高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 第2課時(shí) 隨機(jī)抽樣課件 理.ppt

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,,第十一章 算法初步與統(tǒng)計(jì),1．理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性． 2．會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本． 3．了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法． 請(qǐng)注意 1．本節(jié)主要考查學(xué)生在應(yīng)用問(wèn)題中構(gòu)造抽樣模型、識(shí)別模型、收集數(shù)據(jù)等能力方法，是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最基礎(chǔ)的知識(shí)． 2．本部分在高考試題中主要以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，題目多為中低檔題，重在考查抽樣方法的應(yīng)用．,1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 (1)定義：設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中 抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì) ，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣． (2)最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法： 和__________.,逐個(gè),相等,抽簽法,隨機(jī)數(shù)表法,2．系統(tǒng)抽樣的步驟 假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本． (1)先將總體的N個(gè)個(gè)體 ． (2)確定 ，對(duì)編號(hào)進(jìn)行 ，當(dāng) 是整數(shù)時(shí)，取k＝ . (3)在第1段中用 確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(l≤k)． (4)按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào) ，再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào) ，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本．,編號(hào),分段間隔k,分段,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,l＋k,l＋2k,3．分層抽樣 (1)定義：在抽樣時(shí)，將總體 的層，然后按照 ，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣． (2)分層抽樣的應(yīng)用范圍： 當(dāng)總體是由 組成時(shí)，往往選用分層抽樣． 4．三種抽樣方法的共同點(diǎn) 每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相同．,分成互不交叉,所占比例,差異明顯的幾部分,1．判斷下面結(jié)論是否正確(打“√”或“×”)． (1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是從總體中逐個(gè)不放回的抽取抽樣． (2)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)不一樣，與先后有關(guān)． (3)系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣． (4)分層抽樣是將每層各抽取相同的個(gè)體數(shù)構(gòu)成樣本，分層抽樣為保證各個(gè)個(gè)體等可能入樣，必須進(jìn)行每層等可能抽樣． (5)要從1 002個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個(gè)容量為20的樣本，需要剔除2個(gè)學(xué)生，這樣對(duì)被剔除者不公平． 答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)×,2．(課本習(xí)題改編)2015年2月，為確保食品安全，北京市質(zhì)檢部門檢查一箱裝有1 000袋方便面的質(zhì)量，抽查總量的2%.在這個(gè)問(wèn)題中下列說(shuō)法正確的是( ) A．總體是指這箱1 000袋方便面 B．個(gè)體是一袋方便面 C．樣本是按2%抽取的20袋方便面 D．樣本容量為20 答案 D,3．(2013·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ理)為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是( ) A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．按性別分層抽樣 C．按學(xué)段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣 答案 C 解析 因?yàn)閷W(xué)段層次差異較大，所以在不同學(xué)段中抽取宜用分層抽樣．,4．(2014·廣東文)為了解1 000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為( ) A．50 B．40 C．25 D．20 答案 C,5．(2014·重慶文)某中學(xué)有高中生3 500人，初中生1 500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為( ) A．100 B．150 C．200 D．250 答案 A,例1 有一批機(jī)器，編號(hào)為1,2,3，…，112，為調(diào)查機(jī)器的質(zhì)量問(wèn)題，打算抽取10臺(tái)入樣，問(wèn)此樣本若采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法將如何獲得？ 