答案 ②,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,6.命題p：?x∈R，sin x1；命題q：?x∈R，cos x≤－1，則下面為真命題的是____. (填序號(hào)) ①p∧q; ②(?p)∧q； ③p∨(?q); ④(?p)∧(?q). 解析 p是假命題，q是真命題， 所以②正確.,②,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,解析 “?”的否定為“?”，“＝”的否定為“≠”.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,8.已知命題p：?m∈R，m＋1≤0，命題q：?x∈R，x2＋mx＋10.若“p∧q”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________________________. 解析 若“p∧q”為假命題，則p，q中至少有一個(gè)是假命題， 若命題p為真命題，則m≤－1， 若q為真命題，則Δ＝m2－4－1.,(－∞，－2]∪(－1，＋∞),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,答案 [9，＋∞),∴?p：A＝{x|x10或x0)，得1－m≤x≤1＋m (m0)， ∴?q：B＝{x|x1＋m或x0}. ∵?p是?q的必要而不充分條件，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,所以Δ＝(a－1)2－40， 即a2－2a－30， 解得a3.,(－∞，－1)∪(3，＋∞),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,所以x的取值范圍是x－3或1x≤2或x≥3.,(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞),得20，解得x1或x－3，,解析 因?yàn)椤??q)∧p”為真，即q假p真，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,12.下列結(jié)論： ①若命題p：?x∈R，tan x＝1；命題q：?x∈R，x2－x＋10.則命題“p∧(?q)”是假命題； ②已知直線l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，則l1⊥l2的充要條件是 ＝－3； ③命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題：“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”.其中正確結(jié)論的序號(hào)為________.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,解析 ①中命題p為真命題，命題q為真命題， 所以p∧(?q)為假命題，故①正確； ②當(dāng)b＝a＝0時(shí)，有l(wèi)1⊥l2，故②不正確； ③正確，所以正確結(jié)論的序號(hào)為①③. 答案 ①③,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,13.若命題p：?x∈R，ax2＋4x＋a－2x2＋1是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______. 解析 若命題p：?x∈R，ax2＋4x＋a－2x2＋1是假命題， 則?p：?x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1是真命題， 即(2＋a)x2＋4x＋a－1≥0恒成立， 當(dāng)a＝－2時(shí)不成立，舍去，,a≥2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,14.四個(gè)命題：①?x∈R，x2－3x＋20恒成立；②?x∈Q，x2＝2；③?x∈R，x2＋1＝0；④?x∈R,4x22x－1＋3x2.其中真命題的個(gè)數(shù)為_____.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,解析 ∵x2－3x＋20，Δ＝(－3)2－4×20， ∴當(dāng)x2或x0才成立，∴①為假命題.,∴不存在x∈Q，使得x2＝2， ∴②為假命題. 對?x∈R，x2＋1≠0， ∴③為假命題.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0， 即當(dāng)x＝1時(shí)，4x2＝2x－1＋3x2成立， ∴④為假命題. ∴①②③④均為假命題. 答案 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,15.下列結(jié)論正確的是____. ①若p：?x∈R，x2＋x＋10，則?p：?x∈R，x2＋x＋10； ②若p∨q為真命題，則p∧q也為真命題； ③“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”是“f(0)＝0”的充分不必要條件； ④命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的否命題為真命題. 解析 ∵x2＋x＋10的否定是x2＋x＋1≥0， ∴①錯(cuò)；若p∨q為真命題，則p、q中至少有一個(gè)為真， ∴②錯(cuò)；f(x)為奇函數(shù)，但f(0)不一定有意義， ∴③錯(cuò)；命題“若x2－3x＋2＝0則x＝1”的否命題為“若x2－3x－2≠0，則x≠1”，是真命題，④對.,④,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,16.已知命題p：“?x∈R，?m∈R,4x－2x＋1＋m＝0”，若命題?p是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________. 解析 若?p是假命題，則p是真命題， 即關(guān)于x的方程4x－2·2x＋m＝0有實(shí)數(shù)解， 由于m＝－(4x－2·2x)＝－(2x－1)2＋1≤1， ∴m≤1.,(－∞，1],1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,17.設(shè)p：方程x2＋2mx＋1＝0有兩個(gè)不相等的正根；q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0無實(shí)根.則使p∨q為真，p∧q為假的實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,解析 設(shè)方程x2＋2mx＋1＝0的兩根分別為x1，x2，,所以命題p為真時(shí)，m－1. 由方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0無實(shí)根，,可知Δ2＝4(m－2)2－4(－3m＋10)0，得－2m3， 所以命題q為真時(shí)，－2m3. 由p∨q為真，p∧q為假，可知命題p，q一真一假，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,此時(shí)m≤－2；,所以所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤－2或－1≤m3. 答案 (－∞，－2]∪[－1,3),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,③已知命題p：對任意的x∈R，都有sin x≤1，則?p：存在x0∈R，使得sin x01； ④在△ABC中，若3sin A＋4cos B＝6,4sin B＋3cos A＝1，則角C等于30°或150°. 其中的真命題是________.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,返回,對于③，根據(jù)全稱命題的否定，③很明顯是對的； 對于④，由3sin A＋4cos B＝6,4sin B＋3cos A＝1，兩式平方后相加得,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,而3sin A＋4cos B＝6≤4＋3sin A，,答案 ③,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,返回,