高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 專題研究2 正、余弦定理應(yīng)用舉例課件 理.ppt

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,,專題研究二 正、余弦定理應(yīng)用舉例,實際問題中的常用角 (1)仰角和俯角． 在視線和水平線所成的角中，視線在水平線 的角叫仰角，在水平線 的角叫俯角(如圖①)．,上方,下方,(2)方位角． 指從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如B點的方位角為α(如圖②)． (3)坡度：坡面與水平面所成的二面角的度數(shù)．,例1 如圖所示，為了測量河對岸A，B兩點間的距離，在這一岸定一基線CD，現(xiàn)已測出CD＝a和∠ACD＝60°，∠BCD＝30°，∠BDC＝105°，∠ADC＝60°，試求AB的長．,題型一 測量距離問題,探究1 這類實際應(yīng)用題，實質(zhì)就是解三角形問題，一般都離不開正弦定理和余弦定理，在解題中，首先要正確地畫出符合題意的示意圖，然后將問題轉(zhuǎn)化為三角形問題去求解．注意：①基線的選取要恰當(dāng)準(zhǔn)確；②選取的三角形及正、余弦定理要恰當(dāng)．,思考題1,【答案】 60,例2 某人在塔的正東沿著南偏西60°的方向前進40米后，望見塔在東北方向，若沿途測得塔頂?shù)淖畲笱鼋菫?0°，求塔高．,題型二 測量高度問題,探究2 本題有兩處易錯點：①圖形中為空間關(guān)系，極易當(dāng)做平面問題處理，從而致錯；②對仰角、俯角等概念理解不夠深入，從而把握不準(zhǔn)已知條件而致錯．,(1)在湖面上高為10 m處測得天空中一朵云的仰角為30°，測得湖中影子的俯角為45°，則云距湖面的高度為(精確到0.1 m)( ) A．2.7 m B. 17.3 m C. 37.3 m D. 373 m,思考題2,【答案】 C,(2)(2014·新課標(biāo)全國Ⅰ文)如圖所示，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點．從A點測得M點的仰角∠MAN＝60°，C點的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°.從C點測得∠MCA＝60°，已知山高BC＝100 m，則山高MN＝________m.,【答案】 150,題型三 測量角度問題,【答案】 1小時,探究3 首先應(yīng)明確方位角的含義，在解應(yīng)用題時，分析題意，分清已知與所求，再根據(jù)題意正確畫出示意圖，這是最關(guān)鍵、最重要的一步，通過這一步可將實際問題轉(zhuǎn)化成可用數(shù)學(xué)方法解決的問題，解題中也要注意體會正、余弦定理“聯(lián)袂”使用的優(yōu)點．,思考題3,【答案】 中國海監(jiān)船能及時趕到,應(yīng)用正、余弦定理解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟是： (1)分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖； (2)建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個解斜三角形的數(shù)學(xué)模型； (3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解； (4)檢驗：檢驗上述所求的解是否具有實際意義，從而得出實際問題的解．,