高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 第8節(jié) 函數(shù)與方程課件.ppt

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第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,第8節(jié) 函數(shù)與方程,,1．結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)． 2．根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解．,[要點(diǎn)梳理] 1．函數(shù)的零點(diǎn),2．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a0)的圖像與零點(diǎn)的關(guān)系,3．給出下列命題： ①函數(shù)f(x)＝x2－1的零點(diǎn)是(－1,0)和(1,0)． ②函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)(函數(shù)圖像連續(xù)不斷)，則一定有f(a)·f(b)0. ③二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac0時(shí)沒有零點(diǎn)． ④若函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)且f(a)·f(b)0，則函數(shù)f(x)在[a，b]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)． 其中正確的是( ) A．①② B．②③ C．③④ D．①④,,,方法點(diǎn)睛 數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)是轉(zhuǎn)化，即把數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為形的問題直觀解決，或者把形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)的問題加以解決，如本題就是利用形(函數(shù)的圖像)直觀判斷直線y＝mx的大致位置，建立關(guān)于m的不等式，利用代數(shù)運(yùn)算(解不等式)求得m的范圍．在函數(shù)與方程問題中利用數(shù)形結(jié)合思想可以把函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根等問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題加以解決．,,[思維升華] 【方法與技巧】,1．函數(shù)零點(diǎn)的判定常用的方法有 (1)零點(diǎn)存在性定理；(2)數(shù)形結(jié)合；(3)解方程f(x)＝0. 2．研究方程f(x)＝g(x)的解，實(shí)質(zhì)就是研究G(x)＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)．,3．二分法是求方程的根的近似值的一種計(jì)算方法．其實(shí)質(zhì)是通過不斷地“取中點(diǎn)”來逐步縮小零點(diǎn)所在的范圍，當(dāng)達(dá)到一定的精確度要求時(shí)，所得區(qū)間的任一點(diǎn)就是這個(gè)函數(shù)零點(diǎn)的近似值． 4．轉(zhuǎn)化思想：方程解的個(gè)數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題；已知方程有解求參數(shù)范圍問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題．,1．函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，是方程f(x)＝0的根，也是函數(shù)y＝f(x)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)． 2．函數(shù)零點(diǎn)存在性定理是零點(diǎn)存在的一個(gè)充分條件，而不是必要條件；判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)還要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性或結(jié)合函數(shù)圖像．,【失誤與防范】,