【思路】 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法，因?yàn)闃颖镜娜萘繛?0，因此，兩種方法均可以．,題型一 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,【解析】 方法一：首先，把機(jī)器都編上號(hào)碼001,002,003，…，112，如用抽簽法，則把112個(gè)形狀，大小相同的號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌，抽簽時(shí)，每次從中抽出1個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取10次，就得到一個(gè)容量為10的樣本． 方法二：第一步，將原來(lái)的編號(hào)調(diào)整為001,002,003，…，112. 第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，任選一方向作為讀數(shù)方向．比如：選第9行第7個(gè)數(shù)“3”，向右讀．,第三步，從“3”開始，向右讀，每次讀取三位，凡不在001～112中的數(shù)跳過(guò)去不讀，前面已經(jīng)讀過(guò)的也跳過(guò)不讀，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092. 第四步，對(duì)應(yīng)原來(lái)編號(hào)74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的機(jī)器便是要抽取的對(duì)象． 【答案】 略,探究1 (1)一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧ǎP(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是制簽是否方便；二是號(hào)簽是否易攪勻，一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時(shí)可用抽簽法． (2)隨機(jī)數(shù)表中共隨機(jī)出現(xiàn)0,1,2，…，9十個(gè)數(shù)字，也就是說(shuō)，在表中的每個(gè)位置上出現(xiàn)各個(gè)數(shù)字的機(jī)會(huì)都是相等的．在使用隨機(jī)數(shù)表時(shí)，如遇到三位數(shù)或四位數(shù)時(shí)，可從選擇的隨機(jī)數(shù)表中的某行某列的數(shù)字計(jì)起，每三個(gè)或每四個(gè)作為一個(gè)單位，自左向右選取，有超過(guò)總體號(hào)碼或出現(xiàn)重復(fù)號(hào)碼的數(shù)字舍去．,思考題1,【答案】 C,(2)(2013·江西)總體由編號(hào)為01,02，…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為( ),A.08 B．07 C．02 D．01 【解析】 選出的5個(gè)個(gè)體的編號(hào)依次是08,02,14,07,01，故選D. 【答案】 D,例2 采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，首先將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9，抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C，則抽到的人中，做問(wèn)卷B的人數(shù)為( ) A．7 B．9 C．10 D．15,題型二 系統(tǒng)抽樣,【答案】 C,探究2 (1)適用于元素個(gè)數(shù)很多且均衡的總體，樣本容量也較大． (2)各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等． (3)總體分組后，在起始部分抽樣時(shí)采用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，一旦起始編號(hào)確定，其他編號(hào)也就確定了． (4)若總體容量不能被樣本容量整除可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體． (5)樣本容量是幾就分幾段，每段抽取一個(gè)個(gè)體．,(1)(2015·唐山一模)某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1～50號(hào)，并分組，第一組1～5號(hào)，第二組6～10號(hào)，…，第十組46～50號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為________的學(xué)生． 【解析】 組距為5，∴(8－3)×5＋12＝37. 【答案】 37,思考題2,(2)一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為0,1,2，…，99，依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為1,2，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m＋k的個(gè)位數(shù)字相同．若m＝6，則在第7組中抽的號(hào)碼是________． 【解析】 由題設(shè)知，若m＝6，則在第7組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與13的個(gè)位數(shù)字相同，而第7組中數(shù)字編號(hào)順次為60,61,62,63，…，69，故在第7組中抽取的號(hào)碼是63. 【答案】 63,例3 (1)一支田徑運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人．現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的男運(yùn)動(dòng)員有8人，則抽取的女運(yùn)動(dòng)員有________． 【答案】 6,題型三 分層抽樣,(2)(2013·湖南)某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件．為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n＝( ) A．