高考數(shù)學一輪總復習 第五章 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法課件.ppt

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第五章 數(shù) 列,第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法,,1．了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖像、通項公式)． 2．了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù)．,[要點梳理] 1．數(shù)列的定義 按照_________排列起來的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的____．,一定次序,項,2．數(shù)列的分類,有限,無限,＞,＜,3．數(shù)列的表示法 數(shù)列有三種表示法，它們分別是___________ 、________和_______． 4．數(shù)列的函數(shù)特征 從函數(shù)觀點看，數(shù)列可以看成以______________________ _____________________為定義域的函數(shù)an＝f(n)當自變量按照從小到大的順序依次取值時所對應的一列函數(shù)值，而數(shù)列的通項公式也就是相應函數(shù)的________．,列表法,圖像法,解析法,解析式,正整數(shù)集N*(或它的有限,子集{1,2,3，…，n}),5．數(shù)列的通項公式 如果數(shù)列{an}的第n項與________之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式． 質(zhì)疑探究：數(shù)列的通項公式唯一嗎？是否每個數(shù)列都有通項公式？,序號n,6．數(shù)列的遞推公式 如果已知數(shù)列{an}的首項(或前幾項)，且任何一項an與它的前一項an－1(或前幾項)間的關系可以用一個式子來表示，即an＝f(an－1)或an＝f(an－1，an－2)，那么這個式子叫做數(shù)列{an}的遞推公式． 7．a(chǎn)n與Sn的關系 (1)Sn＝a1＋a2＋…＋an.,,,,2．已知數(shù)列的通項公式為an＝n2－8n＋15，則3( ) A．不是數(shù)列{an}中的項 B．只是數(shù)列{an}中的第2項 C．只是數(shù)列{an}中的第6項 D．是數(shù)列{an}中的第2項和第6項 [解析] 令an＝n2－8n＋15＝3， 整理可得n2－8n＋12＝0， 解得n＝2或n＝6. 故3是數(shù)列{an}中的第2項或第6項，故選D. [答案] D,3．設數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2，則a8的值為( ) A．15 B．16 C．49 D．64 [解析] ∵Sn＝n2，∴a1＝S1＝1. 當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1. ∴an＝2n－1， ∴a8＝2×8－1＝15. [答案] A,4．已知數(shù)列{an}滿足ast＝asat(s，t∈N＋)，且a2＝2，則a8＝________. [解析] 令s＝t＝2，則a4＝a2×a2＝4，令s＝2，t＝4，則a8＝a2×a4＝8. [答案] 8,5．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋2＝an＋1－an(n∈N＋)，則a100等于________． [解析] 因為an＋2＝an＋1－an，所以an＋3＝an＋2－an＋1. 兩式相加得an＋3＝－an，則an＋6＝－an＋3＝an， 即數(shù)列{an}的周期為6，所以a100＝a16×6＋4＝a4＝a3－a2＝(a2－a1)－a2＝－a1＝－1. [答案] －1,,思路點撥 先觀察各項的特點，然后歸納出其通項公式，要注意項與項數(shù)之間的關系，項與前后項之間的關系．,拓展提高 (1)據(jù)所給數(shù)列的前幾項求其通項公式時，需仔細觀察分析，抓住以下幾方面的特征： ①分式中分子、分母的特征； ②相鄰項的變化特征； ③拆項后的特征； ④各項符號特征等，并對此進行歸納、聯(lián)想． (2)根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式是不完全歸納法，它蘊含著“從特殊到一般”的思想，由不完全歸納得出的結(jié)果是不可靠的，要注意代值檢驗，對于正負符號變化，可用(－1)n或(－1)n＋1來調(diào)整．,思路點撥 觀察遞推式的特點，可以利用累加(乘)或迭代法求通項公式．,法二：(迭代法) an＋1＝3an＋2， 即an＋1＋1＝3(an＋1)＝32(an－1＋1)＝33(an－2＋1) ＝…＝3n(a1＋1)＝2×3n(n≥1)， 所以an＝2×3n－1－1(n≥2)， 又a1＝1也滿足上式， 故數(shù)列{an}的一個通項公式為an＝2×3n－1－1.,拓展提高 典型的遞推數(shù)列及處理方法,提醒：對于有些遞推公式要注意參數(shù)的限制條件．,(2)當n＝1時，S1＝2a1－1，∴a1＝1. 當n≥2時，Sn－1＝2an－1－1， ∴an＝2an－2an－1， ∴an＝2an－1. ∴{an}是等比數(shù)列且a1＝1，q＝2， 故a5＝a1×q4＝24＝16.,[答案] (1)(－2)n－1 (2)D,活學活用3 (1)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n2－3n，則{an}的通項公式為________． (2)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn＝3n＋b，則an＝________. [解析] (1)a1＝S1＝2－3＝－1， 當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，由于a1也適合此等式，∴an＝4n－5.,,提醒：an＝f(n)是n的函數(shù)，其定義域為N＋，而不是R. 成功破障 已知{an}是遞增數(shù)列，且對于任意的n∈N＋，an＝n2＋λn恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是________．,[解析] 法一：(定義法) 因為{an}是遞增數(shù)列，所以對任意的n∈N＋，都有an＋1an， 即(n＋1)2＋λ(n＋1)n2＋λn，整理，得 2n＋1＋λ0，即λ－(2n＋1)．(*) 因為n≥1，所以－(2n＋1)≤－3，要使不等式(*)恒成立，只需λ－3.,1．求數(shù)列通項或指定項．通常用觀察法(對于交錯數(shù)列一般用(－1)n或(－1)n＋1來區(qū)分奇偶項的符號)；已知數(shù)列中的遞推關系，一般只要求寫出數(shù)列的前幾項，若求通項可用歸納、猜想和轉(zhuǎn)化的方法．,[思維升華] 【方法與技巧】,,1．數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，在利用函數(shù)觀點研究數(shù)列時，一定要注意自變量的取值，如數(shù)列an＝f(n)和函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性是不同的． 2．數(shù)列的通項公式不一定唯一．,【失誤與防范】,