9 B．10 C．12 D．13 【答案】 D,(1)(2014·天津理)某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查．已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取________名學(xué)生． 【答案】 60,思考題3,(2)某工廠有甲、乙、丙、丁四類產(chǎn)品共3 000件，且它們的數(shù)量成等比數(shù)列，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取150件進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，其中從乙、丁兩類產(chǎn)品中抽取的總數(shù)為100件，則甲類產(chǎn)品有( ) A．100件 B．200件 C．300件 D．400件,例4 (2015·河北冀州中學(xué)期末)某學(xué)校共有教職工900人，分成三個(gè)批次進(jìn)行繼續(xù)教育培訓(xùn)，在三個(gè)批次中男、女教職工人數(shù)如下表所示．已知在全體教職工中隨機(jī)抽取1名，抽到第二批次中女教職工的概率是0.16.,題型四 抽樣方法在概率解答題中的應(yīng)用,(1)求x的值； (2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓(xùn)效果的調(diào)查，問(wèn)應(yīng)在第三批次中抽取教職工多少名？ (3)已知y≥96，z≥96，求第三批次中女教職工比男教職工多的概率．,某中學(xué)為了更好地開展社團(tuán)活動(dòng)，豐富同學(xué)們的課余生活，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“模擬法庭”、“街舞”、“動(dòng)漫”、“話劇”四個(gè)社團(tuán)中抽取若干人組成校社團(tuán)指導(dǎo)小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表：,思考題4,(1)求a，b，c的值； (2)若從“動(dòng)漫”與“話劇”社團(tuán)已抽取的人中選2人擔(dān)任指導(dǎo)小組組長(zhǎng)，求這2人分別來(lái)自這兩個(gè)社團(tuán)的概率． (2)設(shè)“動(dòng)漫”社團(tuán)的4人分別為：A1，A2，A3，A4；“話劇”社團(tuán)的2人分別為：B1，B2.則從中任選2人的所有基本事件為：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15個(gè)．,1．本節(jié)重點(diǎn)是理解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的概念，并且是常用的從總體中抽取樣本的方法，難點(diǎn)是如何利用這些方法從總體中抽取樣本． 2．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的基礎(chǔ)，是一種等概率的抽樣，由定義應(yīng)抓住以下特點(diǎn)：①它要求總體個(gè)數(shù)較少；②它是從總體中逐個(gè)抽取的；③它是一種不放回抽樣．,3．系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，號(hào)碼序列一確定，樣本即確定了，但要求總體中不能含有一定的周期性，否則其樣本的代表性是不可靠的，甚至?xí)?dǎo)致明顯的偏向． 4．抽樣方法經(jīng)常交叉使用，比如系統(tǒng)抽樣中的第一均衡部分，可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣中，若每層中個(gè)體數(shù)量仍很大時(shí)，則可輔之以系統(tǒng)抽樣．,1．2015年1月6日～8日衡水重點(diǎn)中學(xué)在畢業(yè)班進(jìn)行了一次模擬考試，為了了解全年級(jí)1 000名學(xué)生的考試成績(jī)，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)單，下面說(shuō)法正確的是( ) A．1 000名學(xué)生是總體 B．每個(gè)學(xué)生是個(gè)體 C．1 000名學(xué)生的成績(jī)是一個(gè)個(gè)體 D．樣本的容量是100,答案 D 解析 1 000名學(xué)生的成績(jī)是統(tǒng)計(jì)中的總體，每個(gè)學(xué)生的成績(jī)是個(gè)體，被抽取的100名學(xué)生的成績(jī)是一個(gè)樣本，其樣本的容量是100.,2．為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號(hào)依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號(hào)可能是( ) A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,32 C．1,2,3,4,5 D．7,17,27,37,47 答案 D 解析 利用系統(tǒng)抽樣，把編號(hào)分為5段，每段10個(gè)，每段抽取一個(gè)，號(hào)碼間隔為10，故選D.,3．課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)城市數(shù)分別為4,12,8.若用分層抽樣抽取6個(gè)城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為________． 答案 2,4．在一次抽樣活動(dòng)中，采用了系統(tǒng)抽樣．若第1組中選中的為2號(hào)，第2組中選中的為7號(hào)，則第5組中選中的應(yīng)為________號(hào)． 答案 22 解析 由題意知抽樣間隔為7－2＝5，所以第5組中選中的號(hào)碼為2＋(5－1)×5＝22.,5．為了了解某市工人開展體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查，已知A，B，C區(qū)中分別有18,27,18個(gè)工廠． (1)求從A，B，C區(qū)中分別抽取的工廠個(gè)數(shù)； (2)若從抽取的7個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來(lái)自A區(qū)的概率．,